Файл: Решение линейных неравенств с одной переменной. Задачи.ppt

Цель:
Рассмотреть решение линейных неравенств с одной переменной.
Задачи:
Уметь находить решение линейного неравенства и изображать множество его решений на числовой прямой, записывать множество решений неравенства в виде числового промежутка.
Добиваться прочных знаний по теме и умений применять их для решения упражнений.
Способствовать развитию мышления учащихся, привитию интереса к изучаемому материалу.

Девиз:

 «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»


1. Х ≥ 9


9


Ответ:


(- ∞; 9)


2. y < 3,5


Ответ:


(- ∞; 3,5]


3. m ≥ - 2


- 2


Ответ:


(- ∞;- 2)


[9; + ∞)


3,5


(- ∞; 3,5)


[- 2; + ∞)


Найди ошибку:


1) Изобразите геометрическую модель промежутков:










х


-2


7


4


х


-5


х


-1


2


х


2) Какие неравенства соответствуют
геометрическим моделям:


х


-4


17


0


х


-33


х


-1


9


х

Ключевое слово урока

Ключевое слово урока
«Неравенство»
На казахском языке
«Теңсіздік»
На английском языке
« Inequality»


Какие из данных выражений являются линейными неравенствами?
1) а х 2 ≥ в
2) а х < в
3) а х2 + х ≤ в
4) х2 = в
5) а х = в
6) а х + х2 ≥ в
7) а х > в, где а и в – некоторые числа


Линейными неравенствами с одной переменной называются неравенства вида а х > в или а х < в, где а и в некоторые числа, х – переменная
Например, 5х-2<8, х-3>5, 2х ≤ 3,
3х+5≥ 21-х
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство - это значит найти множество его решений или доказать, что их нет.

При решении неравенств используются следующие свойства

---

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.


Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.


Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.


При делении (умножении) на отрицательное
число знак неравенства меняется


Решаем неравенство


-3


х


Ответ:


Решаем неравенство


-2


х


Ответ:

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной

Выполнить тождественные преобразования в какой- либо части неравенства или в обеих его частях.
Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а слагаемые, не содержащие неизвестное, в правую.
Привести подобные слагаемые.
Разделите обе части полученного неравенства на коэффициент перед неизвестным.
ВНИМАНИЕ: если коэффициент положительный, то знак оставить без изменения; если отрицательный, то знак неравенства изменить на противоположный.
Записать множество решений неравенства в виде числового промежутка.

Домашняя работа 1025(3,4) 1026(2,4) 1028(2,4,6) правила стр. 61

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ЗНАКОВ РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВ

История связывает появление знаков равенства и неравенств с именами таких ученых как Р. Рикорд, Томас Гарриот, Пьер Бугер.


Томас Гарриот- английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Он ввел знаки неравенств, объясняя это тем, что, если величины равны, то отрезки не должны быть параллельны, а должны пересекаться слева и справа. Книга, где впервые были применены эти знаки, вышла в 1631 году.

---

Впервые всем нам известный знак равенства ввел Рикорд в 1557 году. За образец он взял два параллельных отрезка.


В 1734 году французский математик Пьер Бугер ввел знаки «не больше» и «не меньше», которые позднее приняли более привычные нам очертания.

---