Файл: Отчет по практическим занятиям дисциплины Математическое моделирование систем и процессов.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 15
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1, z0 = 1 достижение относительного приращения функции регрессии S < 0.01 происходит за 7 поисков из новых точек. Функция S в зависимости от номера поиска ведет себя нелинейно, но стремится к 0 по модулю.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6
Построение алгоритма расчета вихревого энергоразделителя с использованием корреляционного метода итераций. Исследование модели вихревого энергоразделителя численным методом
Цель занятия: ознакомиться с методами исследования математической модели технического устройства с использованием корреляционного метода итераций.
Из-под программы Just BASIC v2.0.exe запускалась программа Prak_zan-6.bas для расчета характеристик вихревого энергоразделителя. Находилась строка «Dr = .15» и заменялась на строку «Dr = 1/100», где цифра «2» соответствует номеру варианта. После запуска счета и получения результатов произведено их копирование и вставка в отчет в виде текста. После выделения текста в ВОРДе производилось его преобразование в таблицу с помощью пункта меню «Вставка | Таблица | Преобразовать в таблицу», где в качестве разделителя был указан пробел. Предварительно удалялись лишние пробелы так, чтобы между числами оставался только один пробел. Если число итераций S или J были больше максимально установленного предела (100 для S и 10000 для J), то расчетные величины корректировались так, чтобы число, значительно большее мо модулю 1, заменялось на 1. После удаления лишних столбцов остался результат, показанный в виде таблицы 1.
Таблица 1 – результаты расчета характеристик вихревого энергоразделителя при Dr = 1/100
И
з-под программы Mathcad.exe запускалась программа Prak_zan-6.mcdx для аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определению расхождения с расчетными данными. Результаты вычислений копировались из столбца «Tx/T1» таблицы 1 и вставлялись в столбец матрицы «Тх» файла Prak_zan-6.mcd, результат выполнения этого файла представлен на рис. 1.
Рис. 1. Результаты аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определения расхождений с расчетными данными
Как видно из рис. 1, среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных составило В=0.049 или 4,9%.
Сумма данных столбца «S» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций первого цикла, составила 126. Сумма данных столбца «J» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций второго цикла, составила 1573. Суммы данных подсчитывались с помощью электронной таблицы EXCEL – файл Prak_zan-6.xlsx.
В программе Prak_zan-6.bas были изменены следующие строки: вместо «KOR1 = 1.3» стало «KOR1 = 1.3*1.5», вместо «KOR2 = .8» стало «KOR2 = .8*0.9», вместо «Dr = 1/100» стало «Dr = 1/100*1.5», то есть коэффициент корреляции первого итерационного цикла KOR1 был увеличен на 50%, коэффициент корреляции второго итерационного цикла KOR2 был уменьшен на 10%, а коэффициент дросселирования Dr был увеличен на 50%.
После получения результатов нового расчета и преобразований их в таблицу получена таблица 2.
Таблица 2 – результаты расчета характеристик вихревого энергоразделителя при Dr = 1/100*1.5
Результаты вычислений копировались из столбца «Tx/T1» таблицы 2 и вставлялись в столбец матрицы «Тх» файла Prak_zan-6.mcdx, результат выполнения этого файла представлен на рис. 2.
Рис. 2. Результаты аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определения расхождений с новыми расчетными данными
Как видно из рис. 2, среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных составило В=0.039 или 3,9%.
Сумма данных столбца «S» таблицы 2, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций первого цикла, составила 167. Сумма данных столбца «J» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций второго цикла, составила 595.
Выводы: увеличение коэффициента корреляции первого итерационного цикла KOR1 на 50% увеличивает суммарное число итераций со 126 до 167, снижение коэффициента корреляции второго итерационного цикла KOR2 на 10% снижает суммарное число итераций с 1573 до 595, повышение коэффициента дросселирования Dr на 50% понижает среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных с 4,9% до 3,9%.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7
Моделирование системы технического обслуживания грузовых вагонов с целью определения оптимальной периодичности плановых ремонтов. Исследование модели системы технического обслуживания грузовых вагонов численным методом
Цель занятия: овладеть навыками нахождения экстремумов функции в Бейсике на примере решения оптимизационной задачи определения оптимальной периодичности плановых видов ремонта вагона.
В таблице 1 заданы начальные значения х0, y0, z0 для варианта №3. Данные для других вариантов берутся из табл. 8 методических указаний №4954.
Таблица 1
И
з-под программы Just BASIC v2.0.exe запускалась программа Prak_zan-7.bas для расчета оптимальной периодичности плановых видов ремонта вагона. В ходе выполнения программы задавались значения «К» - К, «Sisg» - Сизг, «Sdp» - Сдр, «Skp» - Скр. Результаты расчетов представлены на рис.2.
Рис. 1. Результаты расчета предельного срока службы вагона и оптимальных межремонтных периодов
Выводы:
Предельный срок службы вагона равен Xmin=15,16 года.
Определены оптимальные межремонтные сроки:
- между началом эксплуатации и первым деповским ремонтом Т1=2,5 года;
- между первым и вторым деповским ремонтом (Т2-Т1)=1,71 года;
- между вторым и третьим деповским ремонтом (Т3-Т2)=1,12 года;
- между первым капитальным и четвертым деповским ремонтом (Т4-Т3)=2,33 года;
- между четвертым и пятым деповским ремонтом (Т5-Т4)=1,58 года;
- между пятым и шестым деповским ремонтом (Т6-Т5)=0,95 года;
- между вторым капитальным и седьмым деповским ремонтом (Т7-Т6)=2,16 года;
- между восьмым и седьмым деповским ремонтом (Т8-Т7)=1,43 года;
- между девятым и восьмым деповским ремонтом (Т9-Т8)=0,78 года;
- между десятым и девятым деповским ремонтом (Т10-Т9)=0,59 года.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8
Составление математической модели вихревого энергоразделителя с помощью программы СААМ. Исследование модели вихревого энергоразделителя в программе СААМ
Цель занятия: ознакомиться с методами математического моделирования с использованием программы СААМ на примере составления аналоговой математической модели вихревого энергоразделителя.
Исходные данные взяты из табл. 9 методических указаний № 4954 и занесены в табл. 1.
Таблица 1 – Исходные данные
После запуска программы «Вихревая труба.caam» в среде СААМ вызывается «Редактор кода» правой кнопкой мыши на стрелке элемента «Исток» («Source 1»). Текущие параметры давления и температуры менялись на величины, заданные по варианту. Доля холодного газа μ, заданная по варианту устанавливалась для параметра «доля выхода» в «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной соединенной стрелке элемента «Amalgamator 1». В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной свободной стрелке элемента «Amalgamator 1», для параметра «доля выхода» устанавливается значение (1 – μ), что соответствует доле горячего газа. В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на входной стрелке элемента «Сток» («Drain 1»), устанавливается значение давления, заданное по варианту.
После запуска счета для просмотра свойств объектов вызывается «Инспектор объектов» правой кнопкой мыши на входной стрелке элемента «Сток» («Drain 1»). Расчетное значение температуры было сильно меньше опытного значения температуры холодного потока, заданного по варианту, поэтому необходимо было изменить значение характеристики дросселя «Drossel 1». Для этого в «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной стрелке элемента «Drossel 1», для параметра «доля выхода» устанавливалось значение, меньше первоначального, однако, расчетное значение температуры увеличивалось незначительно, оставаясь сильно меньше опытного значения температуры холодного потока. Поэтому в аналоговую схему вихревого энергоразделителя были добавлены два элемента: «Amalgamator 2» и «Amalgamator 3», для имитации перетока газа с температурой на входе в выходной холодный поток. Для параметра «доля потока» вертикальной выходной стрелки элемента «Amalgamator 2» устанавливалось значение 0.07, а для параметра «доля потока» горизонтальной выходной стрелки элемента «Amalgamator 2» устанавливалось значение 0.93. Чтобы доля холодного потока оставалась равной заданной величины μ=0.15, для параметра «доля выхода» на выходной свободной стрелке элемента «Amalgamator 1» устанавливалось значение (1 – μ)/0.93 0.914, а для соединенной выходной стрелки – значение параметра «доля выхода» (1 – 0.914) = 0.086. В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной стрелке элемента «Drossel 1», для параметра «доля выхода» устанавливалось значение 0.0924, при этом происходила остановка счета по внутренней ошибке. Чтобы устранить ошибку, в данном элементе изменялось значение коэффициента корреляции итерационного процесса расчета, например, вместо К = 0.3 принималось значение, большее 1, а именно К = 1.3 или близкое к 0, например, Л = 0.1. Для этого не на стрелках, а на самом элемента правой копкой мыши в
ызывался «Редактор кода».
На рис. 1 представлены результаты расчета.
Рис. 1. Результаты расчета температуры холодного потока
Как видно на рис. 1, расчетное значение температуры холодного потока совпадает с экспериментальным значением, заданным по варианту.
Выводы: чтобы добиться совпадения расчетного значения температуры холодного потока с экспериментальным значением, необходимо в аналоговой схеме вихревого энергоразделителя добавить два элемента: «Amalgamator 2» и «Amalgamator 3» для имитации перетока газа с температурой на входе в выходной холодный поток и долей перетекающего газа 0.07; значение коэффициента дросселирования должно быть 0.0924; коэффициенты корреляции итерационных процессов должны быть больше 1.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6
Построение алгоритма расчета вихревого энергоразделителя с использованием корреляционного метода итераций. Исследование модели вихревого энергоразделителя численным методом
Цель занятия: ознакомиться с методами исследования математической модели технического устройства с использованием корреляционного метода итераций.
Из-под программы Just BASIC v2.0.exe запускалась программа Prak_zan-6.bas для расчета характеристик вихревого энергоразделителя. Находилась строка «Dr = .15» и заменялась на строку «Dr = 1/100», где цифра «2» соответствует номеру варианта. После запуска счета и получения результатов произведено их копирование и вставка в отчет в виде текста. После выделения текста в ВОРДе производилось его преобразование в таблицу с помощью пункта меню «Вставка | Таблица | Преобразовать в таблицу», где в качестве разделителя был указан пробел. Предварительно удалялись лишние пробелы так, чтобы между числами оставался только один пробел. Если число итераций S или J были больше максимально установленного предела (100 для S и 10000 для J), то расчетные величины корректировались так, чтобы число, значительно большее мо модулю 1, заменялось на 1. После удаления лишних столбцов остался результат, показанный в виде таблицы 1.
Таблица 1 – результаты расчета характеристик вихревого энергоразделителя при Dr = 1/100
| S | J | Tx/T1 |
| 23 | 196 | 0.971054 |
| 6 | 190 | 0.971434 |
| 8 | 184 | 0.97359464 |
| 8 | 177 | 0.97590876 |
| 8 | 169 | 0.97839921 |
| 7 | 159 | 0.98099085 |
| 6 | 147 | 0.98382841 |
| 5 | 134 | 0.98702852 |
| 4 | 118 | 0.99082841 |
| 51 | 99 | 0.99505044 |
И
з-под программы Mathcad.exe запускалась программа Prak_zan-6.mcdx для аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определению расхождения с расчетными данными. Результаты вычислений копировались из столбца «Tx/T1» таблицы 1 и вставлялись в столбец матрицы «Тх» файла Prak_zan-6.mcd, результат выполнения этого файла представлен на рис. 1.
Рис. 1. Результаты аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определения расхождений с расчетными данными
Как видно из рис. 1, среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных составило В=0.049 или 4,9%.
Сумма данных столбца «S» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций первого цикла, составила 126. Сумма данных столбца «J» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций второго цикла, составила 1573. Суммы данных подсчитывались с помощью электронной таблицы EXCEL – файл Prak_zan-6.xlsx.
В программе Prak_zan-6.bas были изменены следующие строки: вместо «KOR1 = 1.3» стало «KOR1 = 1.3*1.5», вместо «KOR2 = .8» стало «KOR2 = .8*0.9», вместо «Dr = 1/100» стало «Dr = 1/100*1.5», то есть коэффициент корреляции первого итерационного цикла KOR1 был увеличен на 50%, коэффициент корреляции второго итерационного цикла KOR2 был уменьшен на 10%, а коэффициент дросселирования Dr был увеличен на 50%.
После получения результатов нового расчета и преобразований их в таблицу получена таблица 2.
Таблица 2 – результаты расчета характеристик вихревого энергоразделителя при Dr = 1/100*1.5
| S | J | Tx/T1 |
| 17 | 56 | 0.94859713 |
| 7 | 56 | 0.95032538 |
| 7 | 56 | 0.9538543 |
| 7 | 56 | 0.95771318 |
| 7 | 56 | 0.96206018 |
| 6 | 56 | 0.96658999 |
| 5 | 55 | 0.97139215 |
| 4 | 54 | 0.97708817 |
| 6 | 51 | 0.98332485 |
| 101 | 47 | 1.02538197e18 |
Результаты вычислений копировались из столбца «Tx/T1» таблицы 2 и вставлялись в столбец матрицы «Тх» файла Prak_zan-6.mcdx, результат выполнения этого файла представлен на рис. 2.
Рис. 2. Результаты аппроксимации экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю и определения расхождений с новыми расчетными данными
Как видно из рис. 2, среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных составило В=0.039 или 3,9%.
Сумма данных столбца «S» таблицы 2, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций первого цикла, составила 167. Сумма данных столбца «J» таблицы 1, которые представляют число итераций корреляционного метода итераций второго цикла, составила 595.
Выводы: увеличение коэффициента корреляции первого итерационного цикла KOR1 на 50% увеличивает суммарное число итераций со 126 до 167, снижение коэффициента корреляции второго итерационного цикла KOR2 на 10% снижает суммарное число итераций с 1573 до 595, повышение коэффициента дросселирования Dr на 50% понижает среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по вихревому энергоразделителю от расчетных данных с 4,9% до 3,9%.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7
Моделирование системы технического обслуживания грузовых вагонов с целью определения оптимальной периодичности плановых ремонтов. Исследование модели системы технического обслуживания грузовых вагонов численным методом
Цель занятия: овладеть навыками нахождения экстремумов функции в Бейсике на примере решения оптимизационной задачи определения оптимальной периодичности плановых видов ремонта вагона.
В таблице 1 заданы начальные значения х0, y0, z0 для варианта №3. Данные для других вариантов берутся из табл. 8 методических указаний №4954.
Таблица 1
| Вариант | К | Сизг, млн. руб. | Сдр, млн. руб. | Скр, млн. руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0.3 | 1 | 0.16 | 0.32 |
И
з-под программы Just BASIC v2.0.exe запускалась программа Prak_zan-7.bas для расчета оптимальной периодичности плановых видов ремонта вагона. В ходе выполнения программы задавались значения «К» - К, «Sisg» - Сизг, «Sdp» - Сдр, «Skp» - Скр. Результаты расчетов представлены на рис.2.
Рис. 1. Результаты расчета предельного срока службы вагона и оптимальных межремонтных периодов
Выводы:
Предельный срок службы вагона равен Xmin=15,16 года.
Определены оптимальные межремонтные сроки:
- между началом эксплуатации и первым деповским ремонтом Т1=2,5 года;
- между первым и вторым деповским ремонтом (Т2-Т1)=1,71 года;
- между вторым и третьим деповским ремонтом (Т3-Т2)=1,12 года;
- между первым капитальным и четвертым деповским ремонтом (Т4-Т3)=2,33 года;
- между четвертым и пятым деповским ремонтом (Т5-Т4)=1,58 года;
- между пятым и шестым деповским ремонтом (Т6-Т5)=0,95 года;
- между вторым капитальным и седьмым деповским ремонтом (Т7-Т6)=2,16 года;
- между восьмым и седьмым деповским ремонтом (Т8-Т7)=1,43 года;
- между девятым и восьмым деповским ремонтом (Т9-Т8)=0,78 года;
- между десятым и девятым деповским ремонтом (Т10-Т9)=0,59 года.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8
Составление математической модели вихревого энергоразделителя с помощью программы СААМ. Исследование модели вихревого энергоразделителя в программе СААМ
Цель занятия: ознакомиться с методами математического моделирования с использованием программы СААМ на примере составления аналоговой математической модели вихревого энергоразделителя.
Исходные данные взяты из табл. 9 методических указаний № 4954 и занесены в табл. 1.
Таблица 1 – Исходные данные
| Номер варианта | Температура на входе, К | Давление на входе, МПа | Давление на выходе, МПа | Доля холодного газа | Опытное значение температуры холодного потока, К |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 300 | 0,5 | 0,1 | 0,15 | 279,1 |
После запуска программы «Вихревая труба.caam» в среде СААМ вызывается «Редактор кода» правой кнопкой мыши на стрелке элемента «Исток» («Source 1»). Текущие параметры давления и температуры менялись на величины, заданные по варианту. Доля холодного газа μ, заданная по варианту устанавливалась для параметра «доля выхода» в «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной соединенной стрелке элемента «Amalgamator 1». В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной свободной стрелке элемента «Amalgamator 1», для параметра «доля выхода» устанавливается значение (1 – μ), что соответствует доле горячего газа. В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на входной стрелке элемента «Сток» («Drain 1»), устанавливается значение давления, заданное по варианту.
После запуска счета для просмотра свойств объектов вызывается «Инспектор объектов» правой кнопкой мыши на входной стрелке элемента «Сток» («Drain 1»). Расчетное значение температуры было сильно меньше опытного значения температуры холодного потока, заданного по варианту, поэтому необходимо было изменить значение характеристики дросселя «Drossel 1». Для этого в «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной стрелке элемента «Drossel 1», для параметра «доля выхода» устанавливалось значение, меньше первоначального, однако, расчетное значение температуры увеличивалось незначительно, оставаясь сильно меньше опытного значения температуры холодного потока. Поэтому в аналоговую схему вихревого энергоразделителя были добавлены два элемента: «Amalgamator 2» и «Amalgamator 3», для имитации перетока газа с температурой на входе в выходной холодный поток. Для параметра «доля потока» вертикальной выходной стрелки элемента «Amalgamator 2» устанавливалось значение 0.07, а для параметра «доля потока» горизонтальной выходной стрелки элемента «Amalgamator 2» устанавливалось значение 0.93. Чтобы доля холодного потока оставалась равной заданной величины μ=0.15, для параметра «доля выхода» на выходной свободной стрелке элемента «Amalgamator 1» устанавливалось значение (1 – μ)/0.93 0.914, а для соединенной выходной стрелки – значение параметра «доля выхода» (1 – 0.914) = 0.086. В «Редакторе кода», вызываемом правой кнопкой мыши на выходной стрелке элемента «Drossel 1», для параметра «доля выхода» устанавливалось значение 0.0924, при этом происходила остановка счета по внутренней ошибке. Чтобы устранить ошибку, в данном элементе изменялось значение коэффициента корреляции итерационного процесса расчета, например, вместо К = 0.3 принималось значение, большее 1, а именно К = 1.3 или близкое к 0, например, Л = 0.1. Для этого не на стрелках, а на самом элемента правой копкой мыши в
ызывался «Редактор кода».
На рис. 1 представлены результаты расчета.
Рис. 1. Результаты расчета температуры холодного потока
Как видно на рис. 1, расчетное значение температуры холодного потока совпадает с экспериментальным значением, заданным по варианту.
Выводы: чтобы добиться совпадения расчетного значения температуры холодного потока с экспериментальным значением, необходимо в аналоговой схеме вихревого энергоразделителя добавить два элемента: «Amalgamator 2» и «Amalgamator 3» для имитации перетока газа с температурой на входе в выходной холодный поток и долей перетекающего газа 0.07; значение коэффициента дросселирования должно быть 0.0924; коэффициенты корреляции итерационных процессов должны быть больше 1.
