Файл: Научноисследовательская работа по теме Задачи, посвященные цифрам 6 и 9.docx

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина»
Институт физико-математических и компьютерных наук
Кафедра математики

Научно-исследовательская работа

по теме «Задачи, посвященные цифрам 6 и 9»

Выполнил:

Ученик 7Б класса

МБОУ «Гимназия № 2» имени И.П.Павлова

Луньков Никита

Научный руководитель:

Давыдова Елена Ивановна

Рязань 2023

Содержание

Введение

Тема чисел всегда является актуальной и представляет интерес. Мир чисел загадочен и удивителен. Числа являются важным элементом математики. Числа окружают нас в повседневной жизни. Если бы у нас не было чисел, то мы не могли бы ничего посчитать, сравнить количество, не знали бы, какой сейчас день, год и век, сколько нам лет, сколько нужно денег, сколько стоит товар. Без чисел мы не можем понять, на каком маршруте троллейбуса или автобуса мы доедем до дома. Сколько времени занимает какое-либо дело.

О происхождении чисел и их значении писали и говорили многие ученые еще в далекой древности. Тысячи лет людей волновали и пугали магические свойства чисел. Чисел бесконечное множество, и они состоят из цифр. Среди прочих особое место занимают цифры 6 и 9. Данные цифры участвуют в самых разных задачах, но есть особенные, которые показывают «красоту» и связь цифр 6 и 9. Так как тема актуальна и интересна, мне захотелось узнать и изучить особенности этих цифр. Решить ряд задач с ними.

Исходя из вышесказанного, определим цель и задачи исследования.

Цель работы: Исследовать значение и взаимосвязь цифр 6 и 9 с помощью специальных математических задач.

---

Задачи исследовательской работы:

1.Изучить теорию чисел и цифр 9 и 6.

2. Развить представление и понятие о числах 6 и 9.

3. Рассмотреть и решить ряд задач с цифрами.

4. Сделать выводы о проделанной работе.

Сформулируем гипотезу исследования: при вычислениях числовых выражений с цифрами 6 и 9 могут обнаружиться интересные закономерности.

При выполнении исследовательской работы были применены следующие методы исследования:

1. Анализ научной литературы.

2. Решение математических задач.

3.Анализ полученных результатов и выводы.

Работа состоит их введения, трех параграфов, заключения, списка использованной литературы и интернет источников.

1. Теория чисел

Неслучайно числа называют королями математики. Возникновение понятия числа является гениальным изобретением. Числа просто необходимы человеку в жизни. Без чисел невозможно заниматься наукой и обычной жизнью. Не зная чисел, люди не смогли быть вести летосчисление, узнавать возраст, количество предметов, объектов. Числа считают, сравнивают, умножают, делят, складывают и вычитают. Их также рисуют, проектируют, в них играют.

Числа можно встретить на улицах, домах, транспорте, различной технике, автомобилях, самолетах, поездах. Они встречаются в таблицах, справочниках, книгах, учебниках. Также числа используются в повседневной жизни в самых разных ситуациях. Из чисел составляют задачи, головоломки, ребусы, фокусы, загадки.

Множество свойств чисел привлекает внимание самых разных любителей и ученых математиков, ведь в бесконечном пространстве чисел есть множество упражнений для гимнастики ума. Самые древние числа – натуральные, их бесконечная цепочка порождает множество разнообразных задач и вычислений.

Числа состоят из цифр, рассмотрим, как они возникли, обратимся к истории. Все началось с камней. В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он показывал это с помощью камней. У самых «богатых» было самое большое количество камней. Даже слово «калькулятор» появилось от слова «калькулюс» - камень.

Цифры появились благодаря счету на пальцах. Постепенно в разных странах вводились обозначения цифр. Если пальцы на одной руке кончались, переходили на другую

---

, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Перуанские древние люди вели счет животных и урожая с помощью завязанных узелков на ремешках. Но самые близкие обозначения цифр к нашим современным были арабские. Эти числа были образованы от индийских. Возникновение цифр позволило записывать количества объектов, не прибегая к камушкам и узелкам.

Существуют различные теории о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет.

Но даже в современном мире числа и цифры сохраняют глубокий смысл, и каждая имеет свое важное значение. Цифры связывают с космосом, планетами солнечной системы.

Так, например, цифры могут нести следующие символы:

0 – абсолют,

1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.

2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.

3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.

4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.

5 – любовь и человек – Венера.

6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.

7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.

8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.

9 – не проявленное, скрытое.

В нашем исследовании обратим внимание на цифры 6 и 9 , которые несут в себе много загадок.

2. Зеркальные числа и цифры 6 и 9

Цифры 6 и 9 загадочны и значимы сами по себе. 9 – самая большая цифра. Число 6 в Библии – число зверя. Эти и другие факты интересовали математиков и других ученых. У 6 и 9 много общего. В математике эти числа не являются простыми. Любой человек знает, что если 6 перевернуть то получится 9. Но есть и другие сходства. Например 6 это 2*3 , а 9 это 3*3. Их сумма ровна 15, разность -3, частное 0.(6), произведение 54, НОД 3, НОК 18, Среднее арифметическое 7.5.

Рассмотрим значение числа 9.

Число девять играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике.

Таинственную силу приписывали числу 9 – в одни времена добрую, в другие – недобрую. "У девяти не будет пути", – говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное... В русских народных сказках действие часто происходит в "тридевятом царстве", за "тридевять земель". У древних римлян за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из 9 судей, существовало 9 муз – покровительниц наук и искусств. Монголы считали девятку совершенством. В китайском мире 9 несчастливое число; воспринимается как «болезнь». У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие. Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

---

Человеческая рука есть одна из первых счетных машин! Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Если загибать по одному пальцу, то можно легко запомнить таблицу умножения на 9. Это удивительное пальцевое умножение становится понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9.

Цифра 6 в математике является симметричной. Она относится как к четному, так и к нечетному разрядам, поскольку состоит из двух троек и трех двоек. Благодаря такой особенности в математических кругах ученые нарекли цифру 6 «универсальный друг». Таким другом она является и для 9.

3. Задачи, посвященные цифрам 6 и 9

Решим несколько задач, посвящённых 6 и 9.

Задача 1.

Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:

6*6=36

66*66=4356

666*666=443556

6666*6666=44435556

66666*66666=4444355556

666666*666666=444443555556

6666666*6666666=44444435555556

Решение

Из пирамиды видно, что перед тройкой в ответе стоит определенное количество четверок, а перед шестеркой определенное количество пятёрок. Количество четверок и пятерок всегда будет ровняться количеству шестерок в первом или втором множителе минус один. В этом и заключается закономерность.

Задача 2.

Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:

9*9= 81

99*99=9801

999*999=998001

9999*9999=99980001

99999*99999=9999800001

999999*999999=999998000001

9999999*9999999=99999980000001

Решение

Здесь мы видим аналогичную закономерность, как и в задаче 1 только перед восьмеркой стоят девятки, а перед единицей нули. Количество девяток и нулей всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором множителе минус один.
Задача 3

Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:

9*6=54

99*66=6534

999*666=665334

9999*6666=66653334

99999*66666=6666533334

999999*666666=666665333334

9999999*6666666=66666653333334

Решение

Подобно предыдущим задачам перед пятеркой стоят шестерки, а перед четверкой стоят тройки. Количество шестерок и троек всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором множителе минус один.

---

Задача 4.

9²+6²= 117

99²+66²=14157

999²+666²=1441557

9999²+6666²=144415557

99999²+66666²=14444155557

999999²+666666²=1444441555557

9999999²+6666666²=144444415555557

Решение

Здесь видно что между единицами стоит определенное количество четверок, а перед семеркой определенное количество пятерок. Это количество всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором слагаемом минус один.

Заключение

В данной работе были поставлены задачи изучить теорию чисел и цифр 9 и 6, решить ряд задач. Мы успешно с этим справились.

Была проанализирована литература по математике, информация из интернета, из которой мы развили представление и понятие о числах 6 и 9. Можно сделать вывод, что эти числа «дружны», так как они имеют много схожих свойств.

Мы рассмотрели и решили ряд задач с цифрами 6 и 9 и можем сделать несколько выводов. При умножении 6 и 9 можно получить красивые значения. Количество повторяющихся цифр всегда будет равняться количеству цифр в первом или втором множителе или слагаемом минус один.

В суммах квадратов из 6 и 9 также повторяются одни и те же цифры: 1, 4, 5, 7.

Общий вывод, подтверждающий гипотезу: при вычислениях числовых выражений с цифрами 6 и 9 обнаружились интересные закономерности.

Список использованной литературы

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. – 144 с.

2. Перельман Я.И. Живая математика. М.: Наука, 1974. – 160 с.

3. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5- 7 классов. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.

---