Файл: Методическое пособие по дисциплине Физические основы ультразвукового контроля Составитель Круглов К. В. Челябинск 2012 г. 2.pdf

Тема 6. Акустическое поле ультразвуковых преобразователей
К волнам малой амплитуды может быть применен принцип наложения пли принцип Гюйгенса, согласно которому каждое звуковое колебание развивается независимо от других одновременно происходящих акустических явлений. Если в какой-то среде возбуждается несколько колебательных процессов, то результирующее колебание можно найти путем суммирования его отдельных составляющих. При сложении векторных величин (то есть, имеющих направление, например, сил, скоростей) учитываются направления каждой составляющей, при сложении скалярных величин (например, давления) результат зависит только от амплитуды и фазовых соотношений всех составляющих.
Наложение двух или большего числа когерентных (т. е. с независящей от времени разностью фаз) колебаний одинаковой частоты называется интерференцией. Результирующее колебание в любой точке среды оказывается равным алгебраической сумме всех колебаний, пришедших в эту точку. Поэтому амплитуда колебаний частиц среды в какой-либо точке возрастает, если отдельные колебания приходят в эту точку в фазе, и уменьшается, если колебания приходят в противофазе. В результате в среде возникает акустическое поле - область пространства, в которой существуют акустические колебания.
Рассмотрим акустическое поле, которое создает излучатель в виде круглого поршня, окруженный жестким экраном (рис. 6.1) и работающий в режиме непрерывного монохроматического излучения.
Рис. 6.1 Поршневой излучатель в жестком экране

102
Предположим, что вследствие колебаний такого излучателя прилегающий слой среды возбуждается и начинает колебаться с одинаковой фазой и амплитудой. В соответствии с геометрическими представлениями при этом должна формироваться плоская волна внутри ограниченного цилиндрической поверхностью пространства. В действительности из-за интерференции картина поля будет существенно другая. Каждую частицу среды, колеблющуюся вследствие распространения первичной волны, можно рассматривать как точечный источник, излучающий вторичную элементарную сферическую волну.
Результирующей бесконечного числа таких элементарных сферических волн, формирующих фактически существующую волну, является огибающая всех вторичных волн.
Акустическое поле вблизи излучателя вследствие интерференции имеет сложную структуру с чередующимися минимумами и максимумами звукового давления как вдоль (рис.6.2), так и поперек акустической оси излучателя (рис.
6.3). Эта зона немонотонного изменения акустического поля называется ближней зоной или зоной дифракции Френеля. Непосредственно на излучателе существует среднее давление Р
о
. Вдоль оси излучателя располагаются максимумы и минимумы давления.
Рис.6.2 Акустическое поле ПЭП в ближней зоне вдоль оси излучения

103
Рис.6.3 Акустическое поле ПЭП в поперечном направлении относительно акустической оси.
Давление, создаваемое волной на оси круглого излучателя на расстоянии r от его поверхности, может быть определено по формуле:
[
]
)
/
)
(
sin(
2 2
/
1 2
2 0
λ
π
r
r
a
P
p
−
+
=
Число максимумов составляет 2а/λ (2а - диаметр излучателя). Максимумы располагаются на расстояниях r = а
2
/
[(
2n+1)
λ] (n = 0,1,2,3...), а минимумы при r=
а
2
/2
nλ (n = 1,2,3...). Звуковое давление вдоль оси колеблется от 0 до 2P
0
. С удалением от источника расстояние между максимумами и минимумами увеличивается, а крутизна кривых изменения давления уменьшается. Примерно в точке r б
/
2 еще находится глубокий минимум, после чего в точке г
6
(при n = 0) будет последний максимум с давлением, равным удвоенному среднему.
Акустическое поле в сечениях, расположенных поперек оси излучателя, имеет вид чередующихся кольцевых зон минимумов и максимумов. С удалением от источника ширина минимумов и максимумов увеличивается, вокруг них могут появиться дополнительные максимумы.
В ближней зоне более 80 % излученной энергии находится в пределах цилиндра, ограниченного краями излучателя, однако, по сечению цилиндра энергия распределена неравномерно. Граница ближней зоны при непрерывном излучении ультразвука определяется формулой: г
6
=-
(4а
2
-
λ
2
)/4, а при λ«а r
6
= а
2
/λ

104
За пределами ближней зоны начинается дальняя зона излучателя или зона дифракции Фраунгофера. В этой зоне звуковое давление монотонно убывает с увеличением расстояния от излучателя. В дальней зоне поле имеет вид лучей, выходящих из центра излучателя (рис. 6.2).
Линия, соединяющая точки максимальной амплитуды волны в дальней зоне и ее продолжение в ближней зоне, называется акустической осью. В однородной среде луч, направленный вдоль акустической оси, называется центральным лучом.
На расстоянии (г> Зr
6
) функция, описывающая изменение давления в звуковой волне с расстоянием, приближенно следует закону
r
a
P
r
a
P
p
λ
π
λ
π
/
)
2
/
sin(
2 2
0 2
0
=
=
Последнюю формулу можно переписать в виде:
r
S
P
p
a
λ
/
0
=
где S
а
- площадь излучателя.
Как видно, на большом расстоянии давление монотонно убывает обратно пропорционально расстоянию. Акустическое поле в дальней зоне графически описывается диаграммой направленности, показывающей изменение звукового давления в зависимости от угла между направлением луча и акустической осью на постоянном расстоянии от излучателя (рис. 6.4).
Рис. 6.4 Диаграмма направленности ПЭП с круглым пьезоэлементом
Диаграмма направленности не зависит от расстояния до излучателя.

105
Центральная часть диаграммы направленности, в пределах которой амплитуда поля уменьшается от единицы до нуля, называется основным лепестком. В пределах основного лепестка сосредоточено около 85 % энергии поля излучения.
Вне основного лепестка диаграмма направленности имеет вид боковых лепестков.
Уровень боковых лепестков определяется отношением поля на акустической оси к максимальной величине поля вне основного лепестка. Диаграмму направленности при г > 3r
6
для круглого излучателя определяют формулой
)
/
(
2
/
1
x
x
J
P
p
a
=
, где х=(2πаsinϴ)/λ
J
1
(x) - функция Бесселя, значение которой берут из соответствующих таблиц или графиков. Угол раскрытия основного лепестка диаграммы направленности.
fa
c
a
/
61
,
0
arcsin
/
61
,
0
arcsin
0
=
=
λ
θ
В практике контроля иногда определяют угол раскрытия основного лепестка на уровнях, отличающихся от нулевого. На уровне 20 дБ (или уровень
0,1 от максимума)
a
/
54
,
0
arcsin
0
λ
θ
=
На уровне 12 дБ (или уровень 0,25 от максимума)
a
/
46
,
0
arcsin
0
λ
θ
=
На уровне 6 дБ (или уровень 0,5 от максимума)
a
/
35
,
0
arcsin
0
λ
θ
=
На уровне 3 дБ (или уровень 0,7 от максимума)
a
/
25
,
0
arcsin
0
λ
θ
=
Квадратный излучатель создает акустическое поле, похожее на поле круглого излучателя. Однако экстремумы выражены не так сильно, поскольку отсутствует осевая симметрия. Последний максимум на оси не достигает величины 2Р
0
. Ближнюю зону квадратного излучателя, а также прямоугольного с соотношением сторон а/b < 1,5 можно приближенно определять по формуле r
б
= S
a
/(πλ)
Общее выражение для диаграммы направленности прямоугольного излучателя со сторонами 2а и 2b имеет вид:

106
[
]
{
}
[
]
[
]
{
}
[
]
n
θθ)(sinψ
(2
π2πb/λ)(
/
n
θθ)(sinψ
(2
π2πb/λ)(
sin n
θθ)(cosψ
(2
π2πa/λ)(
/
n
θθ)(cosψ
(2
π2πa/λ)(
sin p/P
a
×
=
где ψ - угол между нормалью к стороне 2а и плоскостью, перпендикулярной плоскости излучателя, в которой рассматривается диаграмма направленности.
Обозначим угол раскрытия основного лепестка диаграммы направленности в плоскости, перпендикулярной стороне 2а (ψ = 0°) через ϴ
1
, а в плоскости, перпендикулярной стороне 2b (ψ = 90°) - через ϴ
2
. Угол раскрытия основного лепестка на разных уровнях для прямоугольного излучателя в указанных плоскостях определяется выражениями:
a
/
5
,
0
arcsin
)
0
(
1
λ
θ
=
b
/
5
,
0
arcsin
)
0
(
2
λ
θ
=
a
/
464
,
0
arcsin
)
1
,
0
(
1
λ
θ
=
b
/
464
,
0
arcsin
)
1
,
0
(
2
λ
θ
=
a
/
3
,
0
arcsin
)
5
,
0
(
1
λ
θ
=
b
/
3
,
0
arcsin
)
5
,
0
(
2
λ
θ
=
a
/
21
,
0
arcsin
)
7
,
0
(
1
λ
θ
=
b
/
21
,
0
arcsin
)
7
,
0
(
2
λ
θ
=
Для преобразователей, имеющих симметричную диаграмму направленности, удвоенный угол раскрытия основного лепестка (2ϴ) называется
шириной
основного
лепестка
диаграммы
направленности.
Для преобразователей с несимметричной диаграммой направленности (например, для наклонного ПЭП - в плоскости падения) ширина основного лепестка диаграммы направленности определяется путем сложения углов раскрытия по разные стороны от акустической оси.
Следует иметь в виду, что приведенные формулы определяют параметры основного лепестка поля излучения. Соответствующие параметры поля излучения-приема будут определены далее.
Из приведенных выражений видно, что основной лепесток диаграммы направленности сужается с увеличением произведения частоты f и размера преобразователя a.(рис. 6.5)

107
Рис. 6.5 Влияние параметра af на угол раскрытия основного лепестка диаграммы направленности круглого излучателя. f=2
,0 Мгц 2а=24 мм ϴ=8°40’ f=
4,0 Мгц 2а=24 мм ϴ=4°20’ f=
2,0 Мгц 2а=12 мм ϴ=17°30’ f=
4,0 Мгц 2а=12 мм ϴ=8°40’
При схематическом изображении акустическое поле излучателя обычно представляется в виде цилиндра или усеченного конуса в ближней зоне и в виде конуса с вершиной в центре излучателя в дальней зоне (рис.6.2.). Вершина конуса имеет угол 2ϴ, равный ширине основного лепестка диаграммы направленности. В конце ближней зоны имеется фокус звукового пучка. Звуковой пучок там существенно уже, чем диаметр излучателя, амплитуда звукового давления здесь в два раза превышает среднее звуковое давление непосредственно у излучателя.
Начиная с r=r
6
, звуковое давление медленно уменьшается и достигает средней величины лишь при г = Зr б
Действительное поле, создаваемое пьезоэлектрическим преобразователем
(ПЭП) ультразвукового дефектоскопа, отличается от рассмотренного расчетного поля. При простейшем рассмотрении мы пренебрегли связью, существующей между различными типами волн. Так, в поле продольной волны имеются также составляющие сдвиговой и поверхностной волн.
Помимо этого, до сих пор мы рассматривали поле идеального круглого излучателя, работающего в режиме непрерывных колебаний, однако, основной режим работы в дефектоскопии - импульсный.

108
Сложная структура поля, особенно для ПЭП с большим а/λ, обусловлена наличием элементарных волн с большой разницей фаз, приходящих с краевой области излучателя. Если бы возбуждение ПЭП к краю удалось уменьшить, то поле было бы равномернее.
В отличие от теоретического поршневого излучателя, у обычного ПЭП пьезопластина возбуждается неравномерно - по краям амплитуда ее колебаний меньше, чем в середине. Если создать ПЭП с колоколообразным возбуждением, то неравномерности поля почти исчезают.
Большое влияние на звуковое давление оказывает импульсное возбуждение излучателя. Как видно из рис. 6.6, импульсы от различных частей излучателя приходят в точку наблюдения в разное время, следовательно, интерференция не возникает.
Рис. 6.6 При импульсном возбуждении излучателя интерференции в точке О не возникает
В предельном случае, когда длительность импульса равна одному полупериоду, интерференция исчезает, и изменение давления с расстоянием приобретает монотонный характер, начиная от поверхности излучателя (рис. 4.7).
Рис. 6.7 Зависимость звукового давления Р на оси волнового поля дискового излучателя от расстояния r от излучателя при равномерном (а), неравномерном (б) возбуждении отдельных участков излучающей поверхности и при излучении импульсов, длительность которых не превышает одного периода (в)

109
Неравномерное возбуждение дискового излучателя в реальных конструкциях преобразователей, связанное, например, с зажатием пьезоэлемента по окружности или с независимым возбуждением отдельных зон излучающей поверхности, иная форма излучателя, специальная форма электродов, наносимых на поверхность излучателя - все это в значительной мере уменьшает эффект интерференции.
Акустическое поле наклонного ПЭП
Особенность акустического поля наклонного ПЭП состоит в том, что волны излучаются в материал призмы (призму часто называют акустической задержкой), а затем, испытав преломление на границе, попадают в изделие. Это изменяет акустическое поле в ближней зоне преобразователя: распределение энергии становится более равномерным, отсутствуют четко выраженные максимумы и минимумы.
Поле в дальней зоне образуют лучи (потоки энергии излучения волнового пучка), которые возникли уже в призме ПЭП, а затем преломились на границе призмы с изделием. При этом ослабление каждого луча определяется коэффициентом прозрачности для данного угла падения.
В результате в плоскости падения (рис. 6.8) диаграмма направленности расширяется вследствие преломления, так как угол преломления возрастает тем быстрее, чем больше угол падения. Диаграмма направленности становится несимметричной относительно акустической оси. Амплитуда параметров поля оказывается более высокой в нижней части, где расхождение лучей меньше, а интенсивность - больше. Это явление выражено тем сильнее, чем больше угол призмы ПЭП.
При расчете расстояния от преобразователя до дефекта в плоскости падения волны допустимо преобразователь заменить мнимым излучателем - приемником с центром в точке О
1
, которая располагается на продолжении преломленной акустической оси, на расстоянии
)
cos
)(cos
/
(
1 1
β
α
t
l
п
с
c
r
r
О
О
=
′
=
′

110 где r
1
- действительный путь ультразвука в призме; с
1п
- скорость продольной волны в призме ПЭП; c
t
- скорость поперечной волны в изделии.
Рис. 6.8. Схема к расчету поля наклонного ПЭП
В сечении плоскостью, проходящей через преломленный центральный луч и перпендикулярной плоскости падения, поле остается симметричным.
Диаграмма направленности будет такой же, как если бы поперечные волны непосредственно излучались в изделие мнимым источником с центром в точке, расположенной на расстоянии r" от точки О': r" =r
1
(c l
п
/с t
)
Для преобразователей с углами падения, достаточно удаленными от критических, поле в изделии с удовлетворительной точностью представляется как поле, излученное мнимым ПЭП в виде пластины эллиптической формы с полуосями 2acosa/cosβ в плоскости падения (основная плоскость) и 2а в перпендикулярной плоскости (дополнительная плоскость). Расстояние r
∆
до этой пластины от точки выхода О' можно считать примерно равным среднему геометрическому между г' и г", то есть r
∆
=(r
1
r")
1/2
=r
1
(c l
п
/
с t
)(cos
α
/cosβ)
1/2
Величина r
∆
называется приведенным путем ультразвука в призме ПЭП.