А.Н.Леонтьев әрекетінің психологиялық теориясы тұрғысынан математикалық даму процесс ретінде баланың санасында дүниенің математикалық бейнесін және оның математикалық тәжірибені меңгеру барысында оның осы дүниедегі «Менін» қалыптастыру ретінде сипаттауға болады.

Әдістемелік-математикалық және психологиялық-педагогикалық зерттеулерде «математикалық даму», «математикалық қабілеттер», «математикалық ойлау», «математикалық білім» ұғымдары көбінесе әртүрлі жақтары ажыратылатын бір процестің белгіленуі қызметін атқарады. Сонымен, А.Н.Колмогоров математикалық қабілеттерге жатады:

• 
  әріпті өрнектерді түрлендіру қабілеті немесе «есептеу және алгоритмдік қабілеттер»;
  
• 
  «Геометриялық қиял» немесе геометриялық интуиция;
  
• 
  дәйекті, дұрыс бөлінген логикалық пайымдау өнері.
  

Математикалық қабілеттердің ең маңызды зерттеулеріне жауапты В.А.Рутецкий, атап айтқанда, математикалық материалды формализациялау қабілетін, нақты сандық қатынастар мен кеңістіктік формалардан абстракциялау қабілетін, математикалық қатынастардың формальды құрылымдарымен әрекет ету қабілетін ерекше атап өтті.

Академик А.И.Маркушевич жалпы білім беруде математикалық дамудың қажеттілігін айта келе, есептердің жеткілікті санын шешу және математика ғылымының кейбір фактілерін меңгеру математикалық дамуға кепілдік бермейтінін атап көрсетті. Заттар әлемінде эмпирикалық прототипі жоқ математикалық тұлғалар адам санасының шығармашылық әрекетінің арқасында пайда болып, психикалық концептуалды бейнелер түрінде өмір сүреді. Таным объектісі болу үшін концептуалды бейне қандай да бір белгі (сөз, мәтін) арқылы бейнеленеді, оған қойылатын басты талап – оның басқаларға түсінікті болуы. Математикалық объектінің символдық түрі оның мағынасы ретінде ұсынылуы мүмкін кез келген материалдық нәрсені алмастырмайды. Осы позициялардан математикалық даму адамның математикалық объектілердің концептуалды бейнелерін жасау және когнитивтік есептерді шешу процесінде олармен әрекет ету қабілетін дамыту болып табылады. Оқыту процесінде математикалық объектінің концептуалды бейнесін қалыптастырудың логикалық мүмкін болатын екі жолы бар. Біріншісі танымды «белгіден мағынаға» бағыттайды. Оның мәні – математикалық тіл заңдылығына сәйкес белгілермен әрекет ету барысында оқушы санасында мағына қалыптасады. Бұл жағдайда ережелердің өзі ассимиляция пәні болып табылады, оны меңгеру дәрежесі математикалық даму көрсеткіштерінің бірі болып табылады. Белгілер ұғымдарды «қысқартылған түрде» сақтауға, өнімсіз психикалық белсенділікті төмендетуге, қиял мен есте сақтауды жеңілдетуге мүмкіндік береді. Математикалық тілдің белгілерімен жұмыс істеу, оның синтаксистік ережелеріне сәйкес, көбінесе бірқатар қорытындыларды алмастырады және сонымен бірге жаттығулар арқылы дамытылатын белгілі бір тапқырлықты қажет етеді.

---

Математиканы оқытудың тағы бір бағыты алдыңғыға қарама-қарсы, оны «мағынадан таңбаға» оқыту деп атауға болады. Бұл жағдайда белгі оқушы санасында қалыптасқан математикалық объектінің концептуалды бейнесін, оның ашылған мәні мен маңызын білдіреді.

Негіздерін көрнекті логик және математик Г.Фреге (1848-1925) қалаған логикалық семантика бойынша таңба затты белгілейді және оның бір мағынасын білдіреді. белгі белгіленген нысанды бірегей түрде анықтайды. Осылайша, математикалық объектіні бірегей түрде анықтайтын мағынаны бастапқы мәтінді басқа тілдерге аудару процесінде анықтауға болады (тіл кең мағынада түсініледі). Аударма процесі формализацияланбайтын әрекет бола отырып, берілген хабарды логикалық және синтаксистік талдауды және оның мазмұнын басқа тілде білдіретін құралдарды іздеуді талап етеді. Бұл тәсілмен, ең алдымен, сөздік есепті шешу стратегиясы өзгереді: ол мәтін арқылы жанама түрде берілген математикалық объектінің концептуалды бейнесін жасау арқылы реттеледі.

Бастауыш мектеп жасындағы балалардың танымдық іс-әрекетінің басымдылығы мидың оң жарты шары екені белгілі, ол көбінесе бейнелі, интуитивтік, бейнелі ойлауға жауапты болып табылады, ол түсіну және шығармашылық процестерінде жетекші рөл атқарады. Бастауыш мектеп жасындағы балалардың танымдық іс-әрекетінің басымдылығы мидың оң жарты шары екені белгілі, ол көбінесе бейнелі, интуитивтік, бейнелі ойлауға «жауапты» болып табылады, ол түсіну және түсіну процестерінде жетекші рөл атқарады. шығармашылық[15].

Математикалық объектіні «материалдандырудың» көрнекі құралдарын концептуалды бейнені қалыптастыру процесіне қосу вербальды мәтін қандай да бір объективті сурет түрінде сипатталған жағдайды білдіретін белгілер-белгішелер тіліне аударылғанда жүзеге асырылады. Белгілік көрсеткіштер тіліне аудару, біріншіден, бастапқы жағдаймен байланыстарды сақтай отырып, екіншіден, шешім табу үшін маңызды емес жағдайдың сипаттамаларына қарамастан, нақты және жалпыланған нақты математикалық ақпаратты білдіреді. Мұндай аударма объектінің көрнекі бейнесін құрудағы ең маңызды қадам болып табылады. Математикалық объектіні өзінің объективті мазмұнына барабар бейнелеуге мүмкіндік беретін таңба-көрсеткіштер жүйесін көрнекі семантика тілі деп атайды.

2 Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны оқытудың негіздері.

---

2.1 Бастауыш сыныпқа арналған «Математика» пәні бойынша бағдарламаға талдау

Әдістемеде бастауыш математикалық білім берудің негізгі мақсаттарына қол жеткізуге бағытталған бірқатар міндеттер айқындалған.

Әдістеменің мазмұны сандар өрісінің дәйекті кеңеюін көрсететін концентрлік құрылымға ие. Мұндай құрылым оқу материалының күрделілігін арттыруда қажетті кезеңділікті байқауға мүмкіндік береді, қалыптасып жатқан білімді тереңдетуге, іскерліктер мен дағдыларды дамытуға, дербестік дәрежесін арттыруға жақсы жағдай жасайды (жаңа білімді меңгеруде, жалпылауда, қорытынды жасауда), әмбебап оқу қызметін үздіксіз жетілдіру үшін. Мазмұнның құрылымы оқу материалын зерделеудің осындай реттілігін анықтайды, ол тек саналы және күшті, көп жағдайда автоматты есептеу дағдыларын қалыптастыруды ғана емес, сонымен қатар кіші жастағы оқушыларға қолжетімді оқу материалын жалпылауды қамтамасыз етеді. Зерттелетін математикалық фактілердің негізінде жатқан жалпы принциптер мен заңдылықтарды түсіну, қарастырылатын құбылыстар арасындағы байланыстарды білу маңызды.

Оқыту мазмұны бағдарламаның «Сандар мен шамалар», «Арифметикалық амалдар», «Мәтіндік есептер», «Кеңістіктік қатынастар» бөлімдерінде берілген. 2-сынып оқушыларына арналған «Математика» пәні бойынша жұмыс бағдарламасы Бастауыш жалпы білім берудің Федералдық мемлекеттік білім беру стандартында ұсынылған Бастауыш жалпы білім берудің негізгі білім беру бағдарламасын меңгеру нәтижелеріне қойылатын талаптар негізінде құрастырылған. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың кіші оқушыны дамытуда маңызы ерекше. Оның алған білімі, математикалық материал бойынша пәндік және әмбебап әрекеттерді орындау тәжірибесі, математикалық тілді бастапқы меңгеруі мектептің негізгі бөлімінде білім берудің негізіне айналады, сонымен қатар өмірде сұранысқа ие болады.

Бастауыш мектепте математиканы оқыту келесі білім беру, дамытушылық мақсаттарға, сонымен қатар білім беру мақсаттарына қол жеткізуге бағытталған:

1. 
   Негізгі математикалық білімді меңгеру – шамалардың мағынасын және оларды өлшеу тәсілдерін түсіну; сюжеттік жағдайларды шешу үшін арифметикалық әдістерді қолдану; математика арқылы оқу-тәжірибелік есептерді шешу қабілетін қалыптастыру; арифметикалық амалдарды орындау алгоритмдерімен жұмыс.
   

2. 
   Кіші оқушының математикалық қатынастарды түсіну және қолдану негізінде құрылған оқу-танымдық және оқу-тәжірибелік есептерді шешу тәжірибесімен сипатталатын функционалдық математикалық сауаттылығын қалыптастыру («бөлік-бүтін», «көп-кем», « тең-тең емес»), арифметикалық амалдардың мағынасы, тәуелділік (жұмыс, қозғалыс, оқиғаның ұзақтығы).
   
3. 
   Кіші оқушының математикалық дамуын қамтамасыз ету – интеллектуалдық белсенділік, кеңістіктік қиял, математикалық сөйлеу қабілетін қалыптастыру; пайымдауларды құрастыру, дәлелдерді таңдау, ақиқат (шын) және бұрыс (жалған) тұжырымдарды ажырата білу, ақпаратты іздеу (мысалдар, ретке келтіру негіздері, нұсқалар және т.б.).
   
4. 
   Оқу-танымдық мотивтерді және математиканы оқуға және ақыл-ой еңбегіне қызығушылықты қалыптастыру; интеллектуалдық іс-әрекеттің маңызды қасиеттері: теориялық және кеңістіктік ойлау, қиял, математикалық сөйлеу, математикалық терминдер мен ұғымдарға бағдарлану; күнделікті өмірде математикалық білімдерді қолданудың күшті дағдылары.
   

---

Екінші сыныпқа арналған «Математика» пәні бойынша бағдарлама және жоспарланған нәтижелерді таңдау кіші оқушының жеке басының қалыптасуымен байланысты математиканың келесі құндылықтарына негізделген:

1. 
   математикалық қатынастарды түсіну қоршаған дүниенің өмір сүру заңдылықтарын, табиғатта және қоғамда болып жатқан фактілерді, процестер мен құбылыстарды (оқиғалардың хронологиясы, уақыт ұзақтығы, бөліктерден бүтіннің қалыптасуы, пішінінің өзгеруі, мөлшері және т.б.);
   

2. 
   сандар, шамалар, геометриялық пішіндер туралы математикалық түсініктер табиғат пен адам туындыларын (сәулет ескерткіштері, өнер және мәдениет қазыналары, табиғат объектілері) тұтас қабылдаудың шарты болып табылады;
   

3. 
   математикалық тілді, алгоритмдік ойлау элементтерін білу оқушының коммуникативті белсенділігін арттыруға мүмкіндік береді (өз көзқарасын дәлелдеу, логикалық пайымдау тізбектерін құру; болжамның ақиқатын жоққа шығару немесе растау).
   

Кіші жастағы оқушыларды қоршаған тіршілік заттары мен құбылыстарының математикалық мәні – оларды өлшеу, көлемін, пішінін анықтау, олардың уақыт пен кеңістікте орналасуының тәуелділіктері мен заңдылықтарын анықтау қабілеті қызықтырады. Кіші оқушының көптеген математикалық құбылыстарды білуіне оның модельдеуге деген құштарлығы көмектеседі және бұл оқу мәселесін шешудің жалпы әдісін жасауға, сондай-ақ әртүрлі ақпарат құралдарымен, соның ішінде графикалық құралдармен (кесте, диаграмма, диаграмма) жұмыс істеуді жеңілдетеді[16].

Бастауыш мектепте математикалық білім мен дағдыларды оқушы басқа оқу пәндерін (сандық және кеңістіктік сипаттамалар, бағалаулар, есептеулер, ақпаратты ұсынудың графикалық формаларын пайдалану) меңгеруде пайдаланады. Оқушының алгоритм құрастыру, ауызша және жазбаша арифметикалық есептеулердің ұтымды әдістерін таңдау, іс-әрекеттің дұрыстығын тексеру әдістері, сонымен қатар геометриялық пішіндерді ажырату, атау, бейнелеу, геометриялық шамаларды (ұзындық, периметр, аудан) табу дағдылары қалыптасады. Кіші оқушының қалыптасқан функционалдық сауаттылығының көрсеткіштері және мектептің негізгі буынында табысты әрі қарай білім алудың алғышарттары қарастырылған.

2.2 Математикасындағы шамалардағы оқытудың негіздерін талдау

Бағдарламада оқытудың негізгі мазмұны «Сандар мен шамалар», «Арифметикалық амалдар», «Мәтіндік есептер», «Кеңістіктік қатынастар және геометриялық пішіндер», «Математикалық ақпарат» тарауларымен берілген.

---

Сандар мен шамалар

100 ішіндегі сандар: оқу, жазу, ондық құрау, салыстыру, жазу теңдігі, теңсіздік, санды бірнеше бірлікке және ондыққа көбейту немесе кеміту, сандарды айырмашылықпен салыстыру.

Шамалар: массасы бойынша салыстыру (масса бірлігі килограмм); ұзындықты өлшеу (ұзындық өлшем бірліктері – метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), уақыт (уақыт бірлігі – сағат, минут) шама бірліктерінің арасындағы қатынас (100 шегінде), оны практикалық есептерді шешуге пайдалану.

Арифметикалық амалдар

100 ішіндегі сандарды ауысусыз және категория арқылы ауысу арқылы ауызша қосу және азайту 100 ішіндегі сандарды жазбаша қосу және азайту амалдарын айтамыз. Қосудың орын ауыстыруы, ассоциативтік қасиеттері, олардың есептеулерге қолданылуы компоненттердің өзара байланысы және қосу әрекетінің нәтижесі, азайту әрекеті тексеру есептеу нәтижесі.

Мәтіндік тапсырмалар

Тапсырма мәтінін оқу, сурет, сызба немесе басқа үлгі түрінде беру. Екі кезеңнен тұратын есепті шешу жоспары, жоспарға сәйкес арифметикалық амалдарды таңдау және есептің шешімі мен жауабын жазып алу және арифметикалық амалдардың (қосу, алу, көбейту, бөлу) мағынасын қолдану бойынша мәтіндік есептерді шығару маңызды болып табылады. Мәнді бірнеше бірлікке, бірнеше есе арттыруға, азайтуға арналған есептеу тапсырмалары оқушыларға тиімді болады. Есептің жауабын бекіту және оны тексеру (тұжырымдау, сенімділігін тексеру, жоспарды орындау, қойылған сұраққа сәйкестік) мұғалім үшін басты жауапкершілік[17].

Математикалық ақпарат

Математикалық объектілер жиынының бір немесе екі ортақ белгілерін табу, тұжырымдау: сандар, шамалар, геометриялық пішіндер. Берілген немесе дербес белгіленген белгі бойынша объектілерді классификациялау. Сандар тізбегіндегі заңдылық, геометриялық пішіндер, күнделікті өмірдегі заттар. Сандық, кеңістіктік қатынастарды, сандар, мәндер арасындағы тәуелділіктерді қамтитын ақиқат (шын) және жалған (жалған) мәлімдемелер «Әрқайсысы», «барлығы» сөздерінің көмегімен мәлімдемелер құрастыру. Кестемен жұмыс: сұраққа жауап беру үшін кестеде берілген ақпаратты алу және пайдалану (қосу, көбейту кестелері, кезекшілік кестесі, табиғаттағы бақылаулар және т.б.) Кестеге мәліметтерді енгізу, модельдерді (сызбалар, суреттер) дайын материалдармен толықтыру сандық деректер. Геометриялық пішіндерді ауызша және жазбаша есептеу, өлшеу және салу алгоритмдері (әдістері, ережелері). Электрондық оқу құралдарымен жұмыс істеу ережелері (оқулықтың электронды түрі, компьютерлік тренажерлар).

---

Смотрите также файлы

• Выполнение практических заданий по дисциплине основы самообразования.docx

• Звукоподражание покажи, как шипит яичница на скоровородке щщщ.doc

• Вопросы к экзамену по дисциплине Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.pdf

• Книга одного из самых известных американских политологов, главного редактора еженедельника Neesweek international Фарида Закария это попытка подготовить читателя к такому политическому устройству мира,.docx

• I. Модуль 1Русское государство в ix xvii вв. Общие учебные вопросы ко всем семинарам.doc