11. Конденсатор в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

Комплексное сопротивление емкостного элемента.

Конденсатор в цепи переменного тока.

q=СU q-заряд, U –напряжение, C-емкость;

напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на угол 90⁰

Емкостное сопротивление Х_с=1/wC ; U= -jX*_cI

12. Индуктивность в цепи переменного тока. Векторная диаграмма. Комплексное сопротивление индуктивного элемента.

Индуктивность цепи переменного тока.

Индуктивность – это коэффициент, который связывает потокосцепление катушки и ток.

=Li;

Потокосцепление: =Ф₁n₁+Ф₂n₂+…+Ф_kn_k;

n_k – кол-во витков сцепленных с магнитным потоком Ф_k.

ЭДС катушки при изменении потокосцепления:

e=-d/dt; U_i=-e_i=d/dt=Ldi/dt;

i=I_msin(t); U_L=I_mLcos(t)=I_mLsin(t+90);

В комплексном виде: I=I_me^j0=I_m; U=I_mLe^j90=U_me^j90;;

Комплексное сопр. катушки индуктивности: Z=(I_mLe^j90)/I_m=Le^j90=Х_Le^j90;

величина Х_L=L – индуктивное сопротивление.
Комплексные плоскости: Для мгновенных значений



Напряж-е на индуктив-м эл-те опережает ток на угол 90 U= -jX*_LI
13. Законы Кирхгофа в комплексной форме и для мгновенных значений.

Комплексный метод расчета цепей переменного тока.

1.Синусоидальные колебания тока и напряжения, а также сопротивления элементов заменяются их изображением в комплексном виде.

2. Определяются комплексы неизвестных напряжений и токов при помощи законов Ома и Кирхгофа.

3 . По изображениям найденных величин в комплексном виде получают их оригинал.
Z=R (1)

Z=jL=jX_L (2)

Z=-j/C=-jX_C (3)

Закон Ома в компл-ном виде:

I=U/Z;

Законы Кирх. в компл-м виде:

I=0 – сумма компл. токов в узле =0.

E=IZ – cумма компл. напр-ий в замкн. контуре=сумме комплексов ЭДС в этом контуре.

---

З-ны Кирх. для мгновен. Знач:

Алгер-я сумма мгновен. знач. токов в узле равна нулю: i=0

Алгебр сумма напряж на резистивных, ёмкостных и индуктивных эл-х контура в каждый момент времени = алгебр. сумме ЭДС в контуре в тот же момент времени. U_R=iR; U_L=Ldi/dt;
14. Резонанс напряжений. Векторная диаграмма.

Резонансные явления в цепи переменного тока.

Резонанс – такой режим работы элементов цепи, при котором она ведет себя, по отношению к источнику энергии, как чисто активное сопротивление, т.е. напряжение и ток совпадают по фазе.

Р езонанс напряжения:

z₁=R;

z₂=jL=jX_L;

z₃=-j/c=-jX_C;

z=z₁+z₂+z₃=R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C);

X_L=X_C – условие резонанса напряжения.

L=1/C;

₀=1/(LC) – резонансная частота.

Сопротивление любого реактивного элемента по резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением последовательного колебания контура.

=₀L=1/₀C=(L/C).

Добротностью контура называется отношение характеристического сопротивления контура к его активному сопротивлению:

q=/R.

Замечание:

Резонанс напряжения характеризуется следующим:

1. Ток в режиме резонанса maх: I_рез=U/Z =U/R;

2. Напряжения на реактивных элементах возрастают в q-раз по отношению к напряжению источника питания:

U_L=X_LI_рез;

U_C=X_CI_рез;

U_L=U_C;

U_R+U_L+U_C=I_резR+I_резjX_L+I_рез(-jX_C)=I_резR+I_резj(X_L-X_C)=I_резR; U_L/U=U_C/U=I_рез/RI_рез=/R=q.

3. Реактив. мощность Q_L u Q_C равны между собой, а активная мощность максимальная.

P=I²_резR;

Q=Q_L-Q_C=I²_резX_L-I²_резX_C=I²_рез(X_L-X_C)=0;

Реактив мощность, потребляемая контуром, равна 0.
В екторная диаграмма – совокупность векторов комплексных значений синусоидальных величин.

U_L=U_C;

Q_C=Q_L;

Cos(φ)=1 – коэффициент мощности.
15. Резонанс токов. Векторная диаграмма.

Резонанс токов:

z

---

₁=R₁;

z₂=jL=jX_L;

z₃=R₃;

Величина обратная контурному сопр-ю наз. комп. проводн.

Y=1/Z=UY=U(g+jb)=Ug+Ujb=

=I_A+jI_P;
Y₁=1/(z₁+z₂)=1/(R₁+jX_L)=(R₁-jX_L)/(R₁²+X_L²)=(R₁/(R₁²+X_L²))–j(X_L/(R₁²+X_L²));

(R₁/(R₁²+X_L²))=g₁ – активная проводимость ветви1.

(jX_L/(R₁²+X_L²))=b_L – индуктивная проводимость контура.

Y₂=1/(z₃+z₄)=1/(R₂-jX_С)=(R₂+jX_С)/(R₂²+X_С²)=(R₂/(R₂²+X_С²))+j(X_С/(R₂²+X_С²));

(R₂/(R₂²+X_С²))=g₂ – активная проводимость ветви 2;

(jX_С/(R₂²+X_С²))=b_C – емкостная проводимость контура;

Y=Y₁+Y₂=g₁-jb_L+g₂+jb_C=g₁+ g₂+j(b_C-b_L);

I=UY=U(g+j(b_C-b_L));

b_C=b_L – условие резонансов токов;

R₁=R₂=0;

b_L=1/X_L=1/L;

b_C=1/X_С=1/(1/С)=С;

b_L=b_C =>1/L=C;

’₀=(1/LC) – резонансная частота ||-го контура без потерь,

=(L/C) – характеристическое сопротивление ||-го контура без потерь,

₀=((²-R₁²)/(²-R₂²)) – резонансная частота ||-го контура.

Резонансной частотой колебательного контура опр-ся не только параметрами реактив. эл-ов вх-х в контур, но и параметрами активных эл-в, т.е. R₁ и R₂. Если R₁=R₂= - резонанс наступает на любых частотах.

Резонанс токов хар-ся след:

1. Полная проводимость контура=активной проводимости, а значит минимальна. Ток в неразветвл. части цепи минимален.

2. Реактивн. состояния токов в ветвях максимальны и противопол. по фазе.

3. Реактивные мощности Q_L и Q_C равны, а их суммарная реактивная мощность контура=0. Q_L=U²b_L; Q_С=U²b_С; Q= Q_L-Q_C= U²(b_L-b_C)=0;
16. Мощность в цепи переменного тока (полная, активная, реактивная, мгновенная).

Мощность в цепи переменного тока.

Мгновенная мощность – это произведение мгновенных значений напряжения и тока.

U(t)=U_msin(t);

i(t)=I_msin(t+);

P(t)=U(t)*i(t)=U

---

_msin(t)*I_msin(t+)=UIcos+UIcos(2t+);

Постоянная составляющая мгновенной мощности характеризует собой необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Переменная составляющая мгновенной мощности, которая колеблется с частотой в два раза превышающей частоту тока в цепи, а значит за время периода два раза изменяющая свой знак, характеризует собой взаимообмен энергии между приемником и источником энергии. Очевидно, что среднее значение переменной составляющей за период равно 0.

средняя мощность в цепи перемен тока за интервал времени от 0 до :
P – активная мощность, Q – реактивная мощность, ее среднее значение за период=0

P=I_mU_m/2cos=(U_m/2)(I_m/2)cos=IUcos;

U_m/2 – действующее значение напряжения в цепи.

I_m/2 – действующее значение тока.

Активная мощность характеризует мощность, которая безвозвратно превращается в др. виды энергии (преобразовывает в тепловую энергию).

Реактивная мощность(Q) характеризует тот факт, что происходят обратимые преобразования энергии. Максимальное значение переменной составляющей мгновенной мощности за период. Подразделяется на индуктивную и емкостную.

Q=UIsin; P=U_RI=I²R; Q_L=U_LI=I²X_L; Q_C=U_CI=-I²X_C; Q=Q_L-Q_C;

Cosφ – коэффициент мощности, показывает, какая часть потребляемой мощности необратимо образуется в другие виды энергии.

Реактивная мощ-ть катушки индуктивности всегда (+), а конденсатора(-).

S=UI; P=IUcos; Q=UIsin; S=√(P²+Q²);
17. Баланс мощностей в цепи переменного тока. Коэффициент мощности.

Баланс мощностей в цепи перемен. тока.

1. 
   Р_ист=Р_пр=RI²;
   

Активная мощность источников энергии равна в цепи переменного тока сумме активных мощностей приемников электрической энергии.

2. 
   Q_ист=Q_пр=XI²
   

Алгебраическая сумма реактивных мощностей приемников энергии = алгебраической сумме реактивных мощностей источников энергии.
Коэффициент мощности (cos)

1 – линия передачи энергии,

2 – приемник электрической энергии,

3 – конденсатор реактивной мощности.

Сопротивление R_Н символизирует мощность, которая расходуется безвозвратно, т.е. переходит в другие виды энергии.

R_Л – сопротивление линий передачи энергии.

Большинство потребителей имеет индуктивный хар-р, т.к. необходимо наличие реактивной мощ-ти для создания магнитного поля. В связи с этим напряжение опережает ток на угол . Косинус этого угла и называется коэффициентом мощности.

---

Коэффициент мощ-ти (cos) – это отношение активной мощности к полной мощности и показывает какая часть электрической энергии необходимо преобразовать в другие виды энергии:

cos=P/S=I_A/I;

По линии передачи эл. эн. кроме активной мощности передается реактивная (индукция) мощность, кот. в течении одного периода колебания заимствуется из источника энергии и затем возвращается ему. Это постоянно перетекающая мощность. Для компенсации реактивной мощности, ||-но c нагрузкой подключают элемент, имеющей ёмкостный хар-р. В результате реактивная мощность, необходимая для создания магнитного поля, заимствуется не по линии передачи энергии, имеющей существенное сопротивление из-за её большой протяжённости, а от источника реактивной мощности, расположенного непосредственно возле приёмника электроэнергии, т.е. практически без потерь. Идеальный случай компенсации, когда cos=1. Если реактивная мощность компенсатора больше реактивной мощности приёмника, то cos<1 и в линии передачи энергии опять-таки будет протекать реактивная (ёмкостная) мощность. Это явление называется перекомпенсация и также нежелательно.
18. Переходные процессы в цепях постоянного тока. Законы коммутации.
1>

---

Смотрите также файлы

• Вопросы 1 Какие формы общения преобладают в данных ситуациях.rtf

• Что такое Moodle.docx

• Программа растыр.docx

• Лекция 1 Математика как учебный предмет начального общего образования.doc

• Бланк выполнения задания 3.docx