ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 13
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
* = 0,663;
b – нормированная глубина залегания p-n-перехода при распределении примесей по закону Гаусса [2, c.26]:
(9)
Решили трансцендентное уравнение:
Нашли характеристическую длину диффузии:
(10)
Определили градиент концентрации α:
(11)
По рассчитанным переменным посчитали ширину p-n-перехода:
.
По найденной полной ширине p-n-перехода Δd можно определить ее составляющие Δdn и Δdp, приходящиеся на n- и p-слои перехода.
Для плавного p-n-перехода, когда один слой легирован однородно, а профиль второго сформирован диффузией, распределения области пространственного заряда (ОПЗ) не одинаковы. Примером такого перехода является коллекторный переход, сформированный базовой диффузией в эпитаксиальном n-слое. При этом толщина ОПЗ в диффузионной области перехода, т.е. в области базы, определяется [2, с.27]:
(12)
(13)
. (14)
Подставляя известные числовые данные, получили:
Левая и правая границы p-n-перехода с учетом нелинейности концентрации распределения примеси определяются по следующим формулам соответственно:
(15)
(16)
Подставив числовые данные в формулы (15), (16) получили:
Значения концентрации доноров и акцепторов на гранах p-n-перехода определили по распределению введенной примеси (рисунок 2).
3.3 Вольт-амперная характеристика p-n-перехода.
Воль-амперная характеристика p-n-перехода описывается выражением [2, c. 29]:
(17)
где I0 – начальный ток или ток насыщения, А;
U – внешнее приложенное напряжение;
m – коэффициент неидеальности ВАХ, для кремния m = 1;
φт – температурный потенциал,
при T = 300 К.
Начальный ток I0 в общем случае включает в себя диффузионную, рекомбинационную и генерационную компоненты [2, с. 29]:
(18)
Поставленная задача позволяет пренебречь рекомбинационной и генерационной составляющими, поэтому выражение (18) имеет вид:
(19)
Диффузионная составляющая обусловлена встречным движением электронов и дырок и может быть рассчитана следующим образом [2, c.29]:
(20)
где S – площадь p-n-перехода;
Dn, Dp, τn, τp – коэффициенты диффузии и времена жизни электронов и дырок соответственно в тех областях p-n-перехода, где они не являются основными носителями заряда;
Nд, Na – концентрация доноров и акцепторов в n- и p-слоях.
Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей зарядов соотношением Энштейна:
. (21)
Коэффициенты диффузии дырок и электронов определяются следующими выражениями:
(22)
(23)
где μ – подвижность носителей заряда, рассчитывается по формуле [2, c. 31]:
(24)
где K, a – параметры функции μ(N).
Подставив числовые значения в формулу (24), получили значения подвижности электронов и дырок:
Подставили числовые значения в формулы (22), (23) и получили значения коэффициентов диффузии электронов и дырок:
Средние тепловые скорости электронов и дырок [2, с. 30]:
.
Время жизни неосновных носителей определяется следующим образом [2, с.30]:
(25)
(26)
где Sn, Sp – сечения захватов рекомбинационных центров для электронов и дырок,
[2, с. 30].
Подставили числовые данные в формулы (20), (21) и получили значения времени неосновных носителей:
Подставили найденные значения в формулу (20) и посчитали диффузионную составляющую тока насыщения:
.
Воль-амперная характеристика p-n-перехода представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Вольт-амперная характеристика
3.4 Расчет пробивного напряжения.
Напряжение пробоя p-n-перехода определяется в основном лавинными процессами размножения носителей заряда в сильном электрическом поле, которое возникает при напряженности Emax ≈ 3·105 в/см. Для оценочных расчетов можно принимать [2, с.28]:
(27)
Более точные значения (в вольтах) для плавного p-n-перехода можно получить по формуле [2, с.29]:
(28)
где α – градиент концентрации примесей;
Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, Eg = 1,11 эВ, [2, с.108].
Подставив числовые данные в формулу (28), получили:
.
3.5 Расчет барьерной емкости.
Барьерная емкость определяется по следующей формуле [3, c.135]:
(29)
где Δ dобр – ширина p-n-перехода при обратном смещении, м.
Определить ширину p-n-перехода при обратном смещении можно по формуле:
(30)
где U – внешнее приложенное напряжение, В.
Подставили числовые значения и определили ширину p-n-перехода при обратном смещении при U = 0 В:
Подставили полученное значение Δdобр в формулу (29) и определили значение барьерной емкости:
Ф.
Рисунок 5 – Зависимость барьерной емкости от величины обратного напряжения
3.6 Расчет диффузионной емкости.
Диффузионная емкость определяется следующим выражением:
(31)
Рисунок 6 - Зависимость диффузионной емкости от напряжения
4. КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО P-N-ПЕРЕХОДА
4.1 Расчет граничной частоты.
Граничную частоту разработанного p-n-перехода можно определить по формуле:
(32)
где R – сопротивление p-области;
Cбар – барьерная ёмкость.
Сопротивление базы диода рассчитывается по формуле:
(33)
где l – толщина кристалла, l = 0,1·10-3 м;
ρ – удельное сопротивление.
Удельное сопротивление определяется следующей формулой:
(34)
где σ – проводимость, См.
Проводимость находится по следующей формуле:
(35)
где pp0 – концентрация дырок в p-области, pp0≈ Na;
μn – подвижность дырок.
Подвижность дырок можно рассчитать по следующей формуле [2, c.31]:
(36)
где N – концентрация примеси на границе перехода;
K – параметр функции μ(N), для дырок K = 2,46·106;
αp – параметр функции μ(N), для дырок α = -0,237.
Подставим формулы (34) – (36) в формулу (33):
(37)
Полученное значение сопротивления подставили в формулу (32) и получили граничную частоту:
4.2 Тепловой расчет.
Мощность, рассеиваемая p-n-переходом, находится по формуле:
(38)
где αk – коэффициент теплоотдачи;
S – площадь поверхности диода, S = 44·10-6 м2;
Tп.max – предельная температура p-n-перехода, Tп.max = 398 К;
Tокр – температура окружающей среды при нормальных условиях, Tокр = 300 К;
RT – тепловое сопротивление диода, RT = 200 Ом.
Коэффициент теплоотдачи определяется следующим выражением [5, c.15]:
(39)
где А2 – коэффициент, зависящий от величины tm = 0,5 (Tп.max -Tокр);
h – высота вертикально ориентированной цилиндрической поверхности, h = 1,625·10-3 м.
.
Подставив числовые данные в формулу (38), получили значение мощности:
.
Полученный диод можно классифицировать как сверхвысокочастотный и маломощный.
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИОДНЫХ СТРУКТУР В ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМАХ
Интегральная схема – это электронная схема произвольной сложности (кристалл), изготовленная на полупроводниковой подложке (пластине или плёнке) и помещённая в неразборный корпус. Диоды в микросхемах предназначены либо для того
b – нормированная глубина залегания p-n-перехода при распределении примесей по закону Гаусса [2, c.26]:
(9) Решили трансцендентное уравнение:
Нашли характеристическую длину диффузии:
(10) Определили градиент концентрации α:
(11) По рассчитанным переменным посчитали ширину p-n-перехода:
.По найденной полной ширине p-n-перехода Δd можно определить ее составляющие Δdn и Δdp, приходящиеся на n- и p-слои перехода.
Для плавного p-n-перехода, когда один слой легирован однородно, а профиль второго сформирован диффузией, распределения области пространственного заряда (ОПЗ) не одинаковы. Примером такого перехода является коллекторный переход, сформированный базовой диффузией в эпитаксиальном n-слое. При этом толщина ОПЗ в диффузионной области перехода, т.е. в области базы, определяется [2, с.27]:
(12) (13) . (14)Подставляя известные числовые данные, получили:
Левая и правая границы p-n-перехода с учетом нелинейности концентрации распределения примеси определяются по следующим формулам соответственно:
(15) (16)Подставив числовые данные в формулы (15), (16) получили:
Значения концентрации доноров и акцепторов на гранах p-n-перехода определили по распределению введенной примеси (рисунок 2).
3.3 Вольт-амперная характеристика p-n-перехода.
Воль-амперная характеристика p-n-перехода описывается выражением [2, c. 29]:
(17)где I0 – начальный ток или ток насыщения, А;
U – внешнее приложенное напряжение;
m – коэффициент неидеальности ВАХ, для кремния m = 1;
φт – температурный потенциал,
при T = 300 К.Начальный ток I0 в общем случае включает в себя диффузионную, рекомбинационную и генерационную компоненты [2, с. 29]:
(18)Поставленная задача позволяет пренебречь рекомбинационной и генерационной составляющими, поэтому выражение (18) имеет вид:
(19)Диффузионная составляющая обусловлена встречным движением электронов и дырок и может быть рассчитана следующим образом [2, c.29]:
(20)где S – площадь p-n-перехода;
Dn, Dp, τn, τp – коэффициенты диффузии и времена жизни электронов и дырок соответственно в тех областях p-n-перехода, где они не являются основными носителями заряда;
Nд, Na – концентрация доноров и акцепторов в n- и p-слоях.
Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей зарядов соотношением Энштейна:
. (21)Коэффициенты диффузии дырок и электронов определяются следующими выражениями:
(22) (23)где μ – подвижность носителей заряда, рассчитывается по формуле [2, c. 31]:
(24)где K, a – параметры функции μ(N).
Подставив числовые значения в формулу (24), получили значения подвижности электронов и дырок:
Подставили числовые значения в формулы (22), (23) и получили значения коэффициентов диффузии электронов и дырок:
Средние тепловые скорости электронов и дырок [2, с. 30]:
.Время жизни неосновных носителей определяется следующим образом [2, с.30]:
(25) (26)где Sn, Sp – сечения захватов рекомбинационных центров для электронов и дырок,
[2, с. 30].Подставили числовые данные в формулы (20), (21) и получили значения времени неосновных носителей:
Подставили найденные значения в формулу (20) и посчитали диффузионную составляющую тока насыщения:
.Воль-амперная характеристика p-n-перехода представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Вольт-амперная характеристика
3.4 Расчет пробивного напряжения.
Напряжение пробоя p-n-перехода определяется в основном лавинными процессами размножения носителей заряда в сильном электрическом поле, которое возникает при напряженности Emax ≈ 3·105 в/см. Для оценочных расчетов можно принимать [2, с.28]:
(27)Более точные значения (в вольтах) для плавного p-n-перехода можно получить по формуле [2, с.29]:
(28)где α – градиент концентрации примесей;
Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, Eg = 1,11 эВ, [2, с.108].
Подставив числовые данные в формулу (28), получили:
.3.5 Расчет барьерной емкости.
Барьерная емкость определяется по следующей формуле [3, c.135]:
(29) где Δ dобр – ширина p-n-перехода при обратном смещении, м.
Определить ширину p-n-перехода при обратном смещении можно по формуле:
(30)где U – внешнее приложенное напряжение, В.
Подставили числовые значения и определили ширину p-n-перехода при обратном смещении при U = 0 В:
Подставили полученное значение Δdобр в формулу (29) и определили значение барьерной емкости:
Ф. Рисунок 5 – Зависимость барьерной емкости от величины обратного напряжения
3.6 Расчет диффузионной емкости.
Диффузионная емкость определяется следующим выражением:
(31) Рисунок 6 - Зависимость диффузионной емкости от напряжения
4. КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО P-N-ПЕРЕХОДА
4.1 Расчет граничной частоты.
Граничную частоту разработанного p-n-перехода можно определить по формуле:
(32)где R – сопротивление p-области;
Cбар – барьерная ёмкость.
Сопротивление базы диода рассчитывается по формуле:
(33)где l – толщина кристалла, l = 0,1·10-3 м;
ρ – удельное сопротивление.
Удельное сопротивление определяется следующей формулой:
(34)где σ – проводимость, См.
Проводимость находится по следующей формуле:
(35)
где pp0 – концентрация дырок в p-области, pp0≈ Na;
μn – подвижность дырок.
Подвижность дырок можно рассчитать по следующей формуле [2, c.31]:
(36)где N – концентрация примеси на границе перехода;
K – параметр функции μ(N), для дырок K = 2,46·106;
αp – параметр функции μ(N), для дырок α = -0,237.
Подставим формулы (34) – (36) в формулу (33):
(37) Полученное значение сопротивления подставили в формулу (32) и получили граничную частоту:
4.2 Тепловой расчет.
Мощность, рассеиваемая p-n-переходом, находится по формуле:
(38)где αk – коэффициент теплоотдачи;
S – площадь поверхности диода, S = 44·10-6 м2;
Tп.max – предельная температура p-n-перехода, Tп.max = 398 К;
Tокр – температура окружающей среды при нормальных условиях, Tокр = 300 К;
RT – тепловое сопротивление диода, RT = 200 Ом.
Коэффициент теплоотдачи определяется следующим выражением [5, c.15]:
(39) где А2 – коэффициент, зависящий от величины tm = 0,5 (Tп.max -Tокр);
h – высота вертикально ориентированной цилиндрической поверхности, h = 1,625·10-3 м.
.
Подставив числовые данные в формулу (38), получили значение мощности:
.Полученный диод можно классифицировать как сверхвысокочастотный и маломощный.
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИОДНЫХ СТРУКТУР В ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМАХ
Интегральная схема – это электронная схема произвольной сложности (кристалл), изготовленная на полупроводниковой подложке (пластине или плёнке) и помещённая в неразборный корпус. Диоды в микросхемах предназначены либо для того