Рис. 3

                                                                            (5)

    Произведя вычисления по формуле (5), найдем

                             В = 26,7 мкТл.



Рис. 4

    Направление вектора магнитной индукции В поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу буравчика (правилу правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис. 3) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор В. Вектор магнитной индукции В в точке А (рис. 2) направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

 

    Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I= 60А, расположены на расстоянии d= 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 4), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁ = 5 см, от другого r₂ = 12 см.

    Решение. Для нахождения магнитной индукции В в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций B₁ и В₂ полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

                                               B=B₁+B₂.

    Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:

                                            ,                        (1)

где   - угол между векторами B₁ и В₂.

    Магнитные индукции B₁ и В₂ выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁ и r₂ от проводов до точки А:

                                    ;                

    Подставляя выражения B₁ и B₂ в формулу (1) и вынося

---

  за знак корня, получаем

                                                              (2)

    Вычислим cos  . Заметив, что   = DAC (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

                                   

где d — расстояние между проводами. Отсюда



Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:



    Пример 3. По тонкому проводящему кольцу радиусом R= 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.

    Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био—Савара—Лапласа:

                                                       

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором г.

    Выделим на кольце элемент dl и от него в точку Апроведем радиус-вектор r (рис. 5). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

    Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В в точке А определяется интегрированием:



где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

    Разложим вектор dB на две составляющие: dB  , перпендикулярную плоскости кольца, и dB|| , параллельную плоскости кольца, т. е.

                                                  dB = idB  + jdB|| .

    Тогда

---

                                                

    Заметив, что  dB|| =0 из соображений симметрии и что векторы dB  от различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

                                              

где dB  =dBcos  и   (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sin  = 1). Таким образом,

                             

    После сокращения на 2  и замены cos  на R/r (рис. 5) получим

                                                     

    Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):






Рис. 5

    Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции:

                                                               

    Тогда

                                                         

    Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

                               

или В=62,8 мкТл.

---

    Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 24) в соответствии с правилом буравчика.

Пример 4. Длинный провод с током I=50А изогнут под углом   = 2 /3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 6). Расстояние d=5 см.

 

    Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 7). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций B₁ и B₂ полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. B = B₁ + B₂. Магнитная индукция B₂ равна нулю. Это следует из закона Био—Савара—Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([dlr]=0).

    Магнитную индукцию B₁ найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:

                                           

где r₀ — кратчайшее расстояние от провода 1до точки А (рис. 7)



 

                          Рис. 6                                                     Рис. 7

В нашем случае  ₁  0 (провод длинный),  ₂ =   = 2 /3 (cos ₂ = cos(2 /3) = -1/2). Расстояние r₀ = dsin ( - ) = dsin (

---

/З) =  Тогда магнитная индукция

                                      

Так как B=B₁ (В₂ = 0), то



    Вектор В сонаправлен с вектором B₁ и определяется правилом правого винта. На рис.7 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас).

    Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления:

                    

 

    Пример 5. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом (рис. 8). По проводам текут токи I₁=80A и I₂= 60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводов.

Решение. В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В поля, создаваемого токами I₁ и I₂, определяется выражением В= B₁+B₂, где B₁ — магнитная индукция поля, созданного в точке А током I₁; В₂ — .магнитная индукция поля, созданного в точке А током I₂.

    Заметим, что векторы B₁ и В₂ взаимно перпендикулярны (их направления находятся по правилу буравчика и изображены в двух проекциях на рис. 9). Тогда модуль вектора В можно определить по теореме Пифагора:

                                                

где B₁ и B₂ определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

                                          и 

 



                                                 

                                                 Рис. 8                                      Рис. 9

В нашем случае r

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа 2 по дисциплине Физика Тема Электромагнетизм. Оптика. Элементы квантовой физики, физики атома и атомного ядра. Дмитриенко Юлия Владимировна.docx

• азастан Республикасыны Білім жне ылым министрлігі. (министрлікті немесе ведомствоны атауы).doc

• "7 класс".rtf

• 3. Письменно ответьте на вопросы Дайте определение понятию экология.rtf

• Образовательная организация высшего образования(частное учреждение) Международная академия бизнеса и новых технологий мубиНТ Кафедра Экономики и учетноаналитической деятельности.docx