ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
1.2 Определение системного подхода
1.3 Оценка инвестиционной привлекательности
1.4 Эффективность инвестиционного проекта
1.5 Методы оценки инвестиционного проекта
1.5.1 Срок окупаемости инвестиций.
1.5.2 Коэффициент эффективности инвестиций.
1.5.3 Дисконтирование денежных потоков.
1.5.4 Чистая текущая стоимость.
1.5.5 Рентабельность инвестиций.
, а, следовательно, тем меньше будут убытки в случае ухудшения экономической конъюнктуры; если уровень фондоотдачи в данной организации ниже среднеотраслевого, то в случае кризиса у нее больше шансов разориться одной из первых).
15. Оптимальность структуры затрат на продукт, заложенный в проекте (использование наиболее дешевых и легко доступных производственных ресурсов).
В. Научно-технические критерии (для проектов НИОКР)
1. Вероятность технического успеха.
2. Патентная чистота (не нарушено ли патентное право кого-либо из патентодержателей).
3. Уникальность продукции (отсутствие аналогов).
4. Наличие научно-технических ресурсов, необходимых для осуществления проекта.
5. Соответствие проекта стратегии НИОКР в организации.
6. Стоимость и время разработки.
7. Возможные будущие разработки продукта и будущие применения новой генерируемой технологии.
8. Воздействие на другие проекты.
9. Патентоспособность (возможна ли защита проекта патентом)
10. Потребности в услугах консультативных фирм или размещении внешних заказов на НИОКР.
Г. Производственные критерии
1. Необходимость технологических нововведений для осуществления проекта.
2. Соответствие проекта имеющимся производственным мощностям (будет ли поддерживаться высокий уровень использования имеющихся в наличии производственных мощностей или с принятием проекта резко возрастут накладные расходы).
3. Наличие производственного персонала (по численности и квалификации).
4. Величина издержек производства. Сравнение ее с величиной издержек у конкурентов.
5. Потребность в дополнительных производственных мощностях (дополнительном оборудовании).
Д. Внешние и экологические критерии.
1. Возможное вредное воздействие продуктов и производственных процессов.
2. Правовое обеспечение проекта, его непротиворечивость законодательству.
3. Возможное влияние перспективного законодательства на проект.
4. Возможная реакция общественного мнения на осуществление проекта.
B случае необходимости формализации результатов анализа проектов по перечням критериев (это необходимо при анализе большого числа альтернативных проектов) используется балльная оценка проектов. Метод балльной оценки заключается в следующем. Определяются наиболее важные факторы, оказывающие влияние на результаты проекта (составляется перечень критериев). Критериям присваиваются веса в зависимости от их важности. Этого можно достичь простым опросом руководителей, предложив им распределить на всю группу критериев 100 пунктов, составляющих единицу, в соответствии с относительной важностью тех или иных критериев для общего решения.
Качественные оценки проекта по каждому из названных критериев ("очень хорошо", "хорошо" и т.д.) выражаются количественно. Это могут сделать эксперты путем подробного описания, а затем количественного выражения составляющих критерия. При этом вовсе необязательно равномерное распределение весов.
Если ввести в основную схему балльной оценки проекта элемент стохастичности (случайности), можно облегчить задачу экспертов и одновременно добиться более точных результатов. Дело в том, что решить, является ли тот или иной параметр данного проекта в точности хорошим или удовлетворительным и т.п., зачастую очень трудно, поскольку по многим критериям проект с определенной вероятностью может привести как к хорошим, так и к плохим результатам. Именно это учитывается при использовании стохастичности системы балльной оценки: по каждому из критериев для рассмотрения проекта эксперты оценивают вероятность достижения очень хороших, хороших и т.д. результатов, что позволяет, кроме всего прочего учесть риск, связанный с проектом.
Общая оценка по данной системе получается путем перемножения весов рангов на вероятности достижения этих рангов и получения таким образом вероятностного веса критерия, который затем умножается на вес критерия; полученные данные по каждому критерию суммируются. Но полученные оценки проектов нельзя считать абсолютно достоверными. Это связано с субъективностью представлений, используемых при назначении весов каждому фактору, а также при присвоении числовых значений каждому из рангов. Поэтому небольшое различие в суммарной оценке не может являться основанием для принятия решения. Необходима очень осторожная интерпретация значения балльного показателя.
При выборе проекта, оценке его эффективности следует учитывать факторы неопределенности и риска. Полномасштабное изучение этого вопроса выходит за рамки данного учебного пособия, поэтому остановимся на них лишь вкратце.
Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта, в том числе сопутствующих затратах и результатах. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риска.
При оценке проектов наиболее существенными представляются следующие виды неопределенности и инвестиционных рисков.
1. Риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли
2. Внешнеэкономический риск (возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытия границ и т. п.)
3. Неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или регионе
4. Неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии
5. Колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т.п.,
6. Неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий
7. Производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования, производственный брак и т. п.)
8. Неопределенность целей, интересов и поведения участников
9. Неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой ситуации предприятий-участников (возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств).
Наиболее точным является метод формализованного описания неопределенности. Применительно к видам неопределенности, наиболее часто встречающимся при оценке инвестиционных проектов, этот метод включает следующие этапы:
1. описание всего множества возможных условий реализации проекта (либо в форме соответствующих сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и т.п. параметров проекта) и отвечающих этим условиям затрат (включая возможные санкции и затраты, связанные со страхованием и резервированием), результатов и показателей эффективности
2. преобразование исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности или об интервалах их изменения
3. определение показателей эффективности проекта в целом с учетом неопределенности условий его реализации - показателей ожидаемой эффективности.
В результате работы были освещены и проанализированы такие аспекты темы как: сущность инвестирования, определение системного подхода, средства оценки эффективности и привлекательности инвестиций, так же нами были подробно рассмотрены методы оценки.
1. Антонов, А. В. Системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению 09.03.01 "Информатика и выч. техника" (квалификация (степень) бакалавр) / А. В. Антонов. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 366 с. http://znanium.com/go.php?id=544591
2. Кориков, А. М. Теория систем и системный анализ [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 09.03.03 "Прикладная информатика" (квалификация (степень) "бакалавр") и другим экономическим специальностям / А. М. Кориков, С. Н. Павлов. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 288 с. http://znanium.com/go.php?id=752468
3. Кузнецов, В. А. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. [Электронный ресурс] : Учебник. / В. А. Кузнецов, А. А. Черепахин. - Москва : КУРС: ИНФРА-М, 2017. - 256 с. http://znanium.com/go.php?id=636142
4. Корнев, Г. Н. Системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Экономика и упр." / Г. Н. Корнев, В. Б. Яковлев. - Москва : РИОР: ИНФРА-М, 2016. - 308 с. http://znanium.com/go.php?id=538715
5. Вдовин, В. М. Теория систем и системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов экономических вузов, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная информатика" / В. М. Вдовин, Л. Е. Суркова, В. А. Валентинов. - 3-е изд. - Москва : Дашков и К°, 2013. - 644 с. http://znanium.com/go.php?id=415155
6. Волкова, В. Н. Теория систем и системный анализ [Текст] : учеб. для бакалавров: учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению подгот. 010502 (351400) "Прикладная информатика" / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2013. - 616 с. 25экз.
7. Качала, В. В. Теория систем и системный анализ [Текст] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная информатика" / В. В. Качала. - Москва : Академия, 2013. - 264 с. 30экз.
Задание 2. Вариант 17:
В зависимости от характера зимы потребление мазута на теплоэлектростанции составляет 6, 8 или 10 топл. ед. Отпускная цена мазута осенью – 5000 ден. ед. за 1 топл. ед. Если заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута по цене, превышающей отпускную на 50%. Если запас превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 100 ден. ед. за 1 топл. ед.
Представьте ситуацию в виде игры с природой (характер зимы – её стратегии) и постройте матрицу платежей ЛПР (т.к. это расходы, они будут все со знаком «минус»). Найдите оптимальные стратегии ЛПР в соответствии с критериями Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Гермейера.
Решение:
А1, А2, А3 – Покупка 6, 8 или 10 ед. топлива соответственно.
В1, В2, В3 – Потребление электростанции 6, 8 или 10 ед. топлива соответственно.
Критерий Вальда:
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Выбираем из (-60000; -55000; -51000) максимальный элемент max=-51000
Вывод: выбираем стратегию А=3.
Критерий Лапласа:
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/3
pj 0.333 0.333 0.333
Выбираем из (-45000; -45066.67; -50400) максимальный элемент max=-45000
Вывод: выбираем стратегию А=1.
Критерий Сэвиджа:
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = -30000 - (-30000) = 0; r21 = -30000 - (-40200) = 10200; r31 = -30000 - (-51000) = 21000;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = -40000 - (-45000) = 5000; r22 = -40000 - (-40000) = 0; r32 = -40000 - (-50200) = 10200;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = -50000 - (-60000) = 10000; r23 = -50000 - (-55000) = 5000; r33 = -50000 - (-50000) = 0;
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Выбираем из (10000; 10200; 21000) минимальный элемент min=10000
Вывод: выбираем стратегию A=1.
Критерий Гурвица:
Данный критерий является некоторым обобщением критериев крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и также представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей при следующем допущении:
λ1=1-λ, λ2=λ3=…=λn-1=0, λn=λ, где 0 ≤ λ ≤ 1
Тогда показатель эффективности стратегии Ai по Гурвицу есть:
Gi=(1-λ)min aij + λmax aij
Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным значением показателя эффективности.
Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке.
Подход пессимиста. λ выбирается из условия невозрастания среднего:
G1 = 0.58*(-60000)+(1-0.58)*(-30000) = -47412.587; G2 = 0.58*(-55000)+(1-0.58)*(-40000) = -48706.294; G3 = 0.58*(-51000)+(1-0.58)*(-50000) = -50580.42;
Подход оптимиста. λ выбирается из условия неубывания среднего:
G1 = 0.42*(-60000)+(1-0.42)*(-30000) = -42587.413; G2 = 0.42*(-55000)+(1-0.42)*(-40000) = -46293.706; G3 = 0.42*(-51000)+(1-0.42)*(-50000) = -50419.58;
Выбираем из (-47412.6; -48706.3; -50580.4) максимальный элемент max=-47412.6
Вывод: выбираем стратегию А=1.
Критерий Гермейера:
Преобразуем матрицу в соответствии с методом Гермейера:
eij=aij·qj, если aij < 0
eij=aij/qj, если aij > 0
Далее к этой матрице применяется принцип максимина. Таким образом, новую матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести наименьшие значения элементов каждой строки. Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.
Выбираем из (-19800; -18150; -16830) максимальный элемент max=-16830
Вывод: выбираем стратегию А=3.
Итог:
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.
15. Оптимальность структуры затрат на продукт, заложенный в проекте (использование наиболее дешевых и легко доступных производственных ресурсов).
В. Научно-технические критерии (для проектов НИОКР)
1. Вероятность технического успеха.
2. Патентная чистота (не нарушено ли патентное право кого-либо из патентодержателей).
3. Уникальность продукции (отсутствие аналогов).
4. Наличие научно-технических ресурсов, необходимых для осуществления проекта.
5. Соответствие проекта стратегии НИОКР в организации.
6. Стоимость и время разработки.
7. Возможные будущие разработки продукта и будущие применения новой генерируемой технологии.
8. Воздействие на другие проекты.
9. Патентоспособность (возможна ли защита проекта патентом)
10. Потребности в услугах консультативных фирм или размещении внешних заказов на НИОКР.
Г. Производственные критерии
1. Необходимость технологических нововведений для осуществления проекта.
2. Соответствие проекта имеющимся производственным мощностям (будет ли поддерживаться высокий уровень использования имеющихся в наличии производственных мощностей или с принятием проекта резко возрастут накладные расходы).
3. Наличие производственного персонала (по численности и квалификации).
4. Величина издержек производства. Сравнение ее с величиной издержек у конкурентов.
5. Потребность в дополнительных производственных мощностях (дополнительном оборудовании).
Д. Внешние и экологические критерии.
1. Возможное вредное воздействие продуктов и производственных процессов.
2. Правовое обеспечение проекта, его непротиворечивость законодательству.
3. Возможное влияние перспективного законодательства на проект.
4. Возможная реакция общественного мнения на осуществление проекта.
1.5.7 Балльный метод.
B случае необходимости формализации результатов анализа проектов по перечням критериев (это необходимо при анализе большого числа альтернативных проектов) используется балльная оценка проектов. Метод балльной оценки заключается в следующем. Определяются наиболее важные факторы, оказывающие влияние на результаты проекта (составляется перечень критериев). Критериям присваиваются веса в зависимости от их важности. Этого можно достичь простым опросом руководителей, предложив им распределить на всю группу критериев 100 пунктов, составляющих единицу, в соответствии с относительной важностью тех или иных критериев для общего решения.
Качественные оценки проекта по каждому из названных критериев ("очень хорошо", "хорошо" и т.д.) выражаются количественно. Это могут сделать эксперты путем подробного описания, а затем количественного выражения составляющих критерия. При этом вовсе необязательно равномерное распределение весов.
Если ввести в основную схему балльной оценки проекта элемент стохастичности (случайности), можно облегчить задачу экспертов и одновременно добиться более точных результатов. Дело в том, что решить, является ли тот или иной параметр данного проекта в точности хорошим или удовлетворительным и т.п., зачастую очень трудно, поскольку по многим критериям проект с определенной вероятностью может привести как к хорошим, так и к плохим результатам. Именно это учитывается при использовании стохастичности системы балльной оценки: по каждому из критериев для рассмотрения проекта эксперты оценивают вероятность достижения очень хороших, хороших и т.д. результатов, что позволяет, кроме всего прочего учесть риск, связанный с проектом.
Общая оценка по данной системе получается путем перемножения весов рангов на вероятности достижения этих рангов и получения таким образом вероятностного веса критерия, который затем умножается на вес критерия; полученные данные по каждому критерию суммируются. Но полученные оценки проектов нельзя считать абсолютно достоверными. Это связано с субъективностью представлений, используемых при назначении весов каждому фактору, а также при присвоении числовых значений каждому из рангов. Поэтому небольшое различие в суммарной оценке не может являться основанием для принятия решения. Необходима очень осторожная интерпретация значения балльного показателя.
1.5.8 Прочие методы
При выборе проекта, оценке его эффективности следует учитывать факторы неопределенности и риска. Полномасштабное изучение этого вопроса выходит за рамки данного учебного пособия, поэтому остановимся на них лишь вкратце.
Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта, в том числе сопутствующих затратах и результатах. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риска.
При оценке проектов наиболее существенными представляются следующие виды неопределенности и инвестиционных рисков.
1. Риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли
2. Внешнеэкономический риск (возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытия границ и т. п.)
3. Неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или регионе
4. Неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии
5. Колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т.п.,
6. Неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий
7. Производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования, производственный брак и т. п.)
8. Неопределенность целей, интересов и поведения участников
9. Неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой ситуации предприятий-участников (возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств).
Наиболее точным является метод формализованного описания неопределенности. Применительно к видам неопределенности, наиболее часто встречающимся при оценке инвестиционных проектов, этот метод включает следующие этапы:
1. описание всего множества возможных условий реализации проекта (либо в форме соответствующих сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и т.п. параметров проекта) и отвечающих этим условиям затрат (включая возможные санкции и затраты, связанные со страхованием и резервированием), результатов и показателей эффективности
2. преобразование исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности или об интервалах их изменения
3. определение показателей эффективности проекта в целом с учетом неопределенности условий его реализации - показателей ожидаемой эффективности.
Заключение
В результате работы были освещены и проанализированы такие аспекты темы как: сущность инвестирования, определение системного подхода, средства оценки эффективности и привлекательности инвестиций, так же нами были подробно рассмотрены методы оценки.
Список литературы
1. Антонов, А. В. Системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению 09.03.01 "Информатика и выч. техника" (квалификация (степень) бакалавр) / А. В. Антонов. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 366 с. http://znanium.com/go.php?id=544591
2. Кориков, А. М. Теория систем и системный анализ [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 09.03.03 "Прикладная информатика" (квалификация (степень) "бакалавр") и другим экономическим специальностям / А. М. Кориков, С. Н. Павлов. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 288 с. http://znanium.com/go.php?id=752468
3. Кузнецов, В. А. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. [Электронный ресурс] : Учебник. / В. А. Кузнецов, А. А. Черепахин. - Москва : КУРС: ИНФРА-М, 2017. - 256 с. http://znanium.com/go.php?id=636142
4. Корнев, Г. Н. Системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Экономика и упр." / Г. Н. Корнев, В. Б. Яковлев. - Москва : РИОР: ИНФРА-М, 2016. - 308 с. http://znanium.com/go.php?id=538715
5. Вдовин, В. М. Теория систем и системный анализ [Электронный ресурс] : учебник для студентов экономических вузов, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная информатика" / В. М. Вдовин, Л. Е. Суркова, В. А. Валентинов. - 3-е изд. - Москва : Дашков и К°, 2013. - 644 с. http://znanium.com/go.php?id=415155
6. Волкова, В. Н. Теория систем и системный анализ [Текст] : учеб. для бакалавров: учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению подгот. 010502 (351400) "Прикладная информатика" / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2013. - 616 с. 25экз.
7. Качала, В. В. Теория систем и системный анализ [Текст] : учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная информатика" / В. В. Качала. - Москва : Академия, 2013. - 264 с. 30экз.
Приложение А
Задание 2. Вариант 17:
В зависимости от характера зимы потребление мазута на теплоэлектростанции составляет 6, 8 или 10 топл. ед. Отпускная цена мазута осенью – 5000 ден. ед. за 1 топл. ед. Если заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута по цене, превышающей отпускную на 50%. Если запас превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 100 ден. ед. за 1 топл. ед.
Представьте ситуацию в виде игры с природой (характер зимы – её стратегии) и постройте матрицу платежей ЛПР (т.к. это расходы, они будут все со знаком «минус»). Найдите оптимальные стратегии ЛПР в соответствии с критериями Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Гермейера.
Решение:
А1, А2, А3 – Покупка 6, 8 или 10 ед. топлива соответственно.
В1, В2, В3 – Потребление электростанции 6, 8 или 10 ед. топлива соответственно.
| Среда Варианты | В1 | В2 | В3 |
| А1 | -30000 | -45000 | -600000 |
| А2 | -40200 | -40000 | -55000 |
| А3 | -51000 | -50200 | -50000 |
Критерий Вальда:
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
| Ai | П1 | П2 | П3 | min(aij) |
| A1 | -30000 | -45000 | -60000 | -60000 |
| A2 | -40200 | -40000 | -55000 | -55000 |
| A3 | -51000 | -50200 | -50000 | -51000 |
Выбираем из (-60000; -55000; -51000) максимальный элемент max=-51000
Вывод: выбираем стратегию А=3.
Критерий Лапласа:
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/3
| Ai | П1 | П2 | П3 | ∑(aij) |
| A1 | -10000 | -15000 | -20000 | -45000 |
| A2 | -13400 | -13333.3 | -18333.3 | -45066.7 |
| A3 | -17000 | -16733.3 | -16666.7 | -50400 |
pj 0.333 0.333 0.333
Выбираем из (-45000; -45066.67; -50400) максимальный элемент max=-45000
Вывод: выбираем стратегию А=1.
Критерий Сэвиджа:
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = -30000 - (-30000) = 0; r21 = -30000 - (-40200) = 10200; r31 = -30000 - (-51000) = 21000;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = -40000 - (-45000) = 5000; r22 = -40000 - (-40000) = 0; r32 = -40000 - (-50200) = 10200;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = -50000 - (-60000) = 10000; r23 = -50000 - (-55000) = 5000; r33 = -50000 - (-50000) = 0;
| Ai | П1 | П2 | П3 |
| A1 | 0 | 5000 | 10000 |
| A2 | 10200 | 0 | 5000 |
| A3 | 21000 | 10200 | 0 |
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
| Ai | П1 | П2 | П3 | max(aij) |
| A1 | 0 | 5000 | 10000 | 10000 |
| A2 | 10200 | 0 | 5000 | 10200 |
| A3 | 21000 | 10200 | 0 | 21000 |
Выбираем из (10000; 10200; 21000) минимальный элемент min=10000
Вывод: выбираем стратегию A=1.
Критерий Гурвица:
Данный критерий является некоторым обобщением критериев крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и также представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей при следующем допущении:
λ1=1-λ, λ2=λ3=…=λn-1=0, λn=λ, где 0 ≤ λ ≤ 1
Тогда показатель эффективности стратегии Ai по Гурвицу есть:
Gi=(1-λ)min aij + λmax aij
Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным значением показателя эффективности.
Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке.
Подход пессимиста. λ выбирается из условия невозрастания среднего:
G1 = 0.58*(-60000)+(1-0.58)*(-30000) = -47412.587; G2 = 0.58*(-55000)+(1-0.58)*(-40000) = -48706.294; G3 = 0.58*(-51000)+(1-0.58)*(-50000) = -50580.42;
Подход оптимиста. λ выбирается из условия неубывания среднего:
G1 = 0.42*(-60000)+(1-0.42)*(-30000) = -42587.413; G2 = 0.42*(-55000)+(1-0.42)*(-40000) = -46293.706; G3 = 0.42*(-51000)+(1-0.42)*(-50000) = -50419.58;
| Ai | П1 | П2 | П3 | min(aij) | max(aij) | Подход пессимиста | Подход оптимиста |
| A1 | -60000 | -45000 | -30000 | -60000 | -30000 | -47412.6 | -42587.4 |
| A2 | -55000 | -40200 | -40000 | -55000 | -40000 | -48706.3 | -46293.7 |
| A3 | -51000 | -50200 | -50000 | -51000 | -50000 | -50580.4 | -50419.6 |
Выбираем из (-47412.6; -48706.3; -50580.4) максимальный элемент max=-47412.6
Вывод: выбираем стратегию А=1.
Критерий Гермейера:
Преобразуем матрицу в соответствии с методом Гермейера:
eij=aij·qj, если aij < 0
eij=aij/qj, если aij > 0
Далее к этой матрице применяется принцип максимина. Таким образом, новую матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести наименьшие значения элементов каждой строки. Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.
| Ai | П1 | П2 | П3 | min(eij) |
| A1 | -9900 | -14850 | -19800 | -19800 |
| A2 | -13266 | -13200 | -18150 | -18150 |
| A3 | -16830 | -16566 | -16500 | -16830 |
| pj | 0.33 | 0.33 | 0.33 | |
Выбираем из (-19800; -18150; -16830) максимальный элемент max=-16830
Вывод: выбираем стратегию А=3.
Итог:
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.