Файл: Решение. 1 В табл. 10. 1 представлен ранжированный ряд 1.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 13
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
= 9,998 в соответствии с соотношением (10.7) составит δ = 3,578, а доверительный интервал (
- 3,578; + 3,578) при = 560,7 равен (557,122; 564,278).
Вывод 2. В 95 случаях из 100 математические ожидания а различных выборок из данной генеральной совокупности не выйдут за границы доверительного интервала: 557,122 < а < 564,278.
Решение. Сформулируем гипотезы:
H0: F (x ) = G (x ) (выборочные совокупности однородны).
H1: F (x ) ≠ G (x ) (выборочные совокупности неоднородны).
Найдем, какие места занимают в вариационном ряду, построенном по объединенной выборке, элементы выборки 2, назовем эти номера рангами элементов выборки 2 (строки выделены красным) и будем их складывать.
Wэмп = 2 + 3 + 6 + 8 + 9 + 11 + 12 + 16 + 17 + 18 = 102.
1 подход. Wmin = m∙(m + 1)/2 = 10∙(10 + 1)/2 = 55.
Wmax = mn + m∙(m + 1)/2 = 10∙10 + 10∙(10 + 1)/2 = 155.
Wэмп = 102, 102∈[55; 155] и является симметричным относительно середины промежутка, поэтому можем сделать вывод о справедливости нулевой гипотезы H0, то есть принимаем гипотезу об однородности выборочных совокупностей.
2 подход. Выберем уровень значимости 0,01, тогда найдем по таблице критических значений критерия Вилкоксона:
Wниж.крит (0,01/2; 10; 10) = 71;
Wверх.крит = (m + n + 1)∙m − Wниж.крит = (10 + 10 + 1)∙10 – 71 = 139
Wэмп = 102, 102∈[71; 139], то есть принимаем нулевую гипотезу об однородности выборочных совокупностей.
Контрольные вопросы.
Доверительный интервал – интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения.
Доверительная вероятность – вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным.
Оценивание с помощью доверительного интервала – способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала.
Точность оценка характеризуется положительным числом δ, которое характеризует величину расхождения между оценками выборки и генеральной совокупности: |θ – θ*| < δ; δ > 0
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки θ по θ* называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство |θ – θ*| < δ
P(θ* - δ < θ < θ*+ δ) < γ
В качестве параметров надежности наиболее часто используют величины, близкие к единице: 0,95; 0,99 и 0,999.
3. В чем суть проверки статистических гипотез и что лежит в основе критерия Пирсона.
Статистическая гипотеза - это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, которое необходимо проверить. Статистические гипотезы выдвигаются, когда необходимо проверить, является ли наблюдаемое явление элементом случайности или результатом воздействия некоторых мероприятий.
Например, необходимо выяснить, значительно ли отличается средний объём продаж после проведения рекламной кампании от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании. Если ответ на этот вопрос положителен, то можно сделать вывод о том, что изменения являются результатом рекламной кампании.
Выводы, полученные путём проверки статистических гипотез, носят вероятностный характер: они принимаются с некоторой вероятностью. Статистическая гипотеза может быть также предположением о свойствах двух совокупностей, если, например, в ходе мероприятий имело место воздействие только на одну совокупность и необходимо сделать вывод о том, было ли это воздействие результативным.
Критерий χ2 Пирсона – это непараметрический метод, который позволяет оценить значимость различий между фактическим (выявленным в результате исследования) количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию, и теоретическим количеством, которое можно ожидать в изучаемых группах при справедливости нулевой гипотезы. Выражаясь проще, метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей).
- 3,578; + 3,578) при = 560,7 равен (557,122; 564,278).Вывод 2. В 95 случаях из 100 математические ожидания а различных выборок из данной генеральной совокупности не выйдут за границы доверительного интервала: 557,122 < а < 564,278.
-
По критерию Вилкоксона проверим принадлежность к одной генеральной совокупности данных первого и второго столбцов таблицы.
Решение. Сформулируем гипотезы:
H0: F (x ) = G (x ) (выборочные совокупности однородны).
H1: F (x ) ≠ G (x ) (выборочные совокупности неоднородны).
| Порядковый номер | Варианта | Порядковый номер | Варианта |
| 1 | 534 | 11 | 562 |
| 2 | 540 | 12 | 563 |
| 3 | 546 | 13 | 564 |
| 4 | 548 | 14 | 566 |
| 5 | 550 | 15 | 567 |
| 6 | 555 | 16 | 568 |
| 7 | 556 | 17 | 572 |
| 8 | 558 | 18 | 574 |
| 9 | 560 | 19 | 576 |
| 10 | 561 | 20 | 580 |
Найдем, какие места занимают в вариационном ряду, построенном по объединенной выборке, элементы выборки 2, назовем эти номера рангами элементов выборки 2 (строки выделены красным) и будем их складывать.
Wэмп = 2 + 3 + 6 + 8 + 9 + 11 + 12 + 16 + 17 + 18 = 102.
1 подход. Wmin = m∙(m + 1)/2 = 10∙(10 + 1)/2 = 55.
Wmax = mn + m∙(m + 1)/2 = 10∙10 + 10∙(10 + 1)/2 = 155.
Wэмп = 102, 102∈[55; 155] и является симметричным относительно середины промежутка, поэтому можем сделать вывод о справедливости нулевой гипотезы H0, то есть принимаем гипотезу об однородности выборочных совокупностей.
2 подход. Выберем уровень значимости 0,01, тогда найдем по таблице критических значений критерия Вилкоксона:
Wниж.крит (0,01/2; 10; 10) = 71;
Wверх.крит = (m + n + 1)∙m − Wниж.крит = (10 + 10 + 1)∙10 – 71 = 139
Wэмп = 102, 102∈[71; 139], то есть принимаем нулевую гипотезу об однородности выборочных совокупностей.
Контрольные вопросы.
-
Определите понятие доверительной вероятности и доверительного интервала
Доверительный интервал – интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения.
Доверительная вероятность – вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным.
Оценивание с помощью доверительного интервала – способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала.
-
Что такое точность и надежность оценки.
Точность оценка характеризуется положительным числом δ, которое характеризует величину расхождения между оценками выборки и генеральной совокупности: |θ – θ*| < δ; δ > 0
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки θ по θ* называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство |θ – θ*| < δ
P(θ* - δ < θ < θ*+ δ) < γ
В качестве параметров надежности наиболее часто используют величины, близкие к единице: 0,95; 0,99 и 0,999.
3. В чем суть проверки статистических гипотез и что лежит в основе критерия Пирсона.
Статистическая гипотеза - это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, которое необходимо проверить. Статистические гипотезы выдвигаются, когда необходимо проверить, является ли наблюдаемое явление элементом случайности или результатом воздействия некоторых мероприятий.
Например, необходимо выяснить, значительно ли отличается средний объём продаж после проведения рекламной кампании от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании. Если ответ на этот вопрос положителен, то можно сделать вывод о том, что изменения являются результатом рекламной кампании.
Выводы, полученные путём проверки статистических гипотез, носят вероятностный характер: они принимаются с некоторой вероятностью. Статистическая гипотеза может быть также предположением о свойствах двух совокупностей, если, например, в ходе мероприятий имело место воздействие только на одну совокупность и необходимо сделать вывод о том, было ли это воздействие результативным.
Критерий χ2 Пирсона – это непараметрический метод, который позволяет оценить значимость различий между фактическим (выявленным в результате исследования) количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию, и теоретическим количеством, которое можно ожидать в изучаемых группах при справедливости нулевой гипотезы. Выражаясь проще, метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей).