Файл: Контрольная работа По дисциплине Биофизика Вариант студент заочного обучения.docx

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.А. ЕЖЕВСКОГО

Факультет энергетический Кафедра электрооборудования и физики

Контрольная работа

По дисциплине «Биофизика»

Вариант ____

Выполнил: студент заочного обучения направления подготовки __________

профиль__________________________

курс______________________________

группа____________________________ ФИО_____________________________

Проверил:_________________________

Молодежный, 2023 г.

108. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды.

Решение: найдем скорость, вычислив производную от уравнения движения.

Подставим значение, равное 5 сек, получим

Тангенциальное ускорение найдем, взяв производную от полученного ранее уравнения скорости: . Видим, что тангенциальное ускорение

Нормальное ускорение определяется по формуле . Подставим найденное значение скорости и значение радиуса по условию, получим:

Полное ускорение найдем по формуле: .

Получим

118. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 9 км/ч, догонят тележку массой 190 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

Решение: чтобы найти необходимую скорость воспользуемся законом сохранения импульса: , где

---

- импульс человека до удара, - импульс вагона до прыжка, - общий импульс человека и вагона после прыжка.

Так как вагон движется в сторону человека, то, проектирую вектора импульсов на ось X, получаем:



Подставим числа, получим:



Получили отрицательное число, что говорит нам о том, что вагон с человеком продолжили движение в сторону движения вагона, итоговый ответ:



128. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом 1700 км. Определить его линейную скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.

Решение: воспользуемся формулой для вычисления первой космической скорости:

Период обращения вычислим по формуле:

138. Вычислить кинетическую энергию вала диаметром 0,3 м, вращающегося с частотой 200 об/мин, если масса его 2·10³ кг.

Решение: кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной оси равна , момент инерции сплошного цилиндра , угловая частота , где n – число оборотов в секунду, также имеем , получим расчетную формулу:



Найдем число оборотов в секунду:

Вычислим кинетическую энергию, получим



148. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня .

Решение

---

: Из второго закона Ньютона к вращающимся телам находим , где M – вращающийся момент, – угловое ускорение, J – момент инерции диска.

По определению , тогда , а , тогда .

В момент времени t = 2, имеем, что



158. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых и . Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

Решение: параметрическое уравнение эллипса выглядит следующим образом



Где a и b – длина полуоси эллипса, в таком случае имеем аналогичное уравнение траектории:



От 2t в данном случае зависит лишь период обращения, в нашем случае период равен .



Для определения направления движения, возьмем момент времени t = , имеем, что , учитывая, что в при t = 0, имеем x = 0, а y = 4, заключаем, что движение идет по часовой стрелке.

208. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа и имеющего температуру 400 К.

Решение: воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, т.к. плотность определяется как , выразим это из формулы:



Подставим значения, получим



218. Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул

---

см^-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

Решение: для начала найдем температуру, используя формулу зависимости давления газа от концентрации и температуры:



После этого найдем среднюю кинетическую энергию одной молекулы идеального газа по формуле:



Подставим значения, получим:





При решении также пользовались

228. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?

Решение: при нормальных условиях, значит , тогда, воспользуемся формулой средней квадратичной скорости, чтобы найти молярную массу:



Тогда количество молекул в грамме этого газа будет находиться по формуле:



Подставим значения, получим



238. Найти молярную массу среды, для которой удельная изобарная теплоемкость с_p = 1820 Дж/( ) и изохорная c_v = 1360 Дж/( ).

Решение: молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна , аналогично при постоянном давлении

Запишем уравнение Майера:



Таким образом можем выразить молярную массу, получим:



Подставим значения, получим:



248. Водород массой 4 г был нагрет на при постоянном давлении. Определить работу расширения газа.

---

Решение: работа при изобарном расширении определяется по формуле:



Подставим значения, получим:



258. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.

Решение: термический КПД цикла определим по формуле:



Определим отношение температур, исходя из формулы:



Подставим значения:

308. 
     Расстояние l между зарядами Q нКл равно 25 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и на расстоянии r₂ = 20 см от второго заряда.
     

Решение: покажем на рисунке.



По принципу суперпозиции имеем, что напряженность поля есть сумма векторов E₁ и E₂, т.е. на рисунке это вектор E, найдем его с помощью теоремы Пифагора:



Каждый вектор найдем по формулам:



Подставим формулы, получим:



Подставим значения, получим:



318. Пылинка массой 0,2 мг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.
Решение: из закона сохранения энергии имеем:

---