Файл: Дисциплине Статистика.docx

размеру месячной заработной платы:

Размер зарплаты, тыс. руб.	до 5,0	5,0-7,5	7,5-10,0	10,0-12,5	свыше 12,5
Число рабочих, чел.	15	15	25	65	30

Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:

1. 
   Рассчитаем среднюю месячную зарплату рабочих по формуле средней арифметической средней:
   

_ ∑хf

X= --------- ,

∑f
Где х – середина интервала;

f – Число рабочих.

_

Х= (3,75*15)+(6,25*15)+(8,75*25)+(11,25*65)+(13,75*30)=1512,5/150=10,083 тыс. руб.

150
Средняя месячная заработная плата равна 10,083 т.р.

Так как ряд имеет равные интервалы, то мода находится в интервале с наибольшей частотой, то есть в интервале 10,0 - 12,5 тыс. руб.

Вычисляем моду по формуле:

M o = X_o + h ⋅ f_Мо  − f_{Мо  − 1} /(f_Мо  − f_{Мо  − 1}) + (f_Мо  − f_{Мо  + 1})
гдех_о – начальная (нижняя) граница модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Мо+1– частота интервала следующая за модальным.
M o = 10,0+2,5* 65-25/│65-25)+ │65-30)=11,333 тыс. руб.
Наиболее часто встречающаяся заработная плата составляет 11,333 тыс.руб.

Рассчитаем медиану по формуле:

Ме = Х_Ме + i_Ме * (∑f/2 – _SМе-1)/f_Ме
Где ХМе – начальное значение медианного интервала;

iМе – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда (численность ряда);

SМе-1 – накопленная частость предмедианного интервала;

---

fМе – частость медианного интервала.

Ме = 10,0+2,5*(150/2)- /│15+15+25)/65=10,769
Рассчитаем дисперсию по формуле:

__ _₂

²= x²- x

_

X²=∑x_i² *n_i

∑ n_i

_

X²=(3,75²*15)+(6,25²*15)+(8,75²*25)+(11,25²*65)+(13,75²*30)=16609.38/150=110,729т.руб.

150
²= 110,729-10,083²=9,062
Среднеквадратическое отклонение:
=√²

=√9,062=3,01
Коэффицент вариации:
V= /x*100%

V=3,01/10,083*100%=29,852%

V=29,852%<33%

Вывод.

Средняя месячная зарплата рабочих цеха 10,1 тыс. руб. Наиболее распространенная зарплата 11,3 тыс. руб. (мода). Приблизительно у половины рабочих размер зарплаты меньше 10,8 тыс. руб., у второй половины – больше указанной суммы (медиана). Размер зарплаты по группам рабочих отклоняется от среднего по цеху в ту или иную сторону на 3 тыс. руб. (среднее квадратическое отклонение) или на 29,8% (коэффициент вариации). Коэффициент вариации меньше 33%, поэтому можно утверждать, что совокупность однородная.

Задача 5
Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 2016 году по сравнению с 2011 годом на 100 млн рублей в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2021 году объем продукции увеличился по сравнению с 2016 годом на 20 %.

Определите:

1. 
   объем выпуска продукции предприятия в 2011, 2016, 2021 годах;
   
2. 
   среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за: а) 2011-2021 гг.; б) 2016-2021 гг.; в) 2011-2016г.
   

Решение.

1) В период с 2011 по 2016 годы имеет рост объема продукции на 100 млн. рублей или на 25%. Таким образом, если объем производства в 2011 года составлял X₂₀₁₁, то получаем:
X₂₀₁₁ = 100 / 0,25 = 400 млн.руб.
Объем производства в 2016 году равен:
X₂₀₁₆ = X₂₀₁₁+100=400 + 100 = 500 млн.руб.
В 2021 году объем продукции увеличился по сравнению с 2016 годом на 20 % и составил:
X₂₀₂₁ = X₂₀₁₆*1,2 = 500*1,2= 600 млн.руб.
2) а) Для вычисления среднегодового темпа прироста, найдем общий и среднегодовой темпы роста, за период 2011-2021 гг.:
Тр_2011-2021= X₂₀₂₁/ X₂₀₁₁=600/400=1,5=150%
Среднегодовой темп роста в период с 2011 по 2021 году составил:
СрТр

---

_2011-2021= ¹⁰√ Тр_2011-2021= ¹⁰√ 1,5≈ 1,04138=104,138%
Среднегодовой темп прироста в период с 2011 по 2021 году составил:
СрТпр_2011-2021= СрТр_2011-2021 – 100%=4,138%
2) б) Общий темп роста в период с 2016 по 2021 году составил:
Тр_2016-2021= X₂₀₂₁/ X₂₀₁₆=600/500=1,2=120%

Среднегодовой темп роста в период с 2016 по 2021 году составил:
СрТр_2016-2021= ⁵√ Тр_2016-2021= ⁵√ 1,2≈ 1,03714=103,714%
Среднегодовой темп прироста в период с 2016 по 2021 году составил:
СрТпр_2016-2021= СрТр_2016-2021 – 100%=3,714%
2) в) Общий темп роста в период с 2011 по 2016 году составил:
Тр_2011-2016= X₂₀₁₁/ X₂₀₁₆=500/400=1,25=125%
Среднегодовой темп роста в период с 2011 по 2016 году составил:
СрТр_2011-2016= ⁵√ Тр_2011-2016= ⁵√ 1,25≈ 1,04564=104,564%
Среднегодовой темп прироста в период с 2011 по 2016 году составил:
СрТпр_2011-2016= СрТр_2011-2016 – 100%=4,564%
Вывод:

в 2011 - 2016 гг. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 4,5%, в период с 2016 г. по 2021 г. ежегодный темп прироста выпуска продукции составлял 3,7%, а в целом за период с 2011 г. по 2021 г. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 4,1%.

Задача 6

По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:

Виды продукции	Снижение (–) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %)	Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.)
Строительные блоки	–2	1 960
Панели	+5	2 100
Строительные детали	без изменения	440

Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.


Решение:

Для начала найдем индивидуальные индексы цен.

Строительные блоки: i_p = (100% - 2%) / 100% = 0,98

Панели: i

---

_p = (100% + 5%) / 100% = 1,05

Строительные детали: i_p = (100% + 0%) / 100% = 1,00
Общий индекс цен будет определён по формуле:
I_p=∑p₁q₁=∑p₁q₁= ∑p₁q₁

∑p₀q₁ p₁q₁ p₁q₁

∑ p₁ ∑ p₁

p₀ i_p

где p – цены, q – физический объем, pq – объем реализации продукции, индексом 0 обозначены данные базисного периода, индексом 1 – данные отчетного периода.
I_p= (1960+2100+400)/(1960/0,98+2100/1,050+4440/1)= 1,014
Сумма роста объема реализации продукции за счет изменения цен
∆pq(p)= ∑p₁q₁-∑p₀q₁=∑p₁q₁-∑p₁q₁/( p₁ /q₀) = ∑p₁q₁ - ∑p₁q₁/ i_p
∆pq(p)= 1960+2100+440-(1960/0,98+2100/1,050+440/1)= 60 тыс.руб.
Вывод:

Общий индекс цен составил 1,014.

Сумма роста составляет 60 тыс. руб.

---