МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»


Лабораторная работа №3

«Аппроксимация функций.

Метод наименьших квадратов»

Выполнил студент группы БИК2109:

Креминский Д.Е.

Вариант №9

Проверил:

Москва, 2023 г.

1. 
   Задание для решения задачи аппроксимации
   

Вариант №3

N варианта	Функция из табл. 3-2	Номера узлов из табл. 3-2
9		15, 17, 19, 21, 23, 25

Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:

	-0.1	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
	-0.356	1.376	1.03	-0.316	-1.296	-0.91

2. 
   Линейная и квадратичная аппроксимация:
   

• 
  Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грама и столбец свободных членов:
  

0	-0.1	-0.356	0.0356	0.01
1	0.1	1.376	0.1376	0.01
2	0.3	1.03	0.309	0.09
3	0.5	-0.316	-0.158	0.25
4	0.7	-1.296	-0.9072	0.49
5	0.9	-0.91	-0.819	0.81
	2.4	-0.472	-1.402	1.66

---

• 
  составить системы нормальных уравнений:
  

для линейной функции система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):

• 
  решить систему уравнений:
  

получим коэффициенты C₀= 0.614 и C₁= -1.733, тогда

• 
  вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и занести эти значения в табл. 3-4:
  

	-0.1	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
	-0.356	1.376	1.03	-0.316	-1.296	-0.91
	0.787	0.441	0.094	-0.253	-0.599	-0.946
	-1.143	0.935	0.936	-0.063	-0.697	0.036

• 
  оценить погрешность (среднеквадратическое отклонение):
  

- для линейной аппроксимации S1 = 0.76896

2. 
   Решение задачи аппроксимации с использованием математических пакетов
   

При использовании пакета Mathcad для решения задачи аппроксимации используется функция linfit(X, Y, x), позволяющая определить коэффициенты

---

, аппроксимирующей функции. Аппроксимируемая функция задается в виде матриц-столбцов (Х – аргументы, Y – значения функции). Вспомогательная функция f(x) - определяет порядок аппроксимирующего многочлена. Матрица S содержит полученные значения коэффициентов аппроксимирующего многочлена. Ниже приведены расчеты и графические иллюстрации аппроксимации таблично заданной функции многочленом 1-й, 2-й и 3-й степени, а также вычислены соответствующие погрешности по методу наименьших квадратов:

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по предмету История театра и кино.docx

• Кинофильмы (телесериалы) и Социальная психология.docx

• Опрос 2 Преднамеренным воздействием на окружающую среду являются.docx

• Фальковская Мария Сергеевна.docx

• 8сынып жоба рметті малім!.docx