1. 
   Произвести статистическую обработку массива из n = 30 данных, содержащихся в столбцах №2, №3 и №4 таблицы 1.
   

Таблица 1

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10

__________________________________________________________

561 555 569 555 567 559 567 555 566 557

580 568 560 572 563 574 542 562 542 572

564 560 569 543 560 565 568 558 539 550

566 563 562 546 570 582 568 565 561 554

548 558 586 562 559 553 567 553 572 567

550 562 557 564 582 576 567 554 567 550

534 574 560 561 578 543 544 567 576 550

567 546 571 570 560 546 566 578 581 555

576 572 542 567 566 548 578 539 550 551

556 540 557 548 540 577 576 548 553 573

и выполнить следующие задания:

1) составить ранжированный ряд, найти размах выборки и количество групп различных вариант;

2) составить точечный вариационный ряд;

3) преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов k = 8;

4) построить полигон относительных частот и гистограмму;

5) найти статистические характеристики выборки;

6) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона при числе степеней свободы s = 5 и уровне значимости α = 0,05;

7) найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью γ = 0,95.

Решение. 1) В табл.10.1 представлен ранжированный ряд:

Таблица 10.1

540	542	543	546	546	548	555	555	557	557
558	560	560	560	561	562	562	562	563	564
567	568	569	569	570	571	572	572	574	586

Размах R = 586 – 540 = 46; различных групп m = 21

1. 
   Точечный вариационный ряд представим в виде табл.10.2 с указанием номера группы
   

---

Таблица 10.2

№	xi	ni	Wi
1	540	1	0,03333
2	542	1	0,03333
3	543	1	0,03333
4	546	2	0,06667
5	548	1	0,03333
6	555	2	0,06667
7	557	2	0,06667
8	558	1	0,03333
9	560	3	0,1
10	561	1	0,03333
11	562	3	0,1
12	563	1	0,03333
13	564	1	0,03333
14	567	1	0,03333
15	568	1	0,03333
16	569	2	0,06667
17	570	1	0,03333
18	571	1	0,03333
19	572	2	0,06667
20	574	1	0,03333
21	586	1	0,03333
Итого		30	1

---

2. 
   Находим длину интервала h = 46/8 = 5,75 и формируем табл.10.3
   

Таблица 10.3

№ интервала	Границы интервала	ni	Wi	ni/h
1	540,0 - 545,75	3,00	0,1	0,522
2	545,75 - 551,5	3,00	0,1	0,522
3	551,5 - 557,25	4,00	0,133	0,696
4	557,25 - 563,0	8,00	0,2667	1,391
5	563,0 - 568,75	4,00	0,133	0,696
6	568,75 - 574,5	7,00	0,233	1,217
7	574,5 - 580,25	0,00	0	0
8	580,25 - 586,0	1,00	0,033	0,174
		ni = 30	Wi = 1.

3. 
   По данным табл.10.2 строим полигон относительных частот, который представлен на рис.10.1:
   

Р ис.10.1

П о данным табл.3 строим гистограмму плотности частоты, представленной на рис.10.2:

Рис.10.2

5) Находим статистические характеристики выборки:

Моды М(Х) = 560 и М(Х) = 562; медиана М_е(Х)= (561 + 562)/2 = 561,5; выборочные: средняя

---

= 560,7; дисперсия = 99,959; среднее квадратичное отклонение = 9,998. Как видно коэффициент вариации ( / ) не превосходит 2%, что свидетельствует о том, что данные выборки не выходят за пределы первого класса точности расчетов.

6) Находим для аргумента z функции Лапласа границы интервалов (z_i, z_i+1) в виде: z_i = ( х_i - )/ , z_i+1 = ( х_i+1 - )/ и заполняем табл.10.4

Таблица 10.4

№	Границы интервалов Х	Границы интервалов z
	хi хi+1	zi zi+1
1	540,0 545,75	- ∞ -1,470
2	545,75 541,5	-1,470 -0,905
3	551,5 557,25	-0,905 -0,339
4	557,25 563,0	-0,339 0,226
5	563,0 568,75	0,226 0,792
6	568,75 574,5	0,792 1,357
7	574,5 580,25	1,357 1,923
8	580,25 586,0	1,923 +∞

Находим теоретические вероятности p_i и теоретические частоты n_i^т = np_i, заполняя табл.10.5

Таблица 10.5

№	z	Ф(z)	pi	niт
	zi zi+1	Ф(zi) Ф(zi+1)
1	- ∞ -1,470	-0,5 -0,43	0,0487	1,461
2	-1,470 -0,905	-0,43 -0,32	0,112	3,36
3	-0,905 -0,339	-0,32 -0,13	0,1855	5,565
4	-0,339 0,226	-0,13 0,09	0,2241	6,723
5	0,226 0,792	0,09 0,29	0,1971	5,913
6	0,792 1,357	0,29 0,41	0,125	3,75
7	1,357 1,923	0,41 0,47	0,0601	1,803
8	1,923 +∞	0,47 0,50	0,0206	0,618

---

Σ = 1 30

Вычисляем χ²_набл , для чего формируем табл.10.6:

Таблица 10.6

№	ni	niт	(ni - niт)2/niт	ni2/niт
1	3	1,461	1,621	6,160
2	3	3,36	0,039	2,679
3	4	5,565	0,440	2,875
4	8	6,723	0,243	9,520
5	4	5,913	0,619	2,706
6	7	3,75	2,817	13,067
7	0	1,803	1,803	0,000
8	1	0,618	0,236	1,618

Σ = 7,817 38,624
Таким образом, χ²_набл = 7,817. По таблицам критических точек χ² при числе степеней свободы s = 5 и уровне значимости α = 0,05 определяем χ²_кр =11,1 и, следовательно, имеем χ²_набл < χ²_кр.

Вывод 1. Расхождение эмпирических и теоретических частот случайно (не значительно) и нулевую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

7) Из соотношения 2Ф(t) = 0,95 по таблицам Лапласа находим аргумент t = 1,96. Тогда точность оценки при n = 30 и

---

Смотрите также файлы

• Мектеп 78 мектепгимназия кмм.docx

• .араш атындаы мектепгимназиясында цифрлы білім беру ресурстарын білім беру процесінде олдану туралы млімет.doc

• Практическая работа анализ предметной области различными методами агенство недвижимости.docx

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 01 Дошкольное образование Дисциплина Право Практическое занятие 2.doc

• Фасции нижней конечности.docx