Файл: Московская финансовопромышленная академия Кафедра Математических методов принятия решений.pdf

Разность между текущим и запланированным ходом выполнения задачи называется отклонением от
календарного плана – Schedule Variance (ОКП, SV) и рассчитывается путем вычитания из приобретенной стоимости (BCWP, БСВР) той стоимости, которую проект (или задача) должен был приобрести на текущий момент (BCWS, БСЗР). Если SV (ОКП) равен нулю, значит, проект выполняется точно по расписанию.
Если значение индикатора больше нуля, то проект выполняется с опережением, а если меньше нуля – то опаздывает.
Отклонение по стоимости – Cost Variance (ОПС, CV) – это разность между запланированными
(BCWP, БСВР) и фактическими затратами (ACWP, ФСВР) на выполнение текущего объема работ. Если значение индикатора равно нулю, значит, динамика расходования бюджета соответствует плану. Если значение больше нуля, значит, потрачено меньше, чем запланировано, и проект экономит средства.
Отрицательное значение индикатора сообщает о том, что средства расходуются быстрее, чем предусмотрено планом.
Чтобы определить, насколько значительно отклонение по стоимости, нужно знать, какой процент от запланированных затрат (BCWP, БСВР) составляет отклонение (CV, ОПС). Это определяет индикатор
относительного отклонения по стоимости – Cost Variance Percentage (ООПС, CV%).
Еще один индикатор для определения соотношения текущих проектных затрат с запланированными –
индекс отклонения стоимости – Cost Performance Index (ИОС, CPI). Значение этого индикатора определяется путем деления базовой стоимости выполненных работ (BCWP, БСВР) на их фактическую стоимость (ACWP, ФСВР). Если значение индекса равно единице, значит, бюджет проекта расходуется по плану. Если индекс меньше единицы, значит, фактические затраты превышают запланированные, а если больше единицы – значит бюджет расходуется медленнее, чем предусмотрено планом.
Аналогичные индикаторы используются и для определения отклонения проекта от календарного плана. Относительное отклонение от календарного плана – Schedule Variance Percentage (ООКП, SV %)
служит для определения соотношения между отклонением от календарного плана (SV,ОКП) и собственно календарным планом (BCWS, БСЗР). Фактически этот индикатор определяет, какой процент от базовой стоимости запланированных работ (BCWS, БСЗР) составляет отклонение от календарного плана (SV,ОКП).
Аналогично относительному отклонению по стоимости, индикатор может принимать положительное,
отрицательное и нулевое значения. Нулевое отклонение означает полное соответствие календарному плану,
положительное – опережение плана, а отрицательное – отставание.
Для определения соотношения между выполненными работами (BCWP, БСВР) и запланированными на текущий момент (BCWS, БСЗР) служит индекс отклонения от календарного плана – Schedule
Performance Index (ИОКП, SPI). Его значение определяется путем деления базовой стоимости выполненных работ (BCWP, БСВР) на базовую стоимость запланированных работ (BCWS, БСЗР). Если значение индекса равно единице, значит, работы выполняются точно по календарному плану. Если значение превышает единицу, значит, ход работ опережает календарный план, а если оно меньше единицы – значит,
работы выполняются с отставанием.
Плановые сводные затраты на проект (или задачу) обозначаются индикатором бюджет по
завершении – Budget at Completion (БПЗ, BAC). Его значение соответствует затратам, запланированным на проект (задачу) в базовом плане. Когда фактический ход работ по проекту отклоняется от запланированного, сводные затраты по проекту также отклоняются от плановых. Для определения сводных затрат на проект при сохранении текущего темпа работ служит индикатор предварительной оценки по
завершении – Estimate at Completion (ПОПЗ, EAC). Значение этого индикатора определяется сложением фактической стоимости выполненных работ (ACWP, ФСВР) и стоимости оставшихся работ. Эта стоимость определяется вычитанием запланированной стоимости выполненных работ (BCWP, БСВР) из бюджета по завершении (BAC, БПЗ) и делением результата на индекс отклонения стоимости (CPI, ИОС).
Разность между бюджетом по завершении (BAC, БПЗ) и предварительной оценкой по завершении
(EAC, ПОПЗ) обозначается индикатором отклонения по завершении – Variance at Completion (ОПЗ, VAC).
С помощью последнего индикатора, показателя эффективности выполнения (ПЭВ, TCPI), можно определить соотношение между оставшимся объемом работ и оставшимся бюджетом. Индикатор вычисляется путем деления результата вычитания приобретенной стоимости (BCWP, БСВР) из бюджета по завершении (BAC, БПЗ) на результат вычитания фактической стоимости выполненных работ (ACWP,
ФСВР) из бюджета по завершении (BAC, БПЗ).
Если значение индикатора равно единице, значит, проект выполняется точно по плану и оставшаяся работа будет выполнена в рамках бюджета. Если значение индикатора больше единицы, значит, объем оставшейся работы превышает бюджет – и нужно либо увеличить его, либо работать с большей эффективностью. Если значение индикатора меньше единицы, значит, у проекта есть запас бюджета и можно увеличить качество работы, реализовать дополнительные задачи и т.п.
Таблица 2.
Индикаторы методики освоенного объема
Название
Формула вычисления
Значение
Трактовка
Отклонение от календарного плана
(ОКП, SV)
ОКП = БСВР – БСЗР
SV = BCWP – BCWS
< 0
= 0
> 0
Отставание от плана
Выполнение в срок
Опережение плана

Отклонение по стоимости
(ОПС, CV)
ОПС = БСВР – ФСВР
CV = BCWP – ACWP
< 0
= 0
> 0
Превышение затрат
Затраты по плану
Экономия средств
Относительное отклонение по стоимости
(ООПС, CV%)
ООПС = [(БСВР – ФСВР) / БСВР]
* 100
CV% = [(BCWP – ACWP) /
BCWP] * 100
< 0
= 0
> 0
Превышение затрат
Затраты по плану
Экономия средств
Индекс отклонения стоимости
(ИОС, CPI)
ИОС = БСВР / ФСВР
CPI = BCWP / ACWP
< 1
= 1
> 1
Превышение затрат
Затраты по плану
Экономия средств
Относительное отклонение от календарного плана
(ООКП, SV%)
ООКП = (ОКП / БСЗР) * 100
SV% = (SV / BCWS ) * 100
< 0
= 0
> 0
Отставание от плана
Выполнение в срок
Опережение плана
Индекс отклонения от календарного плана
(ИОКП, SPI)
ИОКП = БСВР / БСЗР
SPI = BCWP / BCWS
< 1
= 1
> 1
Отставание от плана
Выполнение в срок
Опережение плана
Предварительная оценка по завершении
(ПОПЗ, EAC)
ПОПЗ = ФСВР + (БПЗ – БСВР) /
ИОС
EAC = ACWP + ( BAC – BCWP) /
CPI
< БПЗ
= БПЗ
> БПЗ
Экономия средств
Затраты по плану
Превышение затрат
Отклонение по завершении
( ОПЗ, VAC)
ОПЗ = БПЗ – ПОПЗ
VAC = BAC – EAC
< 0
= 0
> 0
Превышение затрат
Затраты по плану
Экономия средств
Показатель эффективности выполнения
(ПЭВ, TCPI)
ПЭВ = (БПЗ – БСВР ) / ( БПЗ –
ФСВР)
TCPI = (BAC – BCWP) / (BAC –
ACWP)
< 1
= 1
> 1
Средства экономятся
Ход работ соответствует плану
Возможно превышение затрат
Вопросы для самопроверки
1.
Каким образом можно определить, что ход работ соответствует календарному плану?
2.
Что нужно знать, чтобы определить, насколько значительны отклонения проекта по стоимости?
3.
Какие индикаторы позволяют определить, как ход работ соотносится с календарным планом?
4.
При помощи какого индикатора можно определить соотношение между оставшимся объемом работ и оставшимся бюджетом?

Тема 4. Методы и модели управления стоимостью проекта
Изучив данную тему, студент должен
Знать:
·
определение стоимости проекта.
Иметь представление:
·
о построении зависимости «затраты – продолжительность».
Основные термины и понятия:
·
стоимость проекта;
·
максимально интенсивный режим выполнения работ;
·
зависимость «затраты – продолжительность».
Теоретический материал
Общая стоимость проекта зависит от стоимости выполнения каждой операции, а также от любых дополнительных переменных или постоянных затрат. Так как необходимо завершить все операции,
независимо от того, являются ли они критическими или нет, общая стоимость выполнения операций представляет собой сумму отдельных значений стоимости каждой операции.
Нередко выполнение работ проекта можно ускорить путем выделения большего количества ресурсов.
Последствием такой меры является увеличение стоимости данных операций, однако если операция критическая, то экономия времени ее выполнения может привести к общей экономии времени выполнения проекта в целом, а следовательно, и к снижению общей стоимости проекта.
В таких случаях существует много различных комбинаций продолжительностей работ, при которых может быть получена некоторая требуемая плановая продолжительность проекта в целом. Однако каждая комбинация может давать различные значения общей стоимости проекта. Процедуры выбора компромиссного соотношения между сроками и затратами имеют целью составление календарного плана,
обеспечивающего минимальные затраты при данной продолжительности проекта.
В общем случае можно предположить, что руководители проекта могут оценивать продолжительность работ как функцию суммы денежных средств, затраченных на каждую из них. Поэтому при таком допущении можно построить математическую модель, предназначенную для минимизации общей стоимости проекта.
Стоимостной аспект вводится в схему календарного планирования проекта путем определения зависимости «затраты (стоимость) – продолжительность» для каждой операции проекта. При этом рассматриваются только элементы так называемых прямых затрат, а косвенные затраты типа административно-управленческих расходов не принимаются во внимание. Однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.
Линейная зависимость «затраты – продолжительность» принимается прежде всего из соображений удобства, так как ее можно определить для любой операции всего по двум точкам – нормального и максимально интенсивного режимов. Использование нелинейной зависимости существенно усложняет вычисления.
Однако иногда нелинейную зависимость можно аппроксимировать кусочно-линейной. При таких условиях операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку.
Отметим, что наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимально интенсивного режима возрастают.
1. Определив зависимость «затраты – продолжительность», для всех операций проекта принимают нормальную продолжительность. Далее производится полный расчет сети и фиксируется сумма прямых затрат (стоимость операций) на проект при этой продолжительности операций.
2. На следующем шаге рассматриваются возможности сокращения продолжительности проекта.
Поскольку этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической операции, только такие операции и подвергаются анализу.
Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения проекта при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты – продолжительность» наименьший.
Отрезок, на который можно «сжать» продолжительность операции, ограничен точкой максимально интенсивного режима. Однако чтобы точно определить, насколько следует сокращать продолжительность выбранной таким образом критической операции, нужно учесть и другие ограничения. В результате
«сжатия» критической операции получают новый календарный план, возможно, с новым критическим путем. Стоимость проекта при новом календарном плане должна быть обязательно выше стоимости при непосредственно предшествующем календарном плане.

3. Далее этот новый план вновь подвергается сжатию за счет следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты – продолжительность», при условии что продолжительность этой операции не достигла минимального значения.
4. Описанная процедура повторяется, пока все критические операции не будут выведены в режим максимальной интенсивности. В результате расчетов получаются кривые «затраты – продолжительность»
для всех допустимых календарных планов проекта и оцениваются затраты, соответствующие каждому из этих планов.
Вопросы для самопроверки
1.
Каким образом можно построить линейную зависимость «затраты – продолжительность»?
2.
Каким образом можно аппроксимировать линейную зависимость «затраты – продолжительность»
нелинейной?
3.
Какие издержки не входят в стоимость проекта?
4.
В каких случаях существует много различных комбинаций продолжительности работ?
Задания для самопроверки
1. Рассмотрим сетевую модель «дуга – работа»:
Операция
(i,j)
Нормальный режим
Максимально интенсивный режим
Наклон
(увеличение затрат)
A – (1,2)
B – (1,3)
C – (2,4)
D – (2,5)
E – (3,4)
F – (4,5)
8 4
2 10 5
3 100 150 50 100 100 80 6
2 1
5 1
1 200 350 90 400 200 100 50 100 40 60 25 10
= 580
= 1340
Требуется определить календарные планы минимальнойстоимости, которые можно реализовать в интервале между точками нормального и максимально интенсивного режимов.
2. Построить математическую модель, которая позволит найти оптимальные значения продолжительностей работ при заданных продолжительности проекта, отношениях предшествования,
верхних и нижних пределах продолжительности для каждой работы.
3. В Чартерском Институте подготовки специалистов по принятию количественных решений
(CIQDM) действует ежегодная программа чтения лекций сотрудникам института. Подготовка программы на следующий год ведется сотрудниками ректората института, начиная с осени предыдущего года. Эта программа содержит детальные сведения о лекторах и их лекциях, а также список членов института. Ниже перечислены операции, входящие в процесс подготовки программы, с указанием соответствующих непосредственно предшествующих операций:
Операция
Непосредственно
предшествующие
операции
Стандартное
время, дней
Критическое
время, дней
Дополнительные
издержки, ф. cm.
А. Выбор дат проведения лекций
–
5
5
–

В. Назначение лекторов и
согласование лекционных тем
А
20 10 100
С. Подготовка для программы рекламных материалов
-
15 10 150
D.
Обновление списка студентов,
обучающихся заочно
-
15 5
200
Е. Подготовка списка оплачиваемых сотрудников
D
30 25 50
F. Распечатка программы и
списка членов на принтере
В, С, Е
10 5
100
G.
Корректировка напечатанных программы и
списка членов
F
10 5
50
Н. Печать и раскладка программы по экземплярам
G
15 10 75
I. Получение распечатанного на компьютере списка адресов членов института
Е
5 2
50
J.
Рассылка программы
H.I
5 2
50
Если в процессе подготовки программы будет занято стандартное число сотрудников ректората,
соответствующее штатному расписанию, то, как было оценено, каждая операция будет выполнена в указанные выше стандартные сроки. При этом предполагается, что управленческий персонал работает
5 дней в неделю. Однако существует возможность принять на работу несколько временных работников дополнительно в помощь основному персоналу на этот период. Продолжительность выполнения операций в этих условиях определяется критическими сроками, значения которых, а также соответствующие значения дополнительных издержек, связанных с выполнением операций в критические сроки, указаны выше. Для простоты расчетов предполагается, что все операции могут быть выполнены только либо в стандартные, либо в критические сроки.
Требуется:
1. Изобразить данный проект с помощью сетевого графа.
2. Определить общее время, требуемое для подготовки и рассылки программы, при условии что временные работники не будут приняты на работу в этот период. Какие операции являются критическими?
3. Как повлияет на общую продолжительность проекта тот факт, что время, необходимое для получения рекламных материалов, было оценено неправильно и на самом деле данная операция занимает
30 дней?
4. Каково значение наименьшего возможного срока, к которому можно закончить подготовку и рассылку программы? Какова минимальная дополнительная стоимость завершения проекта к этому сроку?
4. Рассмотрим простой проект, состоящий из восьми работ, на следующем рисунке:

Операция
(i,j)
Нормальные сроки
Сжатые сроки
Увеличение затрат продолжительность затраты продолжительность затраты
(0,1) – A
4 210 3
280 70
(0,2) – B
8 400 6
560 80
(1,2) – C
6 500 4
600 50
(1,4) – D
9 540 7
600 30
(2,3) – E
4 500 1
1100 200
(2,4) – F
5 150 4
240 90
(3,5) – G
3 150 3
150
-
(4,5) – H
7 600 6
750 150
S =
3050
S =
4280
В таблице указаны продолжительность и затраты на каждую операцию, соответствующие нормальному и максимально интенсивному режимам ее выполнения. Чтобы проиллюстрировать влияние ускорения работ на общие затраты, будем учитывать косвенные затраты в размере 130 ден. ед./день.
Задание: Требуется определить календарные планы минимальной стоимости, которые можно реализовать в интервале между точками нормального и максимально интенсивного режимов. Найти
оптимальный календарный план.

Тема 5. Методы и модели управления рисками проекта
Изучив данную тему, студент должен знать:
Знать:
·
определение рисков проекта.
Иметь представление:
·
о методе PERT.
Основные термины и понятия:
·
риски проекта;
·
наиболее вероятное время выполнения работ проекта;
·
оптимистическая и пессимистическая оценки времени выполнения работ проекта;
·
математическое ожидание;
·
дисперсия.
Теоретический материал
На практике сроки выполнения операций обычно являются довольно неопределенными. Часто можно лишь выдвинуть некоторые предположения о том, сколько времени потребуется для выполнения каждой работы. Нельзя предусмотреть возможные трудности или задержки выполнения. Неопределенность сроков выполнения операций означает, что общая продолжительность проекта также подвержена неопределенности. Выбор метода, позволяющего учесть эту неопределенность, зависит от типа проекта и природы неопределенности. Алгоритм, получивший наиболее широкое применение, называется методом оценки и пересмотра проектов (Project Evaluation and Review Technique – PERT).
Для каждой работы проекта принимаются три оценки продолжительности выполнения:
1) наиболее вероятное время выполнения m,
2) оптимистическая оценка времени а,
3) пессимистическая оценка времени в.
Наиболее вероятная (нормальная) оценка, характеризующая усредненные условия выполнения операции, определяется как время выполнения работы при нормальных условиях.
Оптимистическая (минимальная) оценка соответствует наиболее благоприятным условиям выполнения операции, когда все идет по плану.
Пессимистическая (максимальная) оценка соответствует самым неблагоприятным условиям выполнения операции (нехватка рабочей силы, перебои в снабжении, механические поломки).
Оптимистическая и пессимистическая оценки задают размах колебаний продолжительности работы под влиянием неопределенности. Поскольку обе эти оценки являются лишь приемлемыми