Файл: Выполнение практических заданий по дисциплине математика Группа Студент В.docx

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Государственного и муниципального управления

Форма обучения: Дистанционная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математика

Группа

Студент В.В.Грачев





МОСКВА 2022

Практические задания Задачи:

1. Выполнить деление комплексных чисел

1.1 i

????

1.2

????

2. Вычислить пределы последовательностей

2 .1. (

???? ????

2.2. =

=

????

????

---

3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов

3.1.



Применим сравнительный признак: α=-3.

Поскольку α меньше 1, то ряд расходится.

????

3.2. ^????

2????+1



П рименим радикальный признак Коши: ????→∞ 2 ????→∞ 2

Поскольку полученное значение равно 1, то получаем неопределенность.

Признак Даламбера. , при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования).

????+1

????lim = ????lim→∞ = ????lim→∞ 2∗(????₂₊₂₎???? =

2

Поскольку q = 1, то получаем неопределенность.

???? ????

Рассмотрим предел исходного ряда. lim ( ∗ ???? + 1) ≠ 0

????→∞ 2

Данный предел не равен 0. Необходимое условие сходимости не выполняется, следовательно, ряд расходится.

4. 
   Найти производные сложных функций 4.1. y = sin (ln x) = (ln(sinx)) = ¹ *sin x = ( ¹ )*cos x = ctgх.
   

sin x sin x

4.2. = ^???? ???????? ????¹₆ = ^???? ???????? ???? ∗ ^???? ????6 = ∗ = ₁ ∗ =

???????? ???????? ???????? ???? 6 ????

---

6????

5. Вычислить неопределенный интеграл

5.1. ∫ ????³ sin 2???? ???? ????

C -

5.2. ∫ ????² 2^???? ???? ???? ????

6. Найти частные производные первого и второго порядка

6.1. z = ????3????41cos???? = sec????3????(????4) ^{???? sec}????????^(????) (³????−3) ^???? ∗????????^(????????³4⁾∗ sec (????) = ???????? (????) ∗sec(????(????)∗????2³−34????³⁻¹∗sec (????) = ∗????

= 2 3) ∗????

(????⁴)

???????? (????) ∗sec(????)∗????³−3????²∗sec (????)

2∗3∗????4 (????4)2∗????6 =

????

(???????? (????) ∗sec(????)∗????^{3 2 3 3} 3????²∗sec(????))∗4

???? ∗???? ???? ∗????

???????? sin (????) 3

= ³????⁴cos ????² − ????⁴????⁴cos ????

???????? ????

???????? 4

= − ³????⁵cos ????

???????? ????

′

????2 2 12

???????? ???? ???? cos ???? ???? ???? cos???? ???? ???? cos???? ???? ???? cos ???? ???? ???? cos???? ???? ???? cos ????

????

????²???? 4 ^′ 20



???????? ???? ∗???? ∗cos(????)

6.2.

z ????

???????? ???????? ????????

Производная от у по у равна 1: ????^???? ????

????????

Производная постоянной равна нулю: ????^????−1 + ????^????−1 ∗ ????????(????) ∗ ????

---

= (????^???? ∗ ????????(????))^′

????????_{2 ????} = ????^???? ∗ ????????(????)²

7.1. A + B = (1 3

+ (−1 ) 1

= (1 + (−1) ) 3 + 1

+ 2 = (0 ) + 4 4

4 ) 8

7. Найти сумму матриц
7.2. A + B = (−8 −3) + (−1 −1) = (−9 −4)

−2 −6 −1 −1 −3 −7

8. Найти произведение матриц

8.1. A * B = ( ^{0 1}) * (^{2 5}) = ( ^{0 1} )

−2 3 0 1 −4 −7

8.2. A * B = (^{6 2}) * (^{0 −6}) = (^{10 −22})

3 8 5 7 40 38

9. Найти определители матриц

9.1. A = (^{3 1}) = 3*3 – 2*1 = 9–2 = 7

2 3

9.2. A = (^{3 6}) = 3*7 – 5*6 = 21–30 = –9

5 7

10. Решить систему уравнений

7???? + 2???? = 15 7???? + 2???? = 15 ^{7???? + 2???? = 15} 7???? + 2???? = 15

10.1. { { { _???? { ???? − 2???? = 7 ???? = 7 + 2???? −=−8???? = 17



7 ???? + 2???? = 15 7???? =???? =

{ { {

^{???? = −} ???? = − ???? = −



9???? = 11???? + 5 9???? − 11???? = 5 − ^???? = −1

10.2. { { {

6???? = 12???? − 8 − (12????) + 6???? = −8 − (12????) + 6???? = −8

---

????

− = −1 13???? = 2 ???? =

{ { {

− (6????) + 3???? = −4 ^{− (6????) + 3???? = −4} − (6????) + 3???? = −4

???? =???? =

{ {

− (6????) = − (6????) =

11. Для заданных векторов найти смешанное произведение [ ⃗????⃗ × ????⃗ ] ∙ ⃗????

11.1. ???? = (1; -2; 1) ????⃗ = (2; 1; -2) ???? = (1; 1; 1)

1·1·1 + (-2)·(-2)·1 + 1·2·1 - 1·1·1 - (-2)·2·1 - 1·(-2)·1 = 1 + 4 + 2 - 1 + 4 + 2 = 12

11.2. ???? = (1; 1; 2) ????⃗ = (1; -1; 3) ???? = (-2; -2; 2)

1·(-1)·2 + 1·3·(-2) + 2·1·(-2) - 2·(-1)·(-2) - 1·1·2 - 1·3·(-2) = -2 - 6 - 4 - 4 - 2 + 6 = -12

---