Файл: Контрольная работа за 1 семестр 1 вариант Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t 0.docx

Скачать файл (0,03Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2024

Просмотров: 12

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет институт Тул ГУ

Тула, 2020 г.

Контрольная работа за 1 семестр

1 вариант

Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t₀ = 0 c нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону , где b = 3м/с², k= 12м/с². На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c?

Дано:

b = 3м/с²

k= 12м/с²

t

=1c

r - ?

Решение:

Если в начальный момент времени скорость точки была нулевой, то нулевыми были и проекции скорости на координатные оси

Для проекций радиус-вектора точки на координатные оси имеем

В момент времени t=1с точка будет иметь координаты

x =

y =

r =

Ответ: 2,5 м

2. Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила

? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z).

Для материальной точки с постоянной массой m второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид m* , где

- ускорение материальной точки,

- равнодействующая сил, приложенных к ней.

а) В проекциях на оси декартовой прямоугольной системы координат в пространстве уравнение m* равносильно системе уравнений:

, ,

б) В проекциях на оси естественного координатного триэдра (касательная, главная нормаль, бинормаль к траектории в текущем положении материальной точки) уравнение m* равносильно системе уравнений:

, где p – радиус кривизны траектории.

Обозначим P=ax, Q=by, R=cz. Тогда

Значит, сила

является консервативной (потенциальной).

Что бы найти потенциал U(x,y,z) :

Интегрируя первое уравнение системы по x

U=

Роль постоянной интегрирования играет любая функция

, так как её частная производная по x равна нулю. Далее дифференцируем полученную функцию U по переменной y, используя второе равенство системы:

+ ѱ(z)

U=

ѱ(z)

Используя третье уравнение системы:

3. Определить величины ∆ , , и ∆ соответствующие изменению направления вектора на противоположное.

∆

4. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с² , С=0,5рад/с³ . Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно = 36 м/с

².

Дано:

А=2 рад/с

В=0,5 рад/с²

С=0,5рад/с³

t=2 c

= 36 м/с²

R - ?

Решение:

R=36/10²=0.36 (м)

Ответ: R=0,36 м
5. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С= , где .

Первое начало (в расчете на 1 моль)

δԚ =