Файл: Контрольная 2.docx

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1.

Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами р=0,4 и n=8. Вычислить .

Решение:

Ответ:

Задание 2.

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, извлечены наудачу и без возвращения 3 шара. Найти математическое ожидание числа черных шаров среди вынутых.

Решение:

Ответ: 1,8

Задание 3.

Плотность распределения вероятностей случайной величины Х задана следующим образом:

Найти а и

Решение:

Ответ: ;

Задание 4.

Случайная величина Х распределена по показательному закону с математическим ожиданием 0,5. Найти плотность распределения вероятностей случайной величины

Решение:

Ответ:

Задание 5.

Известно, что на данном заводе брак составляет в среднем 1% для данного вида изделий. Считая справедливым закон редких явлений, вычислить вероятность того, что из 200 изделий, поступивших с завода, окажется не более трех бракованных.

Решение:

Ответ: 0,857123

Задание 6.

Число Х выбирается наудачу из множества Е={1,2,3}. Затем из того же множества выбирается число У большее, или равное Х. Описать закон распределения случайной величины Z=X-Y

Решение:

Ответ:

Задание 7.

Х и У – независимые случайные величины, распределенные по одному закону Рu(2). Вычислить Р(Х+У<3)

Решение:

Ответ: 0,238103

Задание 8.

Случайный вектор (Х,У) распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках (-1;0), (1;2), (1;0). Вычислить ковариационную матрицу данного вектора.

Решение:

Ответ:

Задание 9.

Доказать композиционную устойчивость биноминального закона В(n;p) при фиксированном p.

Решение:

Ответ: Биноминальный закон В(n;p) при фиксированном p обладает композиционной устойчивостью.

Задание 10.

Число солнечных дней в году для данной местности является пуассоновской случайной величиной со средним значением100 дней. Используя асимптотическую нормальность закона Пуассона, вычислить

Решение:

Ответ: 0,0096