Файл: Московская финансовопромышленная академия Кафедра Математических методов принятия решений.pdf

предположениями, фактическая продолжительность работы может лежать за пределами этого интервала, но вероятность такого события очень мала. В системе PERT принимается бета-распределение продолжительности работ с модой в точке m и концами в точках a и b.
Ожидаемая продолжительность работы приближенно определяется как:
. (1)
Поскольку фактическая продолжительность может отличаться от среднего значения, необходимо знать дисперсию продолжительности работы. У большинства распределений крайние значения отстоят на три среднеквадратических отклонения от среднего значения. Таким образом, размах распределения равен шести среднеквадратическим отклонениям ( ). Итак,
Дисперсия продолжительности работы равна:
. (2)
В системе PERT с помощью оценок продолжительности a, b, m всех работ по формулам (1) и (2)
вычисляется средняя продолжительность и ее дисперсия для каждой работы. Рассматривая среднее значение как фактическую продолжительность работы, можно найти критический путь.
Продолжительность проекта Т определяется как сумма продолжительностей всех работ, находящихся на критическом пути.
Однако продолжительности работ являются случайными величинами.
Следовательно,
продолжительность проекта Т также является случайной величиной, и можно говорить о средней продолжительности проекта и ее дисперсии. В предположении, что сроки выполнения операций не зависят друг от друга, распределение времени выполнения проекта в целом является нормальным, среднее значение нормального распределения определяется как сумма математических ожиданий продолжительности критических операций, а дисперсия – как сумма их дисперсий.
Полученное нормальное распределение можно использовать для оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.
Вопросы для самопроверки
1.
При помощи каких оценок в системе PERT вычисляются средняя продолжительность и ее дисперсия для каждой работы?
2.
Является ли продолжительность работ случайной величиной?
3.
Какая оценка соответствует самым неблагоприятным условиям выполнения операций (нехватка рабочей силы, перебои в снабжении, механические поломки)?
4.
Как приближенно определяется ожидаемая продолжительность работы?
Задания для самопроверки
1. Компания с ограниченной ответственностью «Jubilee Computer Systems Ltd» выполняет заказ,
полученный от ее потребителя. Необходимая информация приведена ниже.
Операция
Непосредственно предшествующие операции
Срок, дней
Стоимость для ожидаемой продолжительност ф. cm.
Оптимистический наиболее вероятный пессимистический
А
-
3 4
5 1000
В
-
4 7
10 1400
С
-
4 5
6 2000
D
А
5 6
7 1200
Е
В
2 2,5 6
900
F
С
10 10,5 14 2500
G
D.E
3 4
5 800
Н
G,F
1 2
9 300

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 300 ф. ст. в день. В контракте,
заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 15 дней, сумма штрафа составит 100 ф. ст. за каждый последующий день. Требуется:
1. Построить сетевой граф. Каково ожидаемое значение времени выполнения всего проекта? Каково значение соответствующей стоимости?
2. Какой путь в графе является критическим? Прокомментируйте продолжительности некритических путей.
3. Какова вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов?
2. Некоторый проект включает в себя 10 операций, продолжительность и взаимосвязи которых указаны ниже.
Продолжительность операций F и Н является неопределенной, поскольку на данной стадии ее оценка вызывает некоторые затруднения.
Операция
Продолжительность, дней
Непосредственно
предшествующие операции
А
6
-
В
1
А
С
2
А
D
1
В
Е
1
D
F
0
В
G
1
С
Н
0
F, G
I
4
Е, Н
J
5
I
Требуется:
1. Построить соответствующий сетевой граф, отражающий взаимосвязи между 10-ю операциями.
2. Определить минимальное время, требующееся для реализации проекта, не учитывая при этом влияние операций F и Н.
3. Если бы возникла необходимость закончить выполнение проекта за 19 дней, какие ограничения накладывало бы это условие на продолжительность операций F и Н?
4. После проведения дальнейших исследований было установлено, что ожидаемыми сроками выполнения операций F и Н являются два дня и один день соответственно. Кроме того, можно предположить, что неопределенность в продолжительности этих двух операций можно аппроксимировать с помощью распределения Пуассона. Исходя из этой информации, найдите вероятность того, что выполнение проекта займет не более 19 дней. В нижеследующей таблице приведены некоторые значения вероятностей,
соответствующие распределению Пуассона:
Среднее
значение
Вероятность
0
/
2
3
4 и
более
1 2
0.368 0.135 0,368 0,271 0,184 0.271 0,061 0.180 0,019 0,143 3. Компания с ограниченной ответственностью «Jubilee Computer Systems Ltd» выполняет заказ,
полученный от ее потребителя. Необходимая информация приведена ниже.
Операция
Непосредственно предшествующие операции
Срок, дней
Стоимос для ожида продолжительности оптимистический наиболее вероятный пессимистический
А
2 5
14 1200
В
1 8
9 900
С
3 4
11 2000
D
А
7 9
17 1200
Е
В
2 4
12 900
F
С
7 9
17 2300
G
D.E
3 4
11 400
Н
G,F
2 3
4 450 9350

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 400 ф. ст. в день. В контракте,
заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 23 дней, сумма штрафа составит 500 ф. ст. за каждый последующий день. Требуется:
1.
Построить сетевой граф. Каково ожидаемое значение времени выполнения всего проекта? Каково значение соответствующей стоимости?
2.
Какова вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов?
3.
Какова вероятность того, что проект будет завершен в промежутке от 21 до 25 дней?
Литература
Основная
1.
Мазур И.И., Шапиро В.Д. и др. Управление проектами. – М., 2007.
2.
Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.
3.
Стовер Т. Эффективная работа: Microsoft Project 2002. – СПб.: Питер, 2004. – 843 с.
Дополнительная
1.
Арчибальд Р. Управление высокотехнологичными программами и проектами: – М.: ДМК Пресс,
2002. – 464 с.
2.
Глухов В.В. и др. Математические методы и модели для менеджмента. – СПб., 1999.
3.
Горбовцов Г.Я. Управление проектом: курс лекций и контрольные задания. – М.: МЭСИ, 2006. –
142 с.
4.
Горбовцов Г.Я. Управление проектом: практикум. – М.: МЭСИ, 2006. – 281 с.
5.
Дитхелм Г. Управление проектами: в 2-х т. – Спб.: Бизнес-пресса, 2007. – 400 с.
6.
Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход: учебное пособие. – М.: Дело, 2002. – 304 с.
7.
Грей Клиффорд Ф., Ларсон Эрик У. Управление проектами: практическое руководство. – М.: Дело и
Сервис, 2003. – 528 с.
8.
Пайрон Тимоти Использование Microsoft Project 2002. – Спец. изд. – М.: Вильямс, 2003. – 1184 с.
9.
Филлипс Д. Методы анализа сетей. – М.: Мир, 1984.
10.
Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. – М.: Аудит : ЮНИТИ, 1997.
Интернет-ресурсы
1.
http://www.pmi.org
2.
http://www.microsoft.com/project
3.
http://www.primavera.com
4.
http://www.pmprofy.ru
5.
SureTrak Project Manager: учебно-методическое пособие. – ПМСОФТ, 2000.