Файл: Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Из соображений симметрии (см. рис.) видно, что суммарная проекция вектора магнитной индукции на ось
равна нулю:
так как для любой точки кольца найдется диаметрально противоположная точка, для которой проекция вектора индукции на ось
будет направлена в противоположном направлении.Следовательно, полное значение магнитной индукции в искомой точке будет численно равно суммарной проекции на ось
:
Проинтегрируем полученное выражение по всему кольцу (в диапазоне от
до 
).
Подставим в полученную формулу числовые значения:
Ответ:
.Задача №7
Рамка площадью
, содержащая 
витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 
. Определите максимальное ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой 
. Представить графические зависимости потока, пронизывающего площадь рамки и ЭДС индукции от времени.
Д
ано: Решение 
Найти:
Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле:
где
– величина индукции магнитного поля;
– площадь контура;
– угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле:
где
– угловая скорость вращения катушки.Угловая скорость вращения
связана с частотой вращения 
соотношением:
Учтем, что рамка содержит
витков. Тогда,
Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея:
где
– изменение магнитного потока через контур.Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования:
В итоге получим,
По условию требуется определить максимальное значение ЭДС индукции. Из анализа итоговой формулы видно, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Следовательно, максимальное значение ЭДС равно амплитуде:
Подставим в полученную формулу числовые значения:
Построим графики зависимостей магнитного потока и ЭДС индукции от времени.
Ответ:
.Задача №8
Колебательный контур состоит из конденсатора
, катушки индуктивности 
. Конденсатор заряжен количеством электричества 
. Найдите период колебаний в контуре, если 
. Записать уравнение 
и 
.
Д
ано: Решение 
Найти:
По условию указано, что в контуре есть активное сопротивление
. Следовательно, энергия, запасенная в контуре, будет расходоваться на активном сопротивлении и колебания в контуре будут затухающие.Затухающие колебания в
контуре описываются следующим дифференциальным уравнением:
где
– коэффициент затухания;
– циклическая частота собственных колебаний.Для
контура данные параметры определяются через элементы контура по формулам:
где
– активное сопротивление контура;
– индуктивность катушки;
– емкость конденсатора.Решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:
где
– циклическая частота затухающих колебаний;
– начальная фаза колебаний.По условию указано, что в начальный момент времени
конденсатор заряжен количеством электричества 
. Тогда наачльная фаза колебаний будет равна:
Циклическая частота затухающих колебаний определяется соотношением:
Циклическая частота колебаний
связана с периодом колебаний 
соотношением:
Тогда период затухающих колебаний будет равен:
В итоге заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:
Напряжение в колебательном контуре зависит от времени по закону:
По определению сила тока есть первая производная по времени от закона изменения электрического заряда:
Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы:
Введем дополнительный угол
:
В итоге получим,
Подставим в полученные формулы числовые значения:
Ответ:
, 
, 
.
