Файл: Лекция Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лекция: Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр
Из истории происхождения числа и счета известно, что люди считали даже тогда, когда в их словаре не было еще никаких слов-числительных. Счет представлял собой в то время чисто практическое установление взаимно-однозначного соответствия между различными конкретными множествами (см. «Ручной счет», «Счет при помощи узлов на ремне», «Обмен товарами по принципу один к одному», «Счет при помощи зарубок» и т. д.). Что было главным в счете этого периода? Умение видеть каждую отдельность совокупности, не пропустить ее. А этому выделению во многих случаях помогало однородно повторяемое слово (например, у папуасов: бе-бе-бе-бе-бе = ибон-бе, т. е. рука).
Что же отражалось в сознании человека в процессе такого сравнения двух совокупностей? Равенство или неравенство численностей сопоставляемых совокупностей на основе установления между ними взаимно-однозначного соответствия.
Отсюда следует вывод, что для первобытного человека первичной была практическая деятельность сравнения двух совокупностей и понимание равенства и неравенства между ними. Число же, появившееся значительно позднее, явилось продуктом практической деятельности человека с множествами. Рассмотренные нами стадии в развитии числа свидетельствовали о развивающейся у человека потребности — все более точно определять численность совокупностей при их сопоставлении путем поэлементного сравнения.
Так постепенно сформировался и современный натуральный ряд чисел как совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса множеств (пять частей света, пять пальцев на руке, пять мерок в данной протяженности, пять мерок в исчислении времени и мн. др.). Общим для всего разнообразия привлеченных совокупностей является класс, именуемый числом пять. Следовательно, число есть показатель класса множеств, понятие класса.
Формированию этого понятия послужили представления о конкретных множествах, о действиях с ними и понимание того, что множества могут быть равными и неравными по численности.
Выводы:
1) Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками: наличием цели, средства — операция со-считывания и результата — в виде итогового числа как показателя определенного класса множеств.
Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и членами натурального ряда чисел как стандартного множества чисел (каждое из которых является показателем определенного класса множеств) устанавливается взаимно-однозначное соответствие.
Специфика деятельности счета заключается в том, что операции совершаются с конкретными совокупностями, т. е. с конечными множествами, воспринимаемыми различными анализаторами (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Тем самым устное называние слов-числительных по порядку отнюдь не является деятельностью счета, поскольку отсутствует цель — предмет счета (конкретные множества) и нет результата.
На протяжении многих лет оставалось неясным: как же формируются первые представления о множестве? Какую роль в восприятии множества играет та или иная пространственная форма расположения множеств? Какую роль в формировании представления играют различные анализаторы? Как совершается переход от представления о множестве к понятию числа как показателя класса множеств? Каково своеобразие усвоения деятельности счета детьми на разных возрастных этапах? Как формируется у детей представление о натуральном ряде чисел?
§ 1. Развитие у детей представлений о множестве
Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов: «Много кукол», «Три кубика», «Пять пальчиков на руке». Эти первые представления начинают обобщаться, отражаясь сначала в пассивной речи детей. Так, исследования показывают, что ребенок 1 года 3 мес. выполняет задание построить «маленький домик» или «маленькие домики», «большой домик» или «большие домики», принести «вагончик» или «вагончики», посадить «цветок» или «цветочки» (Л. Г. Калинина, В. В. Данилова и др.).
Малыш 1 года 6 мес., овладевая активной речью, называет отдельные предметы или их совокупности, пользуясь единственным и множественным числом имен существительных: «Это кубик, это кубики»; «Домик—домики»; «Кукла — куклы»; «Дядя J_ дяди» и т. д. Детей этого возраста привлекают группы однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они перебирают их, перекладывают, рассыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии. Дети любят захватить много предметов в руку и, разжимая пальчики, наблюдать, как они рассыпаются (например, пуговицы). Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка — множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами ребенка предметов (дома, деревья, транспорт), однородно повторяющиеся звуки, т. е. однородные шумы и звуки (тикающие часы, их бой). Разнообразие множественности предметов и явлений ребенок воспринимает различными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др. Он сам многократно производил однородные движения: бросал из манежа одну и ту же игрушку, стучал ложкой по столу и т. д. Все эти виды однородных действий, впечатлений оставляли следы в коре головного мозга, суммировались. По этому поводу И. М. Сеченов писал: «...Частое повторение так называемых однородных воздействий должно вести за собой обособление той суммы путей, которая соответствует постоянным элементам впечатлений».
Первоначальное формирование представления о множественности предметов и об их отдельности и создает основу для различения детьми единственного и множественного числа имен существительных и прилагательных и раннее усвоение этой грамматической формы при развитии речи.
В математике дается следующее определение понятия множества: «Множество—это совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое». Множества рассматриваются как конечные, так и бесконечные. Маленькие дети имеют дело лишь с конечным множеством.
У ребенка па первых ступенях развития представление о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом. Такое восприятие характеризует скорее неопределенную множественность, а не множество как структурно-целостное единство; не осознается еще точно и количественная его сторона. Например, ребенок радуется, видя много одинаковых маленьких кукол или разноцветных пуговиц в коробке. Однако, взяв несколько экземпляров, он тут же забывает об остальных. Маленькие дети не замечают также, если число элементов множества уменьшается и часть их исчезает. Этот уровень представления о множественности соответствует использованию в речи окончаний слов в единственном и множественном числе: в них ведь не отражается точный количественный состав.
Представление о неопределенной множественности характерно для детей в возрасте до двух лет. В этом легко убедиться на таких жизненных примерах: ребенку предлагают убрать все кубики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их няне. Ребенок же ограничивается лишь тем, что убирает несколько кубиков или относит несколько ложек и считает задание выполненным («Ты все кубики убрал?» — «Все»,—отвечает он). Слово в-с-е для взрослого означает совокупность множества как структурно-целостного единства, а для ребенка слово все означает некую неопределенную множественность.
Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества.
Отсюда вытекает первый вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Этому и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни.
Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых — это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается главным образом на «границах множества». Например, ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая внимания на промежуточные между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. То же самое он делает, когда ему предлагается на карточку с четырьмя нарисованными в ряд грибками наложить грибки. Он закрывает грибками лишь крайние картинки: первую и четвертую, при этом задание свое ребенок считает выполненным полностью.
Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение.
В чем же причина возникшей перед ребенком трудности? Дело в том, что при восприятии множественности ребенок всегда действовал от какой-либо одной точки отсчета, например начинал от середины и раскладывал предметы в обе стороны от нее. Теперь, при восприятии структурно-целостного множества, появились две точки отсчета, и действия его изменились от концов к середине, как показывают наблюдения за движениями его рук и глаз. Изменившийся характер движения свидетельствует о перестройке восприятия множества. Восприятие двух «конечных точек» множества стало главным, существенным для ребенка.
Концентрация внимания детей на границах множества естественно ослабила внимание к восприятию всего состава элементов: остальные элементы множества, кроме конечных, как бы не замечаются детьми.
Отсюда следует вывод: необходимо новое побужден невзрослого, чтобы дети восприняли все промежуточные элементы множества между крайними. Однако это не сразу дается ребенку. Обычно при задании наложить предметы на рисунки, расположенные в ряд, ребенок начинает заполнять всю часть карточки между крайними элементами, не накладывая каждый предмет на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т. е. дети просто заполняют площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует о том, что восприятие количественного состава множества еще весьма диффузно.
Что же касается подражания показу, то известно, что формирование двигательного навыка путем подражания представляет еще большие трудности для маленького ребенка. Недостаточность двигательного опыта, отсутствие необходимых зрительных и кинестетических связей приводят к тому, что зрительные впечатления еще не всегда могут вызвать у детей нужные двигательные ассоциации (А. В. Запорожец, Г. А. Кислюк и другие.).
Очень важно иметь в виду и следующие факты, вскрытые в исследованиях. При восприятии множественности дети исходят в своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагиттальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и размешают предметы: направо — правой рукой, налево — левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. По мере же того как дети осваивают эта две точки, исчезает необходимость фиксировать их обе. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками. При этом, если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой справа налево и, наоборот, если начальная точка — левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Подобный стереотип движения складывается с двух-трех лет и сохраняется весьма долго. А поскольку правая рука с возрастом становится все более активной, характер движения правой руки и глаз справа налево становится все более устойчивым. Нередко он сохраняется и в школьном возрасте, о чем можно судить по многим характерным ошибкам в расположении букв в слове мама (ам-ам), в записи арифметических примеров 7 - 9 =2; ошибки в решении примеров, какие приводятся А. С. Пчелко: 83 - 67 = 24; 52 - 28 =36; 12 - 8 = 16 и мн. др. «А куда идет работающая рука, туда же идут сведенные друг с другом зрительные оси глаз» ,— пишет И. И. Сеченов.
Отсюда следует вывод: необходимо своевременно формировать движение правой руки и глаз слева направо в соответствии с пространственным расположением нашей письменности.
Своеобразие восприятия детьми множества, расположенного в виде числовой фигуры