Файл: Задача 1. Найти произведение матриц Решение Задача 2. Вычислить определитель тремя способами.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.02.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа 1. Линейная алгебра
Задача №1. Найти произведение матриц
Решение:
Задача №2. Вычислить определитель тремя способами:
а) разложив его по элементам i-й строки;
б) разложив его по элементам j-го столбца;
в) получив предварительно нули в i-й строке.
Решение:
а) вычисляем определитель, разложив его по элементам 2-й строки:
б) вычисляем определитель, разложив его по элементам 3-го столбца:
в) вычисляем определитель, получив предварительно нули во 2-й строке:
Задача №3. Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований
Решение:
Поменяем местами 1 и 2 строки матрицы и приведем матрицу к ступенчатому виду элементарными преобразованиями:
т.к. ненулевых строк 3, то ранг матрицы равен 3.
Задача №4. Решить матричное уравнение и сделать проверку
Решение:
Пусть , . Матричное уравнение имеет вид: , решение которого находится по формуле:
. Находим матрицу :
, значит, обратная матрица существует.
Находим дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А:
Получаем матрицу алгебраических дополнений: ,
.
Обратная матрица:
Тогда решение уравнения:
Сделаем проверку:
Верно.