Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

а

скал кривая дискретного роста трещин, устанавливающая единственную связь между величиной 6 и коэффициентом интенсивности напряжений Ki через автомодельное соотношение Д1^т. Необходимо только ввести понятие 6 параметре порядка [1], позволяющем реализовать синергети­ ческий ’’принцип подчинения” - все параметры, используемые для описа­ ния кинетики усталостныхтрещин, могут быть выражены через параметр порядка.

Подобие и автомодельность самоорганизующегося, процесса. Примени­ тельно к стадии формирования усталостных бороздок на начальном этапе (IL4) линейного в среднем изменения его величины по длине трещины сох­ раняетсяпостоянной плотность энергииразрушенияматериала [12].Далеена этапе (11В) нелинейногоувеличения средней величины шага сохраняется по­ стоянной скоростьизмененияплотностиэнергииразрушения. Посколькуоба рассматриваемых процесса последовательно взаимосвязаны, а скорость изменения плотности энергии разрушения d2Wp/dV2может быть выра­ жена через плотность энергии разрушения dWp/dV, то есть основание рас­ сматривать в качестве параметра порядка на второй стадии разрушения остающуюся постоянной плотность энергии [12]

где С0 —константа, учитывающая долюэнергии упругой деформации, расходуемой на образование свободной поверхности.

Через плотность энергии разрушения могут быть выражены коэффи­ циент интенсивности напряжений, а следовательно радиус зоны пласти­ ческой деформации, и шаг усталостных бороздок. Фактически на основа­

71

нии расчета величины плотности энергии разрушения можно сравнить

между собой кинетику усталостных трещин в различных условиях и при любом виде циклической нагрузки с соблюдением подобия. Критерий

подобия следующий: два сравниваемых между собой способа цикли­ ческого нагружения подобны, если плотности их энергии разрушения

равны.

Введенный критерий подобия позволяет построить единую тестовую кинетическую кривую для сплавов на одной и той же основе, определяю­ щуюспособность материала сопротивляться внешней циклической нагруз­

ке при любых видах и условиях ее приложения, если сохраняется неизмен­ ным ведущий механизмразвитияразрушения.Вкачестве тестовых условий опытарассматриваетсяодноосный пульсирующий цикл растяжения [5].

Изменение внешних условий нагружения по отношению к некоторому неизменному уровню пульсирующего цикла нагружения о0 тестового опыта (например, добавлена вторая компонента растяжения в плоскости трещины) связано с изменением плотности энергии разрушения (увеличе­ ние или уменьшение) на величину A(dWp/dV)i. Следовательно, плотность энергии разрушения (dWp/dV)3 = С0а\/Елюбого способа внешнего воздей­ ствия на материал может быть определена из условия

действии которого плотность энергии разрушения тестового опыта равна плотности энергии разрушения в рассматриваемых условиях циклического нагружения.

Условие (5) свидетельствует о том, что при любом способе внешнего воздействия процесс роста трещины может быть охарактеризован эквива­ лентнымнапряжениемодноосного пульсирующего цикла тестового опыта, при действии которого выполняется критерий подобия кинетики усталост­

ных трещин.

Следовательно, в общем случае определение эквивалентного коэффи­ циента интенсивности напряжений Кэ при произвольном способе цикли­

На основании соотношений (5) и (6) уровень эквивалентного напряже­ ния может быть выражен через соответствующие поправочные функции [12] на изменение внешнего параметра циклического нагружения /(*,•), приводящее к уменьшениюили возрастанию плотности энергии разруше­

ния,в таком виде:

Вусловиях полной автомодельности дискретные упорядоченные пере­ ходы в формировании усталостных бороздок определяются последова­ тельно К\ и К\ [12, 21]. На первой стадии самоорганизованного процес­ са сдвигообразования упорядоченность дискретных переходов к возрастаю-

72

щим скачкам трещин определяется К%[8]. На основании этого на мезо­ скопическом уровне самоорганизация кинетики усталостных трещин характеризуется следующими соотношениями:

Применительно к различным материалам интервал изменения величин скачков трещины в цикле приложения нагрузки может быть различным [22], однако упорядоченность их изменения определяется представлен­ ными условиями (8). Их практическое использование может быть осу­ ществлено при выявленном значении констант Си С2и-С3. Очевидно, что достаточно знать одну из перечисленных констант, чтобы можно было описать всю кинетику последовательных переходов к возрастающим вели­ чинам S. Из анализа напряженного состояния материала у кончика трещи­ ны на второй стадии разрушения [23] получено значение С2для сквозных трещин в таком виде:

Применительно к несквозным поверхностным усталостным трещинам следует использовать величину С2= (1 - v2)jl6Eno0t2 поскольку в этом случае реализуется большее стеснение пластической деформации у кончи­ ка трещины,что приводит к формированию меньшего размера зоны пласти­ ческой деформации при прочих равных условиях по сравнениюсо сквоз­

ной трещиной.

Правомерность использования соотношений (8) и (9) для единого описания кинетики усталостных трещин с расчетом уровня эквивалентно­ го напряжения и коэффициента интенсивности напряжений Кэ может быть проиллюстрирована некоторыми примерами реализованных подходов к установлению вида -поправочных функций на эквидистантное смещение кинетических кривых в соотношении (7).

Применительно к двухосному нагружениюобразцов из алюминиевого сплава АК6 в диапазоне соотношений главных напряжений -К X<1по­ лучена единая кинетическая кривая по шагу усталостных бороздок, для

Для отрицательной асимметрии цикла нагружения R <0 применительно к сплавам алюминия Д16Тч и В95Тч построена единая кинетическая кри­

На основании термоактивационного анализа для жаропрочных спла­ вов совместное изменение частоты нагружения и температуры учитывается

73

в тестовой кинетической кривой с помощью поправочной функции [26]:

где Q- энергия активации, к0 - газовая постоянная Больцмана, о>0»Т0 - соответственно частота и температура тестового опыта,р,тх—константы исследуемого сплава.

Вусловиях совместного синфазного нагружения растяжением по йульсирующему циклу Дои кручением по симметричном циклу Дт монокрис­

таллов никелевого сплава для описания кинетики усталостных трещин использовано представление об эквивалентном Кэ коэффициенте интен­ сивности напряжений [27]. Он определяется в условиях совместного сдвига (Кп и ATjH) и отрыва через энергиюобразования единицы свобод­ ной поверхности AG соотношением

где Cl £?2, Сз - коэффициенты, отношение между которыми пропор­ ционально коэффициенту Пуассона, оуу, тху,тух - компоненты тензора напряжений у кончика трещины,р0 - константа.

Применительно ко всем исследованным 18 ориентировкам монокристал­ лов и соотношениям Дт/До = \г скорость роста трещин описывается

единой кинетической кривой. Если теперь подставить (14) в (13), то по­ лучится зависимость Кэ от соотношения Хт в таком виде:

Соотношение (16) полностьюсовпадает с соотношением (7) и служит свидетельством правомерности изложенного выше подхода к построению единой кинетической диаграммы для сплавов на одной и той же основе.

Соблюдение условий подобия в испытаниях плоских образцов из алю­ миниевого сплава Д16Т, выразившихся в сохранении К* при изменении толщины образцов t, позволило получить эквидистантное смещение ки­ нетических кривых [28]. Закон изменения скорости роста трещины был охарактеризован соответствующей поправочной функцией/(f).

Таким образом, кинетика усталостных трещин является самоорганизованным процессом нарушения сплошности материала с минимизацией

затрат энергии на образование свободной поверхности. Указанный про­ цесс описывается для сплавов на одной и той же основе единой кинети­ ческой кривой для различных условий и способов циклического нагруже­ ния. Изменение внешних условий нагружения по отношению к тестовым

74