Файл: Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Значение символа не зависит от его положения в числе.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 14
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Система счисления – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками (цифрами).
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Значение символа не зависит от его положения в числе
Пример: римская система счисления
Цифра Х в любом месте означает 10
Значение символа зависит от его позиции в ряду цифр, изображающих число
Примеры: двоичная, десятичная, восьмиричная, шестнадцатиричная системы счисления
Цифры, из которых составляется число, называются разрядами.
Разряды нумеруются справа налево (от младшего к старшему), начиная с нуля.
+ a2‧ q2 + a1‧ q1 + a0‧ q0 = N
Двоичная система счисления (В)
Десятичная система счисления (D)
q = 10; цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16-ричная система счисления (Н)
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
I. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
Каждую цифру числа умножить на ее вес и все полученные произведения сложить:
+ a2‧ q2 + a1‧ q1 + a0‧ q0 = N10
1) Перевод из двоичной системы счисления в десятичную (q = 2 q = 10)
2) Перевод из 16-ричной системы счисления в десятичную (q = 16 q = 10)
2А3 Н = 2‧162 + 10‧161 + 3‧160 = 512 + 160 + 3 = = 675 D
1) Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную (q = 2 q = 10)
2) Выполнить перевод из 16-ричной системы счисления в десятичную (q = 16 q = 10)
II. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
1) Перевод из десятичной системы счисления в двоичную (q = 10 q =2)
III. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 16-ричную
IV. Перевод чисел из 16-ричной системы счисления в двоичную
Каждую цифру 16-ричного числа представить соответствующей двоичной тетрадой.
1101 В = 23 + 22 + 20 = 8 + 4 + 1 = = 13 D;
10011 B = 24 + 21 + 20 = 16 + 2 + 1 = 19 D
10011 В = 24 + 21 + 20 = 16 + 2 + 1 = 19 D;
101110B = 25 + 23 + 22 + 21 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46 D
10001 В = 24 + 20 = 16 + 1 = 17 D;
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками (цифрами).
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Значение символа не зависит от его положения в числе
Пример: римская система счисления
Число 30 – ХХХ,
Цифра Х в любом месте означает 10
Позиционная система счисления
Значение символа зависит от его позиции в ряду цифр, изображающих число
Примеры: двоичная, десятичная, восьмиричная, шестнадцатиричная системы счисления
Позиционные системы счисления
Количество цифр, используемых для записи чисел в позиционных системах, называется основанием системы счисления и обозначается буквой q.
Цифры, из которых составляется число, называются разрядами.
Разряды нумеруются справа налево (от младшего к старшему), начиная с нуля.
вес = qn , где q – основание
системы счисления;
n – номер разряда.
Для вычисления значение числа (N) необходимо каждую цифру числа умножить на ее вес и все полученные произведения сложить:
+ a2‧ q2 + a1‧ q1 + a0‧ q0 = N
Двоичная система счисления (В)
q = 2; цифры 0 и 1
1 1 0 1 0 1 В (или 1101012)
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
Десятичная система счисления (D)
q = 10; цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1 1 0 1 0 1 D (или 11010110)
100=1
101=10
102=100
103=1000
104=10000
105=100000
16-ричная система счисления (Н)
q = 16;
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
1 0 1 H (или 10116)
160=1
161=16
162=256
I. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
q = 2, 16 q = 10
Каждую цифру числа умножить на ее вес и все полученные произведения сложить:
+ a2‧ q2 + a1‧ q1 + a0‧ q0 = N10
Примеры:
1) Перевод из двоичной системы счисления в десятичную (q = 2 q = 10)
7 6 5 4 3 2 1 0
10111001 В = 1‧27 + 0‧26 + 1‧25 + 1‧24 + 1‧23 + 0‧22 + 0‧21 + 1‧20 = 27 + 25 + 24 + 23 + 20 = 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185 D
2) Перевод из 16-ричной системы счисления в десятичную (q = 16 q = 10)
2 1 0
2А3 Н = 2‧162 + 10‧161 + 3‧160 = 512 + 160 + 3 = = 675 D
1) Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную (q = 2 q = 10)
110101011 В = …… D
2) Выполнить перевод из 16-ричной системы счисления в десятичную (q = 16 q = 10)
1CF Н = ……. D
II. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
q = 10 q = 2, 16
Для заданного числа выполнять последовательное деление с остатком на основание новой системы счисления до тех пор, пока полученное частное не станет меньше этого основания. Все полученные остатки и последнее частное записать в обратном порядке цифрами новой системы счисления.Примеры:
1) Перевод из десятичной системы счисления в двоичную (q = 10 q =2)
67 D …. В
67 2
66 33 2
1 32 16 2
1 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0 67 D = 1000011 В
193 D …. Н
- 16
- 12
33 193 D = С1 Н
32
1
- Выполнить перевод из десятичной системы счисления в двоичную
(q = 10 q =2)
267 D … В
2) Выполнить перевод из десятичной системы счисления в 16-ричную
(q = 10 q = 16)
493 D …. Н
III. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 16-ричную
Заданное двоичное число разбить на группы по 4 разряда (тетрады), отсчитывая от младшего разряда к старшему. При необходимости добавить в старшие разряды нули. Каждую группу представить соответствующей 16-ричной цифрой.Пример: 1101111010 В ….. Н
0 01101111010 В = 37А Н
3 7 А
| Десятичный код | Двоичный код 8 4 2 1 | 16-ричный код |
| 0 | 0 0 0 0 | 0 |
| 1 | 0 0 0 1 | 1 |
| 2 | 0 0 1 0 | 2 |
| 3 | 0 0 1 1 | 3 |
| 4 | 0 1 0 0 | 4 |
| 5 | 0 1 0 1 | 5 |
| 6 | 0 1 1 0 | 6 |
| 7 | 0 1 1 1 | 7 |
| 8 | 1 0 0 0 | 8 |
| 9 | 1 0 0 1 | 9 |
| 10 | 1 0 1 0 | A |
| 11 | 1 0 1 1 | B |
| 12 | 1 1 0 0 | C |
| 13 | 1 1 0 1 | D |
| 14 | 1 1 1 0 | E |
| 15 | 1 1 1 1 | F |
IV. Перевод чисел из 16-ричной системы счисления в двоичную
Каждую цифру 16-ричного числа представить соответствующей двоичной тетрадой.
Пример: 2E4D H …. B
- E 4 D H = 10111001001101 В
0010 1110 0100 1101
- Выполнить перевод из двоичной системы счисления в 16-ричную:
11011101011 В …. Н
2) Выполнить перевод из 16-ричной системы счисления в двоичную:
В6F3 H …. B
Двоичная арифметика
- Сложение
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 10
- Вычитание
0 1 1 10
0 0 1 1
0 1 0 1
Примеры
1
1) 1 1 0 1
1 1 0
1 0 0 1 1
Проверка:
3 2 1 0
1101 В = 23 + 22 + 20 = 8 + 4 + 1 = = 13 D;
2 1 0
110 B = 22 + 21 = 6 D;
13
6
19
4 3 2 1 0
10011 B = 24 + 21 + 20 = 16 + 2 + 1 = 19 D
1 1
2) 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
Проверка:
4 3 2 1 0
10011 В = 24 + 21 + 20 = 16 + 2 + 1 = 19 D;
4 3 2 1 0
11011 В = 24 + 23 + 21 + 20 =
= 16 + 8 + 2 + 1 = 27 D;
19
27
46
5 4 3 2 1 0
101110B = 25 + 23 + 22 + 21 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46 D
1 1 1
1 1 1
1 1 1
4) 1 0 0 0 1
1 0 1 1
0 0 1 1 0
Проверка:
4 3 2 1 0
10001 В = 24 + 20 = 16 + 1 = 17 D;
3 2 1 0
1011 В = 23 + 21 + 20 = 8 + 2 + 1 = 11 D;
17
11
6
2 1 0
110 В = 22 + 21 = 4 + 2 = 6 D
1 1
1 1
3) 1 1 0 1
1 1 0
0 1 1 1
Проверка:
3 2 1 0
1101 В = 23 + 22 + 20 = 8 + 4 + 1 = 13 D;
2 1 0
110 В = 22 + 21 = 4 + 2 = 6 D;
13
6
7
2 1 0
111 В = 22 + 21 + 20 = 4 + 2 + 1 = 7D
- Выполнить сложение чисел в двоичной системе счисления. Произвести проверку результата:
