Файл: Исследование вычислительной эффективности объектноориентированных приложений.docx

---

2.2. Требования к приложениям

Учитывая все вышеперечисленные задачи, можно составить перечень требований к приложениям, которому должны соответствовать программы:

• 
  интерфейс программ должен быть интуитивно понятным пользователю;
  
• 
  пользователь должен иметь возможность вводить данные как вручную, так и используя тестовый пример;
  
• 
  программы должны выдавать ошибку пользователю, если тот ввёл некорректные значения;
  
• 
  программы должны обладать высокой производительностью и эффективностью вычислений;
  
• 
  пользователь должен иметь возможность выполнять расчёт несколько раз, другими словами, в программах необходимо возможность изменять входные данные и повторно выполнять расчёт площади фигуры.
  

В зависимости от номера варианта, каждое приложение должно быть выполнено с использованием требуемых технологий. Для каждого приложения характерны следующие особенности, описанные ниже.

Процедурное приложение на базе WPF/C#:

• 
  тип: настольное приложение;
  
• 
  графический интерфейс: Windows Presentation Foundation (WPF);
  
• 
  язык программирования: C#;
  
• 
  парадигма программирования: процедурная;
  
• 
  параметр оптимизации: время выполнения.
  

Объектно-ориентированное приложение на базе WPF/C#:

• 
  тип: настольное приложение;
  
• 
  графический интерфейс: WPF;
  
• 
  язык программирования: C#;
  
• 
  парадигма программирования: объектно-ориентированная;
  
• 
  параметр оптимизации: время выполнения.
  

• 
  
  

3.АНАЛИЗ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ

3.1. Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло – общее название группы численных методов, которые используются в решении огромного количества как математических, так и физических, химических, экономических задач. Метод заключается в многократном моделировании описанного математически процесса с использованием генератора случайных величин. На основе полученного набора случайных величин рассчитываются вероятностные характеристики процесса.

---

Введем обозначения для координат точек (см. рис 1):

, , , , , , , .

Для нахождения площади фигуры методом Монте-Карло необходимо следующее:

1) определить радиус окружности с центром :

;

2) определить координаты точек:

точки , , задаются, а координаты остальных вычисляются следующим образом: ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

3) провести опыт, суть которого заключается в заполнении прямоугольника точками, с координатами , где , ;

4) определить число точек M, попавших внутрь фигуры;

5) определить приближенную площадь фигуры методом Монте-Карло:

---

,

где – площадь прямоугольника :

;

6) определить точную площадь фигуры:

,

где , , – площади треугольников

Площадь треугольника определяется по формуле половина произведения высоты на основание:

,

где – высота треугольника , – длина стороны соответственно;

площадь треугольника :

;

площадь треугольника ode:

;

7) определить относительную погрешность по формуле:

.

---

3.2. Определение попадания точки внутрь фигуры

В соответствии с заданием фигура состоит из прямоугольника, из которого вырезаны треугольник , треугольник и треугольник ode. Необходимо сгенерировать внутри прямоугольника точку , а также определить принадлежит такая точка фигуре , если известны координаты точек, определяющих эту фигуру. Пример расположения точек фигуры и точки приведен на рис. 3.



Рис. 3. Точки, необходимые для расчётов

Уравнение прямой имеет вид:

,

где .

Уравнение прямой имеет вид:

,

где .

Уравнение окружности:

.

Квадрат расстояния от точки до точки :

.

Для определения попадания точки внутрь фигуры используется следующий алгоритм:

1) если , то точка принадлежит фигуре, если или ;

2) если , то точка принадлежит фигуре, если

---