Файл: Тема Сущность процесса проектирования.docx

В терминах реляционной алгебры легко записываются запросы к реляционной базе данных. Если задано несколько отношений, то запрос выражается в виде операции композиции к этим отношениям. Однако формальное применение композиции — последовательное применение декартова произведения всех отношений, селекции и проекции — приводит к неоправданным затратам машинного времени. Поскольку арность и число кортежей в исходных отношениях могут быть велики (десятки, сотни), нецелесообразно формировать сначала все декартово произведение, а только затем применять селекцию и проекцию. Так, если два отношения имеют по n кортежей и время доступа к каждой записи — t₀, то общее время доступа к памяти для формирования полного декартова произведения T_{доступа} = n²t₀. Если n = 10⁴, t₀ = 10 мс, то T_{доступа} = 10⁶ 11,5 сут. Поэтому с



целью экономии машинного времени необходимо выполнять предварительную оптимизацию запросов к реляционной базе данных. Общая стратегия оптимизации заключается в следующем:

выполнять селекции и проекции как можно раньше до декартова умножения (с целью сокращения арности и количества кортежей);

собирать в каскады селекции и проекции, чтобы выполнять их за один просмотр файла;

обрабатывать (сортировать, индексировать) файлы перед выполнением соединения;

комбинировать проекции с предшествующими или последующими двуместными операциями.

Для осуществления этой стратегии применяются эквивалентные выражения реляционной алгебры, приведенные в табл. 2. Законы коммутативности и ассоциативности означают произвольный выбор в очередности соединений и умножений. При перестановках проекции или селекции с декартовым произведением следует обращать внимание на принадлежность тех или иных имен атрибутов к исходным отношениям.

Таблица 2. Эквивалентные выражения реляционной алгебры
№	Название	Результат операции
1	Закон коммутативности для соединений и декартовых произведений
2	Закон ассоциативностидля соединений и произведений
3	Каскад проекций
4	Каскад селекций
5	Перестановка селекции и проекции
6	Перестановка селекции с произведением
7	Перестановка проекции с произведением

---

---

Тема 11. Математические модели объектов проектирования РЭС

Общие сведения о математических моделях РЭС

Проектирование радиоэлектронных средств с применением ЭВМ требует описания этого объекта на языке математики в виде, удобном для его алгоритмической реализации.

Математическое описание проектируемого объекта называют математической моделью. Математическая модель — это совокупность математических элементов (чисел, переменных, векторов, множеств) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта. На каждом этапе проектирования используется свое математическое описание проектируемого объекта, сложность которого должна быть согласована с возможностями анализа на ЭВМ, что приводит к необходимости иметь для одного объекта несколько моделей различного уровня сложности [38, 33, 55, 94].

В общей теории математического моделирования математическую модель любого объекта характеризуют внутренними, внешними,выходными параметрами и фазовыми переменными. Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов, входящих в проектируемый объект, например номиналы элементов принципиальной схемы. Если проектируемыйобъект содержит п элементарных компонентов, то и его математическая модель будет определяться параметрами, которые образуют вектор внутренних параметров W = |w₁...w_n|^T. Каждый из параметров w_i, в свою очередь, может быть функцией, вектором или еще более сложным математическим функционалом в зависимости от объекта проектирования.

Выходные параметры модели — это показатели, характеризующие функциональные, эксплуатационные, конструкторско-технологические, экономические и другие характеристики проектируемого объекта. К таким показателям могут относитьсякоэффициенты передачи, масса и габариты проектируемого объекта, надежность, стоимость и т.п. Понятия внутренних и выходных параметров инвариантны, при моделировании на более сложном уровне выходные параметры могут стать внутренними и наоборот. Например, сопротивление резистора является внутренним параметром при моделировании усилительного устройства, компонентом которого он является, но это же сопротивление будет выходным параметром

---

при моделировании самого резистора, что требуется при пленочном его исполнении. Вектор выходных параметров модели будем обозначать



Внешние параметры модели — это характеристики внешней по отношению к проектируемому объекту среды, а также рабочиеуправляющие воздействия. Вектор внешних параметров в общем случае содержит множество самых различных составляющих. К его составляющим с полным правом можно отнести все, что говорилось ранее о составляющих вектора внутренних параметров. Будем обозначать его



Уравнения математической модели могут связывать некоторые физические характеристики компонентов, которые полностью характеризуют состояние объекта, но не являются выходными или внутренними параметрами модели (например, токи и напряжения в радиоэлектронных устройствах, внутренними параметрами которых являются номиналы элементов электрических схем, авыходными параметрами — выходная мощность, коэффициент передачи). Такие характеристики называют фазовыми переменными. Минимальный по размерности вектор фазовых переменных v = |v₁...v_r|^T, полностью характеризующий работу объекта проектирования, называют базисным вектором. Например, при составлении уравнений математической моделирадиоэлектронных устройств в качестве базисного вектора V можно использовать вектор узловых потенциалов либо векторнапряжений на конденсаторах и токов в индуктивностях — переменные состояния. Использование вектора фазовых переменныхпозволяет упростить алгоритмическую реализацию программ, составляющих уравнения математической модели устройства.

В общем случае выходные параметры F представляются операторами от векторов V,W,Q и могут быть определены из решения системы уравнений математической модели устройства. С учетом вышесказанного математическая модель любого радиотехнического объекта может быть представлена в виде следующих систем уравнений:

			(1)
	( 2)

---

где и — операторы, определяющие вид систем уравнений модели.

Система уравнений (1) может представлять собой систему линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений различного вида, дифференциальных в полных или частных производных, и является собственно математической модельюпроектируемого объекта. В результате решения системы (1) определяются действующие в устройстве фазовые переменные V. Система уравнений (2) определяет зависимость выходных параметров объекта от фазовых переменных V.

В частных случаях составляющие вектора V могут являться внутренними или выходными параметрами объекта, и тогда системы уравнений (1) и (2) упрощаются.

Часто моделированием называют лишь составление системы (1). Решение уравнений (1) и отыскание вектора F с помощью уравнения (2) называют анализом математической модели.

На каждом уровне моделирования различают математические модели проектируемого радиотехнического объекта и компонентов, из которых состоит объект. Математические модели компонентов представляют собой системы уравнений, которые устанавливаютсвязь между фазовыми переменными, внутренними и внешними параметрами, относящимися к данному компоненту. Эти уравнения называют компонентными, а соответствующую модель — компонентной.

Математическую модель объекта проектирования, представляющего объединение компонентов, получают на основе математических моделей компонентов, входящих в объект. Объединение компонентных уравнений в математическую модель объекта осуществляется на основе фундаментальных физических законов, выражающих условия непрерывности и равновесия фазовых переменных, например законов Кирхгофа. Уравнения, описывающие эти законы, называют топологическими; они отражают связи между компонентами в устройстве. Совокупность компонентных и топологических уравнений для проектируемого объекта и образует систему (1), являющуюся математической моделью объекта.

Исходя из задач конкретного этапа проектирования, математическая модель проектируемого объекта должна отвечать самым различным требованиям:

• 
  отражать с требуемой точностью зависимость выходных параметров объекта от его внутренних и внешних параметров в широком диапазоне их изменения;
  
• 
  иметь однозначное соответствие физическим процессам в объекте;
  
• 
  включать необходимые аппроксимации и упрощения, которые позволяют реализовать ее программно на ЭВМ с различными возможностями;
  
• 
  иметь большую универсальность, т. е. быть применимой к моделированию многочисленной группы однотипных устройств;
  
• 
  быть экономичной с точки зрения затрат машинных ресурсов и т. п.
  

---