Файл: Лекция Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 46
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В методике обучения арифметике издавна возникал вопрос о роли числовых фигур в формировании числа .
Защитниками числовых фигур, как правило, были сторонники симультанного восприятия множества маленькими детьми. Они доказывали, что целостное восприятие группы доступнее, если кружки расположены не в ряд, а .им придана какая-либо форма (В. А. Лай, Фолькель, Д. Л. Волковский, Л. В, Глаголева, Ф. Н. Блехер и другие).
Каковы же особенности восприятия маленьким ребенком множества, расположенного в ряд или в виде числовой фигуры, и в чем заключается различие?
Исследование этого вопроса показало, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре действительно больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве; они заполняют и промежутки между отдельными рисунками. Следует отметить, что движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева и направление движения идет по часовой стрелке.
Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве. Однако сравнительное сопоставление данных о воспроизведении количества элементов при линейном расположении множества н в виде числовой фигуры свидетельствует о преимуществах линейного расположения. Чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение множества. Пользуясь приемом наложения пуговиц на рисунки, дети в возрасте 1 года 6 мес.— 2 года точнее воспроизводят множество, расположенное в ряд {75% против 50% при расположении в числовой фигуре). К трем годам эти показатели выравниваются, так как дети усваивают прием наложения.
Итак: расположение элементов в виде квадрата или треугольника действительно способствует симультанному восприятию множества как единого пространственно замкнутого целого, однако эта более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение отдельных элементов. Для обучения же счетной операции самым важным является четкое выделение всех элементов множества.
Отсюда вытекает педагогический вывод: на начальных ступенях обучения счетной операции путем установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.
Роль цвета элементов при восприятии множества, расположенного в виде числовой фигуры.
На ранних этапах развития ребенок не замечает, какого цвета элементы: он берет пуговицы любого цвета и раскладывает их от середины в обе стороны. Но как только он начинает воспринимать множество в его границах, то становится более требовательным к однородному составу элементов. Это также свидетельствует об изменениях, происходящих в характере его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он по собственной Инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы все в его множестве были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом расположении, причем стремление создать однородное по цвету элементов множество в числовой фигуре появляется у детей раньше, чем при линейном расположении, хотя численность элементов продолжает оставаться и здесь слабодифференцированной.
Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается и становится уже независимой от формы расположения. Так, для детей пяти лет и старше множество всегда конечно и всегда состоит из одинаковых по качеству элементов. Поэтому в тех случаях, когда в линейно расположенном множестве первые три элемента красного цвета, а следующие три элемента синего цвета, дети воспринимают его как два различных множества. Признаком однородности конечного множества на данном этапе развития чаще всего является цвет, т. е. признак качества элементов. Но однородность элементов множества может быть выражена не только различными качественными признаками (цветом, размером, формой), но и видовыми, родовыми признаками.
Отсюда одна из задач последующего обучения должна состоять в том, чтобы, не нарушая основного признака множества и помня, что множество есть совокупность однородных элементов, расширять представление детей об однородном составе элементов. Это можно сделать, вводя родовые понятия, например множество игрушек, элементами которого будут кукла, мишка, пирамидка, кубик, машина и т. д.
Вводя в обучение различные по характеру множества, надо учить группировать элементы множества по различным признакам, развивая при этом самостоятельность детей.
Например, различные предметы, составляющие множество игрушек, могут войти в другое множество, элементы которого сгруппированы по признаку цвета: красный круг, красный кубик, красный флажок, красный квадрат, красная пирамидка и т. д.
Упражнения в подобной группировке множеств по тому или иному признаку помогают детям, с одной стороны, овладеть классификацией, как одной из умственных операций, а с другой — способствуют развитию понимания взаимосвязей между различными множествами, той или иной соподчиненности между Ними. Корни операции классификации и сериации «следует искать не в понятиях и высказываниях, которыми оперирует речь, а в основных действиях соединения или упорядочивания, применяемых как к цельным объектам (непрерывное), так и к дискретным ансамблям».
§ 2. Способы сравнения множеств детьми разного возраста
Влияние пространственных факторов на восприятие множества детьми дошкольного возраста.
Маленькие дети очень рано начинают сравнивать численности множеств, определяя боль меньшую из них, когда у них возникает в этом реальная необходимость. Например, мать дала старшему сыну три конфеты, а младшему (1 год 6 мес.) лишь две такие же. Малыш, зорко взглянув на конфеты брата, тянется к ним, выражает свое недовольство. Как он узнал, что у брата конфет больше, чем он руководствовался, сравнивая множества? Три конфеты занимают большую площадь, чем две конфеты, если они одинакового размера,-— это один признак. Малыш может поэлементно сравнить конфеты и обнаружить, что у него недостает одной,— это другой способ сравнения. Но попробуйте разместить две конфеты на большей площади, а три — на меньшей, и ребенок уже сбит со своей позиции, склонен думать, что он неправ в своих притязаниях.
Исследования, проведенные Н. А. Менчинской, А. М. Леушиной и другими, убеждают, что на восприятие множеств оказывают влияние различные качественно-пространственные факторы.
При несвоевременном развитии умений четко вычленять элементы множества у детей часто создается привычка оценивать «величину» множества не по количеству образующих его элементов, а по разным пространственно-качественным признакам, например, по размерам образующих его элементов, по величине площади, занимаемой множеством. Эта тенденция у некоторых детей сохраняется даже в младшем школьном возрасте. Однако с возрастом стремление определять величину множества по пространственно-качественным признакам уменьшается, но оно сохраняется достаточно длительно, потому что количественная сторона остается еще долгое время слабодифференцированной, если на это не обращается внимания.
Отсюда следует вывод: важно своевременно развивать у детей умение дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием его как структурно-целостного единства, и еще в дочисловой период учить детей производить сравнение численностей множеств путем практического установления соответствия между их элементами.
О способах обучения поэлементному сравнению множеств и умению видеть все элементы множества
Выше указывалось, что при воспроизведении линейно расположенного множества дети на накладывают пуговицы, заполняя пространство сравнению между конечными его элементами, но не в равном количестве. Чтобы научить детей правильно воспроизводить множество, изображенное на карточке, необходимо, чтобы они видели каждый элемент совокупности и, пользуясь приемом наложения, воспроизводили данное множество. Исследования и массовый опыт убедительно показали, что уже детей двух-трех лет можно научить приему наложения предметов одной совокупности на рисунки предметов другой совокупности. Детям предлагалась карточка с тремя — пятью нарисованными в ряд пуговицами, указывался прием движения правой рукой слева направо. Дети повторяли это движение на своей карточке, как бы обследуя данное направление. Затем им указывалось, что пуговицами надо закрыть все рисунки, не пропуская ни одного. Этот прием оказался вполне доступным детям уже на третьем году жизни, а в некоторых случаях даже на втором году (1 год 6 мес.). Особую роль при этом играет последовательность движения руки и следящих за нею и рисунками глаз ребенка. То и другое способствует развитию видения элементов множества. В результате подобных упражнений все дети к трем годам свободно овладевают приемом наложения и воспроизводят множество соответственно предъявленному им образцу (см. гл. IX).
Следующим приемом, еще более значимым для развития умений воспринимать количественную сторону элементов множества, является прием приложения. Однако предварительное изучение возможностей детей в усвоении этого приема вскрыло ряд его особенностей.
Прием приложения более сложный для детей, чем прием наложения, так как он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множества и большей самостоятельности. Дети, которые хорошо овладели приемом наложения, испытывают значительные затруднения, когда им предлагается на нижней полоске под нарисованными на карточке пуговицами разложить такое же количество пуговиц, что на образце. Малыши до двух лет шести месяцев раскладывают пуговицы, прижимая их друг к другу и не обращая внимания на количество, нарисованное на карточке.
Даже на четвертом году жизни из детей, хорошо владеющих приемом наложения, примерно лишь одна треть пользуется приемом приложения. Испытывают затруднения в овладении этим умением даже дети на шестом году жизни (рис. 2).