Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 329
Скачиваний: 1
_ |
In сг/ягс |
Г |
Fн (sHl, sBi) |
Fr (sni, sBl) |
f в ($ш» sBi) |
1 ^ |
|
|
1 _ |
2nkhN |
[ |
fi„(Pi) |
M Pi) |
Цв |
J |
|
|
r _________________ (Shi» sbi)/Ph,(Pi)___________________ |
^XII 23^ |
|||||||
H1 |
FH(sH1, sBl)/fiH(Pi) + |
(Sul, sBl)/^r (Pi) 4- FB(sH1, SB1)/JLAB |
1 |
; |
||||
Fв (Shi, ■sBi)/fiB
/bi —Fii (sHn sb1)/^h (/?i) -f Fr (snl, sBl)/p,r (pj + FB(snl, sBl)/p,B
~ 1 FH1 FB1.
Уравнения для внутренней области после прорыва газа газовой шапки при обретают вид
|
1/ |
d |
/ |
m2sH2 \ |
|
|
|
|
|
v* lt |
\ |
bu2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
m2SH2R\ -4- |
|
(XI 1.24) |
||
|
|
|
V2-7~( |
Ьц2 |
|
|
||
|
|
|
2 |
dt \ |
|
|
||
|
>3 ± |
/ |
m2ST3 ) |
|
|
|
||
|
3 |
dt |
\ |
br2 ) |
|
|
|
|
<3н2 = |
Q* Ы - |
|
|
|
|
|
||
Qr = Q t-jr-- |
|
|
|
|
(XII.25) |
|||
|
Dpo |
|
|
|
|
|
||
Qo — |
111 Rc/R2Q |
L Рн (P2) |
Иг (Pb) J |
|
||||
|
2nkh |
|
|
|||||
co2 = |
In а/ягс |
\ |
Fu (sH2) |
. Fv |
I |
(XI 1.26) |
||
2лkhN |
L Цн (Рг) |
Hr (Рг) |
J |
|||||
/H2 — |
|
|
Pн (^H2)/M'fi (Pi) |
|
(XII.27) |
|||
Fи (sM2)/h>h (P2) 4- Fг (Sj^J/Pr (P2) |
||||||||
|
||||||||
/ Г2 — I — /н2*
Таким образом, расчет технологических показателей разработки нефтегазовой залежи на естественном режиме сводится к решению.приведенной системы обыкно венных дифференциальных уравнений. Решение получается известными числен ными приемами. Неоднородность продуктивного пласта учитывается модифициро ванными фазовыми проницаемостями [27]. Использование фазовых проницаемо стей в описанной выше схеме однородных зон имеет свои особенности, на которых следует остановиться подробнее.
§ 5. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ПО СХЕМЕ ОДНОРОДНЫХ ЗОН
Рассмотрим одномерную задачу о вытеснении нефти водой в однородном пласте при заданном перепаде давления. Пласт имеет форму прямоугольной полосы (рис. XI 1.8), течение жидкостей в которой плоскопараллельно между двумя галереями. Эта задача без учета капиллярного скачка давления и гравита ции имеет точное решение. Воспользуемся им для решения задачи определения эффективных фильтрационных характеристик.
214
Исходные |
соотношения: |
известное автомодельное решение |
|||||
i-=<D(s) К(т), |
|
|
(XI 1.28) |
||||
и выражения для суммарной скорости фильтрации |
|||||||
“ = |
- |
(fBт |
Но/7,,) |
, |
(XI 1.29) |
||
~ |
- |
|
dV |
|
|
|
(XI 1.30) |
Q = " = |
Ж |
’ |
|
|
|||
|
|
|
|||||
Формулы (XII.28), (XII.29) и (XII.30) записаны в безразмерном виде. Причем |
|||||||
х = - |
/ |
|
7 - Д . |
|
*>0’ |
||
|
|
|
|
' пор |
|||
Мо = |
|
М^в |
|
Р = |
Др(0) * |
|
|
|
|
Н-н |
|
|
|
||
|
|
Q |
|
Vпор = mQl, |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
к Др(о |
|
|
fop |
(XII.31) |
|
|
|
М'В^ |
|
|
т/ |
||
|
|
|
|
|
|||
где К — объем закачанной в пласт воды; 1/П0Р— объем пор пласта; и — суммар ная скорость фильтрации; Q — суммарный дебит галереи; |in, Цн — вязкости соответственно воды и нефти; ДрС0) — значение заданного перепада давления в начальный момент времени (t = 0); Q — площадь поперечного сечения пласта;
т — пористость; |
k — проницаемость; |
/ — длина пласта. |
||
0 ('S ) = - T |
- ’ |
(XII.32) |
||
/(s) |
и |
FAs) |
(XI 1.33) |
|
F* (s) + PqFh (s) |
||||
|
||||
определяется заданными функциями относительных фазовых проницаемостей.
При этом значении FH(smax) = |
0. |
Водонасыщенность на фронте вытеснения — на границе между нефтяной |
|
зоной и зоной смеси — определяется из уравнения |
|
(5ф-5п)Ф(«ф) = /(5ф). |
(XI 1.34) |
Уравнение (XII.29) интегрируется при следующих условиях:
— = 0, s = snt Fn = 0,
Fu = Fn Ы при хф < x < 1,
где Хф — координата фронта вытеснения нефти водой. Интеграл имеет вид
р (1, т) — р (0, т) = — й |
гф |
dx |
1— *ф |
(XI 1.35) |
|
J |
+ ИоЛ. |
н (sn) |
|||
|
|
о
Здесь разность р (1, т) — р (0, т) = Ар (т) — заданный перепад давления, коор дината фронта Хф определяется из (XI 1.28) при s = Яф:
Хф = Ф(8ф) V. |
(ХП.Зб) |
Заменой переменного х на Ф при т = const согласно (XI 1.28) с учетом выра жений (XI 1.30) и (XI 1.36) уравнение (ХП.Зб) приводится к виду
|
Дp = (A V + В ) - ^ , |
(XI 1.37) |
||
где |
|
|
|
|
|
Ф, |
|
|
|
|
Ф |
йФ |
Ф |
(XI 1.38) |
|
|
|||
|
|
н |
и (sn) ’ |
|
|
|
|
||
|
в = |
|
Фф -- Ф ($ф)* |
(XI 1.39) |
|
HqFн (sn) У |
|
||
|
Интегрирование уравнения (XI 1.37) производится |
при начальном условии |
||
V = |
0 и т = 0. |
|
|
|
|
В результате интегрирования получаем следующее квадратное уравнение |
|||
для |
V: |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
-^-Т* + В? — J Apdx = 0. |
(XI 1.40) |
||
|
|
о |
|
|
Положительный корень последнего уравнения характеризует выражение V(x)
Гт
V |
В2 + 2A J Ьр dx - В |
(XI 1.41) |
о |
|
|
|
|
216
откуда получаем формулу для дебита Q как функции времени
Q = - |
dV |
Ар |
(XII.42) |
dx |
х |
||
|
|
В2 + 2A j Др dx |
|
|
|
о |
|
Формулы (XI 1.41) и (XI 1.42) — основные расчетные соотношения для первой стадии_вытеснени£. На этой стадии на выход из пласта поступает безводная нефть
(V - ?н и Q = QH).
В момент прорыва воды тпр согласно (XI1.28) |
|
Г(тпр) = ^ - . |
(XII.43) |
Время прорыва тПп можно определить после подстановки V(тпо) из (XII.41) в (XII.43).
После прорыва воды вся область течения представляет зону смеси (0 < < х < 1), в которой водонасыщенность изменяется от максимального значения smax на входе до se (se > Яф) на выходной границе пласта.
В этом случае интеграл уравнения (XI 1.29) имеет вид
|
1 |
|
Р(1,х) — р (0, т) = - |
_^-oF|[ • |
(XII.44) |
Уравнение (XII.28) для выходного сечения х = |
1 записывается в виде |
|
\= Ф еУ(т), фе = ф ( 5е). |
|
(XI 1.45) |
После замены переменной согласно (XI 1.28) при т = const и соответствующих преобразований с использованием (XI 1.30), (XI 1.45) получим дифференциальное
уравнение для |
неизвестной функции Фе (т). |
|
||||
л- |
| |
1 |
Ф\ |
*Ф |
d^e_ |
(XI 1.46) |
Р ~ |
|
ф\ |
J |
+ Ио/7» |
dx |
|
Полученное уравнение интегрируется при начальном условии
Фе = Фф при т = тпр.
В результате интегрирования получим зависимость Фе (т) в неявном виде
j Ар dx = |
г(Ф) |
dФ, |
(XI1.47) |
J фз |
|||
тпр |
|
|
|
где |
|
|
|
Ф |
dФ |
|
(XII.48) |
г <*> - 1 |
|
||
|
|
||
о |
|
|
|
По установленной зависимости Фе (т) можно рассчитать все необходимые показатели процесса вытеснения во второй стадии.
217
Объем закачанной в пласт воды |
|
|
|
К |
' |
|
(XI 1.49) |
|
Фе |
|
|
Как следствие последней формулы, а также формул |
(XI 1.46) и |
(XI1.48) |
|
Получаем расчетную формулу суммарного дебита галереи |
|
|
|
|
FAрФе |
(XII.50) |
|
|
—= “т^гт" • |
||
|
йт г (Фе) |
' |
9 |
Рассмотрим приближенную схему с равномерной насыщенностью в зоне смеси. В стадии безводной добычи средняя водонасыщенность в зоне смеси — величина постоянная. Она определяется из соотношения
' - Sn + i - |
|
|
(X11-51) |
|
|
|
|
||
В формуле (XI1.38) величину Fв + |
под интегралом заменим приближен |
|||
ным значением |
|
|
|
|
+ Н-о^н — |
(s) 4 Цо^7н ($)• |
|
(XII.52) |
|
Тогда получим приближенное значение А. |
|
|||
Ф< |
1 |
I |
(XI 1.53) |
|
(S) -Ь Ро/7!! (Ю |
Mo/7!! (S,|) J |
|||
Ф . |
|
|||
и соответствующие приближенные формулы для притока жидкости (нефти)
Q* = |
АР |
(XII.54) |
|
||
|
В2 -j 2А* | |
Др dx |
и объема добытой нефти
V |
+ 2A* J Apdx — В I. |
(XII.55) |
Аналогичная формула притока жидкости для водного периода будет иметь вид
Q* = lFa (s) + p0F„ (s)] Ар. |
(XII.56) |
Уравнение материального баланса для нефти после прорыва воды запишется
так:
(XII.57)
Подставляя сюда значение Q из (XII.56), получим дифференциальное уравне ние с неизвестным s
ds |
= Цо ДР (т) FH(s). |
(XI1.58) |
Интегрирование последнего уравнения при начальном условии s = |
$Пр при |
|
т = т„р дает зависимость между s и т |
|
|
1 |
^ < T)dT = l H |
(ХП-59) |
ьар |
пр |
|
218