Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник


C


A


B


– острые углы


Рассмотрим ,




°


катет АВ является противолежащим углу С,


катет АС является прилежащим углу С.


Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:


Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:


Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:


A


B


С


Историческая справка




Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


Задача №1.


Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 12, АС = 9.


Решение:


По теореме Пифагора АВ = 15.


2.


3.


А


В


С


Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.


Если A = A1, то sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.


Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.


Основное тригонометрическое тождество


Историческая справка




Тест




Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚ ,45˚ и 60˚


А


В


С


30˚


60˚




Т.к. катет, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы, то .


Но


30˚.


С другой стороны,


60˚.


sin30˚=


Получаем , .


cos60˚=


Из основного тригонометрического тождества получаем






30˚


30˚

---

60˚


60˚


По формуле получаем






30˚


30˚


30˚


60˚


60˚


60˚


Тест




Таблица значений , , для углов , равных 30˚, 45˚, 60˚

	30˚	45˚	60˚

Тест




Историческая справка


Определения




Тождества




Слово «синус» появилось в математике далеко не сразу. В работах греческих астрономов встречается величина «хорда», что значит «струна». В V в. этот термин попал в Индию, где был переведен на местный научный язык санскрит, как «джива» - «тетива лука». В VIII в. в переводах индийских работ на арабский язык слово «джива» было переведено как «джайб», что означало «впадина». В XII в. арабские математические книги стали переводить на латинский язык, и «джайб» («впадина») было переведено словом «синус». «Косинус» – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»).
Название «тангенс» появилось в XVI в., также имеет латинские корни и переводится как «касающийся».


Историческая справка


Определения




Тождества




Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них.
Возникновение тригонометрии связано с землеизмерением, астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Клавдием Птолемеем (2в. н.э.)


Гиппарх


Клавдий Птолемей

Анонимное тестирование

Укажите свой класс

---

Ответьте на 2 вопроса:
Оцените сегодняшний урок по 5-ти бальной системе 1 – совсем не понравился, 2 – скорее не понравился, чем понравился, 3 – трудно сказать что-то определенное, 4 – понравился, но были уроки лучше, 5 – очень понравился
Сравните урок с использованием презентации и без нее 1 – лучше, когда учитель пишет на доске, 2 – не вижу особых различий, 3 – с презентацией интереснее и понятнее

---

Смотрите также файлы

• "Земельные права граждан".docx

• Статья 19, п. 1 Все равны перед законом и судом.docx

• Тест начат 14012023, 08 32 Состояние Завершены.pdf

• Оценка эффективности инвестиционного проекта.docx

• Программа профессинальной переподготовки.docx