Файл: Оптимизация решений по Парето(Отношение доминирования по Парето. Парето-оптимальность).pdf

Решение. Выделим два вначале Парето там -оптимальные варианты. чем Отбрасывая доминируемые во по Парето со варианты {1, ли 2, 8, при 9}, получаем без Парето-оптимальное он множество {3, на 4, 5, что 6, 7}. тот При отсутствии это информации об как относительной важности по рассматриваемых критериев, но а также они о каких ты -либо дополнительных из свойствах оптимального мы решения дальнейшее за сужение Парето вы -оптимального множества так произвести нельзя. же Тогда формальный от анализ заканчивается еще указанием Парето бы -оптимального множества уже и окончательный для выбор оптимального вот варианта производится кто ЛПР из да этих пяти до вариантов на ни основе каких ну -то дополнительных под соображений.

Рассмотрим где теперь второй сам подход, который раз приводит к два сужению Парето там -оптимального множества чем на основе во дополнительной информации, со получаемой от ли ЛПР.

а) при Указание нижних без границ критериев. он Наложим, например, на следующие ограничения что на оптимальное тот решение:

зарплата это — не менее как 600 рублей; по

длительность отпуска но — не менее они 30 дней; ты

время поездки из — не более мы 40 минут. за

Варианты, удовлетворяющие вы этим дополнительным так ограничения: {3, же 6, 9}; от из них еще оптимальными по бы Парето являются уже варианты 3 для и 6. вот Остаётся сделать кто окончательный выбор да между вариантами до 3 и ни 6.

б) ну Субоптимизация. Пусть под в качестве где выделенного (главного, сам важнейшего) критерия раз выступает критерий два зарплата; ограничения там длительность отпуска чем — не менее во 30 дней, со время поездки ли — не более при 40 минут. без Отбросим варианты, он которые не на удовлетворяют данным что ограничениям; остаются тот варианты: {2, это 3, 5, как 6, 9}. по Из них но максимальную зарплату они имеет вариант ты 3. Этот из вариант и мы будет оптимальным. за

в) Лексикографическая вы оптимизация. Упорядочим так критерии по же относительной важности. от Например, следующим еще образом: (т. бы е. важнейший уже критерий — зарплата, для следующий за вот ним по кто важности время да поездки, наименее до важный критерий ни длительность отпуска). ну Максимальное значение под по критерию где З имеют сам варианты 1 раз и 7. два Далее сравниваем там эти варианты чем по второму во по важности со критерию В. ли Так как при время поездки без для этих он вариантов одинакова, на переходим к что третьему критерию тот Д; по это критерию длительность как отпуска лучшим по является вариант но 7, который они и является ты здесь оптимальным. из

2. Численные методы получения множеств Парето

Часто используют так следующий подход. же Во множестве от D выбирается еще некоторая сетка, бы например, координаты уже которой определяются для с помощью вот датчика случайных кто чисел, распределённых да по равномерному до закону. Потом ни вычисляют значения ну векторного критерия под F в где точках этой сам сетки, после раз чего за два конечное число там сравнений, используя чем функцию выбора во по Парето, со строится множество ли Парето на при указанной сетке, без являющееся при он большом N на приближением множества что Парето относительно тот D (N это – число точек как сетки).

В по рассмотренных выше но моделях оптимизации они правило выбора ты наилучшего решения из (оптимального плана) мы представлено при за помощи требования вы максимизации скалярной так функции, которая же таким образом от отражает степень еще достижения целей бы объекта и уже поэтому часто для называется целевой вот функцией.

Однако кто построение такой да целевой функции до для реального ни экономического объекта ну представляет собой, под как правило, где очень трудную сам задачу. Причины раз этого связаны два с многообразным там характером целей чем развития, влиянием во не только со экономических, но ли и социальных при факторов, сложностью без оценки полезности он конечных результатов на хозяйственной деятельности что и т. тот п. Поэтому это некая синтезированная как общая цель по производственного объекта но часто может они быть выражена ты лишь в из словесной форме, мы но практически за не поддается вы формулировке при так помощи четко же выраженной скалярной от целевой функции. еще В связи бы с этим уже оказывается перспективным для считать, что вот объект ставит кто перед собой да задачу достижения до не одной ни общей цели, ну но имеет под в виду где систему целей, сам каждой из раз которой отвечает два частная целевая там функция. Такой чем подход позволяет во поставить задачу со выбора наилучшего ли решения как при проблему многокритериальной без оптимизации на он множестве Z на допустимых наборов что интенсивностей технологических тот способов.

Пусть это f _{l как}( z ) ( l по = 1, ..., L но ) целевые функции, они соответствующие системе ты L целей из производственного объекта, мы определенные на за множестве Z вы . При этом так большему значению же f _{l от}отвечает более еще высокая степень бы достижения l уже -той цели. для Можно сказать, вот что требуется кто найти решение да задачи векторной до оптимизации

В ни данной ситуации ну векторная целевая под функция f где ( z ) выступает сам в виде раз компромисса между два различными целями там и позволяет чем условно сформулировать во некоторую, вообще со говоря, некорректную ли математическую задачу, при в которой без требуется найти он план, который на был бы что точкой максимума тот для нескольких это различных функций. как Для того, по чтобы хотя но бы частично они устранить эту ты неправильность, используются из некоторые примирительные мы определения решений за многокритериальной задачи. вы

Вообще говоря, так оптимум Парето же не является от единственным. Совокупность еще всех таких бы оптимумов образует уже множество Парето, для которое может вот иметь сложную кто структуру. Чаще да всего представление до о множестве ни Парето дается ну при помощи под графического изображения где в пространстве сам частных целевых раз функций (критериев). два

Проблема описания там множества Парето чем в конкретной во задаче многокритериальной со оптимизации оказывается ли обычно очень при сложной и без решается путем он последовательного решения на серии вспомогательных что однокритериальных задач. тот При этом это используется, в как частности, тот по факт, что но оптимальный план они всякой задачи ты вида является из оптимумом Парето. мы Следовательно, изменяя за коэффициенты, можно вы построить некоторый так набор точек же множества Парето. от

Заключение

Процедура еще решения многокритериальной бы задачи методом уже последовательных уступок для заключается в вот том, что кто все частные да критерии располагают до и нумеруют ни в порядке ну их относительной под важности; максимизируют где первый, наиболее сам важный критерий; раз затем назначают два величину допустимого там снижения значения чем этого критерия во и максимизируют со второй по ли важности частный при критерий при без условии, что он значение первого на критерия не что должно отличаться тот от максимального это более чем как на величину по установленного снижения но (уступки); снова они назначают величину ты уступки, но из уже по мы второму критерию за и находят вы максимум третьего так по важности же критерия при от условии, чтобы еще значения первых бы двух критериев уже не отличались для от ранее вот найденных максимальных кто значений больше да чем на до величины соответствующих ни уступок; далее ну подобным, же под образом поочередно где используются все сам остальные частные раз критерии; оптимальной два обычно считают там любую стратегию, чем которая получена во при решении со задачи отыскания ли условного максимума при последнего по без важности критерия. он

Таким образом, на при использовании что метода последовательных тот уступок многокритериальная это задача сводится как к поочередной по максимизации частных но критериев и они выбору величин ты уступок. Величины из уступок характеризуют мы отклонение приоритета за одних частных вы критериев перед так другими от же лексикографического: чем от уступки меньше, еще тем приоритет бы жестче.

Порядок уже решения детерминированных для многокритериальных задач вот методом последовательных кто уступок:

При да решении многокритериальной до задачи методом ни последовательных уступок ну сначала производится под качественный анализ где относительной важности сам частных критериев; раз на основании два такого анализа там критерии располагаются чем и нумеруются во в порядке со убывания важности, ли так что при главным является без критерий , менее он важен , затем на следуют остальные что частные критерии тот . Максимизируется первый это по важности как критерий и по определяется его но наибольшее значение они . Затем назначается ты величина «допустимого из » снижения (уступки) мы критерия и за ищется наибольшее вы значение второго так критерия при же условии, что от значение первого еще критерия должно бы быть не уже меньше, чем для . Снова назначается вот величина уступки кто , но уже да по второму до критерию, которая ни вместе с ну первой используется под при нахождении где условного максимума сам третьего критерия, раз и т. два д. Наконец, там максимизируется последний чем по важности во критерий при со условии, что ли значение каждого при критерия из без предыдущих должно он быть не на меньше соответствующей что величины; получаемые тот в итоге это стратегии считаются как оптимальными.

Список по литературы

1. но Под редакцией они д-ра ты экон. наук, из проф. В. мы А. Колемаева. за Математические методы вы и модели так исследования операций. же Издательство ЮНИТИ от -ДАНА. 2008 еще г.

2. бы В.В. уже Подиновский, В. для М. Гаврилов. вот Оптимизация по кто последовательно применяемым да критериям. М. до Советское радио. ни 1975 г. ну

3. T. под В. Алесинская. где Основы логистики. сам Общие вопросы раз логистического управления. два Учебное пособие. там Таганрог: Изд чем -во ТРТУ, во 2005.

4. со Шепелева А. ли Ю. Логистика при . Издательство Юнити без -дана.2010 он г.