Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (см. рис. 1, а и пример 1),



Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции  обозначено точкой — это значит, что   направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1, б), , тогда




Магнитная индукция поля соленоида



где   - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),



или



где  - длина провода;   - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции  . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:



Магнитный момент плоского контура с током



где   - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура;   - сила тока, протекающего по контуру;   -площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

---

или



где   - угол между векторами   и  .

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле



или



Сила Лоренца



или



где   — скорость заряженной частицы;   - угол между векторами  и  .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности



или



где   — площадь контура;   - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; – нормальная составляющая вектора индукции магнитного поля;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности



(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)



Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу   витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

---

ЭДС индукции



Индуктивность контура



ЭДС самоиндукции



Индуктивность соленоида



где   - отношение числа витков соленоида к его длине;   - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи



где - ЭДС источника тока;   — время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи



где   - сила тока в цепи при  ;   - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля



Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)



где   - магнитная индукция;   - напряженность магнитного поля.

---

2.2. Примеры решения задач

Пример 1. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I=50 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в точке А,равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r₀ =30 см от его середины.

   Решение. Для решения задач воспользуемся законом Био—Савара—Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био—Савара—Лапласа позволяет определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока Idl. Заметим, что вектор dB в точке А направлен за плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием):

                                                 

где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода.

    Запишем закон Био—Савара—Лапласа в векторной форме:

                                                   

где dB - магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиусом-вектором г; m ₀ - магнитная постоянная; m - магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (в нашем случае m = 1^* ). Заметим, что векторы dB от различных элементов тока сонаправлены(рис. 2), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме:

                                        

где

                                                      

    В скалярном выражении закона Био—Савара—Лапласа угол   есть угол между элементом тока Idl и радиусом-вектором г. Таким образом,

                                                                                (2)

 

---

 

Рис.2

    Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная - угол   . Для этого выразим длину элемента провода dl через угол dα : dl = rdα /sinα (рис.2).

    Тогда подынтегральное выражение       запишем в виде

. Заметим, что переменная r также зависит от   ,

                                          (r = г₀/sin  ) ; следовательно,



    Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде

                                                 

где  ₁ и  ₂ - пределы интегрирования.

    Выполним интегрирование:

                                                              (3)

    Заметим, что при симметричном расположении точки Аотносительно отрезка провода cos ₂ = - cos ₁. С учетом этого формула (3) примет вид

                                                        (4)

Из рис. 2 следует

                                              

Подставив выражение cosa ₁ в формулу (4), получим

 

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа 2 по дисциплине Физика Тема Электромагнетизм. Оптика. Элементы квантовой физики, физики атома и атомного ядра. Дмитриенко Юлия Владимировна.docx

• азастан Республикасыны Білім жне ылым министрлігі. (министрлікті немесе ведомствоны атауы).doc

• "7 класс".rtf

• 3. Письменно ответьте на вопросы Дайте определение понятию экология.rtf

• Образовательная организация высшего образования(частное учреждение) Международная академия бизнеса и новых технологий мубиНТ Кафедра Экономики и учетноаналитической деятельности.docx