Файл: Литература Филиппов П. П. Как внешние сигналы передаются внутрь клетки.docx

.

Плечи пар сил (расстояния от центра тяжести сечения арматуры до точек приложения каждого из усилий) в соответствие с рис. 8.6 равны  и 

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 16) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне  и  , и растянутой арматуре  .

1.  ;

;  ;

.

Высота сжатой зоны бетона ребра равна

.

Площадь сечения растянутой арматуры

, подставив в формулу  , получим
.

2. ;

;  ;

.

Выражение  представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения на действие изгибающего момента примет вид

.

Выполнив подстановку  , получим

=

---

.

Обозначив  , получим условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения в другом виде

.

Приравняв внешний и внутренний моменты  , можно определить коэффициенты

и

.

Приведённые выше формулы справедливы при условии  или  , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.

Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е.  > или  > , то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый тавровым сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона  , которой соответствуют величины  ,  ,  , тогда

 и

.

---

Разрушение от действия изгибающего момента

Общие положения

ПО СЕЧЕНИЯМ НАКЛОННЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПОЧНОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 9

1. Общие положения

2. Расчёт изгибаемых элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями

3. Расчёт изгибаемых элементов по наклонным сечениями на действие поперечных сил (расчёт поперечной арматуры)

4. Расчёт изгибаемых элементов по наклонным сечениями на действие изгибающих моментов

5. Конструктивные требования к постановке поперечной арматуры

Возможны три типа разрушения изгибаемых элементов по наклонным сечениям:

Причина разрушения – недостаток продольной рабочей арматуры или её недостаточная анкеровка за опору. Напряжения в продольной арматуре достигают предела текучести или она продёргивается в толще бетона. Происходит поворот двух частей элемента вокруг шарнира, образовавшегося в сжатой зоне в конце наклонной трещины, и раздробление сжатого бетона (рис. 9.1).



Рисунок 9.1 – Схема разрушения изгибаемых элементов по наклонным сечениям от действия изгибающего момента;

Разрушение бетонной полосы между наклонными трещинами

Разрушение от действия поперечной силы.

Причина разрушения – недостаток поперечной арматуры в зоне действия максимальной поперечной силы. Напряжения в поперечной арматуре достигают предела текучести и происходит одновременно срез двух частей элемента по наклонной трещине и раздробление сжатого бетона (рис. 9.2).



Рисунок 9.2 – Схема разрушения изгибаемых элементов по наклонным сечениям от действия поперечной силы;

Причина разрушения – совместное действие в двух взаимно-перпендикулярных направлениях главных сжимающих и растягивающих напряжений. Происходит разрушение бетона, который находится в сложном напряжённом состоянии – двухосном сжатии-растяжении (рис. 9.3).

---

Рисунок 9.3 – Схема разрушения изгибаемых элементов по бетонной полосе между трещинами от совместного действия сжимающих (σ₁) и растягивающих (σ₂) напряжений.

Сущность расчёта изгибаемых элементов по наклонным сечениям заключается в проверке прочности сжатой бетонной полосы между наклонными трещинами и прочности наклонных сечениё на действие поперечной силы, а так же изгибающего момента.

2. Расчёт изгибаемых элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями

Расчёт производят из условия

,

где  – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее  ;

= 0,3 для тяжёлого бетона.

Если  , то необходимо повысить класс бетона или (и) размеры поперечного сечения балки, в первую очередь ширину сечения  .

3. Расчёт изгибаемых элементов по наклонным сечениям на
действие поперечных сил (расчёт поперечной арматуры)

Расчёт поперечной арматуры необходим, если выполняется условие  ,

где  для тяжёлого бетона.

Если  , то расчёт поперечной арматуры не нужен, и тогда её устанавливают по конструктивным требованиям.



Рисунок 9.4 – Схема усилий в наклонном сечении при расчёте его на действие поперечной силы

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 3) и спроецируем действующие усилия на вертикальную ось.

, (*)

---

,

где  - поперечная сила в конце наклонного сечения с длиной проекции с на продольную ось элементаот внешней нагрузки;

– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

- поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями в наклонном сечении.

Подставив Q, Q_b, Q_sw в исходное уравнение (*) получим условие прочности изгибаемого элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы

.

– момент силы, воспринимаемой бетоном, относительно начала наклонного сечения, который принимают равным  ( = 1,5 для тяжёлого бетона). Тогда  .

Значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении принимают

.



Где  = 0,75 для тяжёлого бетона;

- поперечное усилие в стержнях на единицу длины элемента;

S – шаг поперечных стержней вдоль элемента.

с₀ – длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной

.

Преобразуем исходное выражение (*)

,

где  и  ,

тогда

.

Продифференцируем данное выражение по  при  , что соответствует минимальному значению несущей способности элемента по поперечной силе: 

---