Файл: ###title### New test ###themes### New topic ##theme 1 ##score 1 ##type 3.pdf

##type 3
##time 0:00:00
Дискретная случайная величина X принимает 3 возможных значения x
1
=4 с вероятностью p
1
=0,5 ; x
2
=6 с вероятностью p
2
=0,3 и x
3
c вероятностью p
3
Найти x
3
если m x
=8.
21
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дана интегральная функция непрерывной случайной величиной X
 
F x
x
x
x
x



 










0 6
3 6
3 1
3
,
cos
,
,




Тогда плотность вероятности
 
f x
имеет вид...
+{00}
 














3
,
0 3
6
,
3
sin
3 6
,
0




x
x
x
x
x
f
-{00}
 














3
,
0 3
6
,
3
sin
3 6
,
0




x
x
x
x
x
f
-{00}
 














3
,
0 3
6
,
3
sin
3 6
,
0




x
x
x
x
x
f

-{00}
 














3
,
1 3
6
,
3
sin
6
,
5
,
0




x
x
x
x
x
f
-{00}
 














3
,
0 3
6
,
3 6
,
0




x
x
x
tg
x
x
f
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Плотность вероятности случайной величины X
 
f x
A
e
e
x
x



. Тогда коэффициент А равен...
+{00}

2
-{00}
2

-{00}

-{00}

1
-{00}1
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дана функция f(x).

















2
,
0 2
1
,
)
2
(
2 3
1 0
,
2 3
0
,
0
)
(
2 2
x
x
x
x
x
x
a
f
Тогда интегральная функция F(x) имеет вид...

+{00}


















2
,
1 2
1
,
2
)
2
(
1 1
0
,
2 0
,
0
)
(
3 3
x
x
x
x
x
x
x
F
-{00}

















2
,
1 2
1
,
3
)
2
(
1 1
0
,
0
,
0
)
(
2 3
x
x
x
x
x
x
x
F
-{00}

















2
,
1 2
1
,
3
)
2
(
1 1
0
,
0
,
0
)
(
2 3
x
x
x
x
x
x
x
F
-{00}
















2
,
1 2
1
,
3
)
2
(
1 0
,
3 0
,
5
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
x
x
F
-{00}
















2
,
1 2
1
,
3
)
2
(
1 0
,
3 0
,
5
,
0
)
(
2
x
x
x
x
x
x
x
F

##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана функция f(x).















2
,
0 2
1
,
)
2
(
1 0
,
0
,
0
)
(
2 2
x
x
x
a
x
ax
x
a
f
При каком а функция f(x) является плотностью распределения f(x)случайной величины Х.?(введите число).
1,500
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дан экспоненциальный закон распределения закон распределения









0
,
0
)
0
(
0
,
)
(
x
a
x
dx
ae
x
f
bx
Тогда параметры a и b связаны соотношением
+{00}a=b
-{00}a=2b
-{00}b=2a
-{00}b=4a
-{00}a=4b
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Кривая распределения случайной величины Х имеет вид, см. чертеж («закон прямоугольного треугольника»).
Тогда величины a и b связаны соотношением...
+{00}b=2/a
-{00}b=2a
-{00}b=a
-{00}b=a/2
-{00}b=3a
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана плотность вероятности случайной величины Х
x
e
A
x
f



)
(
. Тогда параметр Аравен... (введите число)
0,5

##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана плотность вероятности случайной величины Х.
x
e
x
f


2 1
)
(
Тогда математическое ожилание Х равно... (введите число)
0
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дискретная случайная величина Х- число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагается равновероятными рождение мальчика и девочки. Тогда закон распределения Х имеет вид...
+{00}
Х
0 1
2 3
4 5
Р
1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 5/32
-
{00}
Х
0 1
2 3
4 5
Р
3/32 3/32 10/32 10/32 3/32 3/32
-
{00}
Х
0 1
2 3
4 5
Р
1/32 7/32 8/32 8/32 7/32 1/32
-
{00}
Х
0 1
2 3
4 5
Р
1/32 9/32 6/32 6/32 9/32 1/32
-
{00}
Х
0 1
2 3
4 5
Р
5/32 5/32 6/32 6/32 5/32 5/32
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид
Х
0 1
2 3
4 5
Р
1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32
Тогда вероятность
)
3 2
(
)
(



X
P
A
P
равна (введите число)
0,625
##theme 1

##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид
Х
0 1
2 3
4 5
Р
1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32
Тогда вероятность
)
3
(
)
(


X
P
B
P
равна (введите число)
0,813
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х-число оцененных на «отлично»работ среди трех извлеченных
+
{
0 0
}
Х
0 1
2 3
Р
57/115 19/46 2/23 1/230
-
{
0 0
}
Х
0 1
2 3
Р
57/105 29/46 1/23 3/230
-
{
0 0
}
Х
0 1
2 3
Р
44/125 15/56 3/27 3/30
-
{
0 1
2 3

0 0
}
Х
Р
51/125 13/56 3/27 3/30
-
{
0 0
}
Х
0 1
2 3
Р
42/135 13/56 4/27 3/13
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
В кармане имеется 4 монеты по 5 копеек, 2 монеты по 50 копеек. Пассажир извлекает из кармана по одной монете до появления 5 копеек без возвращения. Найти математическое случайной величины Х-число попыток.
(введите число)
1,4
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Ведется прием сигналов, каждый из которых является цифрой от «0»до «9», причем появление любой цифры равновероятно. Найти математическое ожидание принимаемых сигналов.
4,5
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью












3
,
0 3
0
),
2 3
(
0
,
0
)
(
x
x
x
x
A
x
x
f
Тогда А равно... (введите число)
0,222
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00

Случайная величина Х задана интегральной функцией




















2
,
1 2
0
),
4
(
8 1
0 2
),
4
(
8 1
2
,
0
)
(
2 2
x
x
x
x
x
x
x
F
Найти P(-1(введите число)
0,25
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана плотность вероятностей случайной величины Х. Найти параметр А. (введите число)








1
,
0 1
),
1
(
)
(
x
x
x
A
x
f
;
0,5
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана плотность вероятностей случайной величины Х. Найти математическое ожидание Х (введите число)








1
,
0 1
),
1
(
2 1
)
(
x
x
x
x
f
-0,333
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана функция распределения











0
,
2 1
1 0
,
2 1
)
(
x
x
e
x
x
e
x
F
Найдите математическое ожидание Х (введите число).
0
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00

Дана функция распределения











0
,
2 1
1 0
,
2 1
)
(
x
x
e
x
x
e
x
F
Найдите дисперсию Х (введите число).
2
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы равна 0,2. Определить вероятность того, что хотя бы одна из 3 ламп окажется исправной после 1000 часов работы.
0,488
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Для увеличения надежности правильного приема используется “метод накопления”, состоящий в том, что каждый символ передается 4 раза подряд, считается, что правильный прием имеет место тогда, когда в каждой посылке, состоящей из 4 символов, не менее 2 символов будут одинаковыми. Определить вероятность правильного приема по “методу накопления”, если вероятность приема каждого символа равна 0,5 0,688
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Для увеличения надежности правильного приема используется “метод накопления”, состоящий в том, что каждый символ передается 4 раза подряд, считается, что правильный прием имеет место тогда, когда в каждой посылке, состоящей из 4 символов, не менее 2 символов будут одинаковыми. Определить вероятность правильного приема по “методу накопления”, если вероятность приема каждого символа равна 0,1 0,052
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой 4 торпеды. Вероятность попадания каждой торпеды равна 3/4. При попадании хотя бы двух торпед крейсер тонет. Вычислить вероятность гибели крейсера.
0,949
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
В урне 9 белых и 1 красный шар. Какова вероятность того, что при 10 извлечениях (с возвращением каждого вынутого шара) будет извлечен хотя бы раз красный шар?
0,651
##theme 1
##score 1

##type 3
##time 0:00:00
Случайная величина Х распределена нормально с
10
m x

,
5
х


. Применяя правило "трех сигм" для нормального закона, найти длину интервала, в который с вероятностью 0,9973 попадет в результате испытания величина Х. (введите число)
30
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Распределение вероятностей случайной величины
)
,
(
Y
X
задано таблицей
XY
-1 0
1 0
0,1 0,3 0,1 1
0,2 0
0 2
0 0,1 0,2
Определить математическое ожидание случайной величины Y. (введите число)
0,8
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Распределение вероятностей случайной величины
)
,
(
Y
X
задано таблицей
XY
-1 0
1 0
0,1 0,3 0,1 1
0,2 0
0 2
0 0,1 0,2
Определить математическое ожидание случайной величины X. (введите число)
0
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Задана интегральная функция двумерной случайной величины












0
_
_
0
_
_
0 0
,
0
_
_
)
1
)(
1
(
)
,
(
2 4
y
или
x
при
y
x
при
e
e
y
x
F
y
x
Тогда дифференциальную функция системы
(X,Y) имеет вид...
+{00}











0
_
_
0
_
_
0 0
,
0
_
_
8
)
,
(
2 4
y
или
x
при
y
x
при
e
y
x
f
y
x
-{00}











0
_
_
0
_
_
0
,
0
_
_
)
,
(
2 4
y
или
x
при
e
y
x
при
e
y
x
f
y
x

-{00}













0
_
_
0
_
_
1 0
,
0
_
_
1
)
,
(
2 4
y
или
x
при
e
y
x
при
e
y
x
f
y
x
-{00}










0
_
_
0
_
_
0
,
0
_
_
4
)
,
(
2 4
y
или
x
при
y
x
при
e
e
y
x
f
y
x
-{00}










0
_
_
0
_
_
0
,
0
_
_
4
)
,
(
2 4
y
или
x
при
y
x
при
e
e
y
x
f
y
x
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин












0
_
_
0
_
_
0 0
,
0
_
_
5 5
ln
)
,
(
3 2
2
y
или
x
при
y
x
при
A
y
x
f
y
x
Найти параметр А (введите число)
1,5
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин
(X,Y)











0
_
_
0
,
0 0
,
0
,
36
)
,
(
)
(
3 2
2
y
или
x
y
x
xye
y
x
f
y
x
Тогда дифференциальная функция составляющей Х при неоьрицательныз х имеет вид...
+{00}
2 3
6
x
xe

-{00}
2 3
2 108
x
e
x

-{00}
2 36
x
xe

-{00}
x
36
-{00}
2 36x
##theme 1
##score 1
##type 1
##time 0:00:00
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин
(X,Y)











0
_
_
0
,
0 0
,
0
,
36
)
,
(
)
(
3 2
2
y
или
x
y
x
xye
y
x
f
y
x
Тогда дифференциальная функция составляющей Y при неотрицательных y имеет вид...

+{00}
2 3
6
y
ye

-{00}
2 3
108
y
ye

-{00}
2 3
2 36
y
e
y

-{00}
2 36y
-{00}
y
36
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Задана дифференциальная функция системы двух случайных величин
(X,Y)









квадрата
вне
y
x
квадрате
в
y
x
a
y
x
f
_
_
0 3
0
,
3 0
:
_
_
)
(
)
,
(
Найти
a
0,037
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Задана дифференциальная функция системы двух случайных величин
(X,Y)









квадрата
вне
y
x
квадрате
в
y
x
a
y
x
f
_
_
0 3
0
,
3 0
:
_
_
)
(
)
,
(
Найти математическое ожидание
x
m
1,75
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Система двух непрерывных случайных величин (X,Y) распределена с плотностью
f x y
Axy x y
D
x y
D
( , )
, ( , )
, ( , )





0
где D: {x+y=1, x=0, y=0 }. Найти А.
24
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношением
Y
X


5 3
. Числовые характеристики X заданы:
m
D
x
x


2 1
,
. Определить: математическое ожидание величины Y;
13
##theme 1
##score 1

##type 3
##time 0:00:00
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношением
Y
X


5 3
. Числовые характеристики X заданы:
m
D
x
x


2 1
,
. Определить: дисперсию величины Y;
25
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
X
1 3
P
0,3 0,7
Y
1 4
P
0,6 0,4
Найти математическое ожидание случайной функции
Z
X
Y


3,8
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
X
1 3
P
0,3 0,7
Y
1 4
P
0,6 0,4
Найти дисперсию случайной функции
Z
X
Y


0,3924
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Независимые случайные величины X и Y имеют числовые характеристики:
m
m
D
D
x
y
x
y

 


2 3
1 2
,
,
,
,
Z



3 2
1 2
2
X Y
Y
. Найти
m
Z
-22
##theme 1
##score 1
##type 3
##time 0:00:00
Имеются 2 случайные величины X, Y, связанные соотношением
Y
X
 

2 1.
Числовые характеристики X
заданы:
m
D
x
x


2 16
,
Определить
y
m
-3
##theme 1
##score 1
##type 3