ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Уравнение неразрывности через потенциальную функцию.
Для установившейся фильтрации:
Уравнения состояния жидкостей, газов и пористой среды
Для жидкостей:
-
Плотность:
По закону Гука:
Так как V=M/ρ, тогда:
Подставим выражение для V и dV в первое выражение:
Интегрируя, получим:
При больших значениях P:
При малых значениях P:
βн – (7 – 30)*10-10 Па-1
βв – (2,5 – 5)*10-10 Па-1
-
Вязкость
Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При изменении давления в значительных пределах (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:
При больших значениях P:
При малых значениях P:
.
На вязкость большое значение имеет температура жидкости.
Для газов:
Для реальных газов:
где z – коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости) и зависящий от давления и температуры z = z(P, T), Значения коэффициента сверхсжимаемости z определяются по графикам Д. Брауна в зависимости от приведенных величин абсолютного давления и температуры.
Причем к-т сжимаемости.
При больших значениях P:
При малых значениях P:
αz – коэффициент, зависящий от состава газа и определяемый опытным путем.
Для пористой среды:
-
Пористость:
При больших значениях P:
По закону Гука:
Изменение объема:
Для небольших перепадов давления:
Для больших перепадов давления:
-
Проницаемость:
При больших перепадах давлений:
При малых перепадах давлений:
где – зависит от состава и свойств породы.
Краевые задачи подземной гидромеханики
Краевые задачи подземной гидромеханики подразделяются на прямые и обратные
Исходные данные для прямой задачи ПГ:
-
Исходное ДУ -
Геометрические размеры пласта -
Коллекторские свойства пласта -
Свойства флюидов -
Граничные условия (для установившейся фильтрации) и начальные условия (для неустановившейся фильтрации)
Требуется определить:
-
Закон распределения давления -
Градиент давления -
Скорость фильтрации -
Дебит -
Закон движения -
Средневзвешенное давление по пласту и др.
Исходные данные для обратной задачи ПГ:
-
Аналитические выражения распределения давления в пласте -
Дебит или расход -
Законы движения -
Заданные экспериментальные зависимости этих параметров по результатам исследований
Требуется определить:
-
Фильтрационные параметры пласта: -
1) Гидропроводность пласта -
2) Подвижность жидкости в пласте -
3) Проводимость пласта -
4) Пьезопроводность пласта -
5) Коэффициент продуктивности -
Геометрические размеры пласта -
Режим работы пласта и другие параметры
Допущения и упрощения, принятые при моделировании прямых задач:
-
Упрощение по форме залежи -
По геологическому строению -
Упрощение контура питания (КП) скважин. При этом радиус КП составит Rk=2σ *1/2=σ -
Сток и источник в качестве отображения нагнетательной и добывающей скважин соответственно. Источник – предельное положение нагнетательной скважины, радиус которой стремится к нулю. Сток – предельное положение добывающей скважины, радиус которой стремится к нулю. -
Галерея скважин. Галерея скважин – сплошная прямолинейная горная выработка, скрывшая продуктивный пласт на всю его толщину.
Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси
На основании уравнения неразрывности и упругого состояния пористой среды запишем:
Для установившейся фильтрации:
Получаем ДУ установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в недеформируемой пористой среде:
Если ввести понятие потенциальной функции:
То получаем уравнение Лапласа через потенциальную функцию:
Функции, удовлетворяющие уравнениям Лапласа, являющиеся непрерывными функциями, имеющие непрерывные частные производные I и II порядка, называются гармоническими.
Простейшие фильтрационные потоки
Существуют три типа одномерных фильтрационных потоков:
-
Прямолинейно-параллельный поток -
Плоскорадиальный поток -
Радиально-сферический поток
П рямолинейно-параллельный поток имеет место в тех случаях, когда траектории всех частиц флюида являются прямыми линиями, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока равны друг другу. При решении задач данный поток будет моделироваться галереями скважин. При изучении движения картина скоростей, давлений – это все прямые линии, причем скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения равны.
Плоскорадиальный поток имеет место в случае (если скважина добывающая), когда все частицы жидкости или газа движутся в одной плоскости по горизонтальным прямолинейным тракеториям, радиально сходящимся к одной точке или к центру скважины прямые линии. Для нагнетательной скважины радиально расходящиеся от центра скважины прямые линии. Гидродинамически совершенная скважина.
Р адиально-сферический поток (встречается достаточно редко) имеет место в случае, когда скважина вскрывает только кровлю пласта или глубина вскрытия значительно меньше толщины залежи (пласта). При этом траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными и радиально сходящимися в центре полусферического забоя.
Все эти типы потоков относятся к одномерным, поскольку давление и скорость фильтрации являются функциями только одной координаты (линейной или радиуса).
Дифференциальные уравнения потока
-
Прямолинейно-параллельный ФП. ДУ установившейся фильтрации однородной жидкости по закону Дарси:
ДУ через потенциальную функцию:
-
Плоскорадиальный ФП (поток с осевой симметрией):
Выведем уравнения:
– уравнение Лапласа в полярных координатах для установившегося плоскорадиального фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси.
-
Радиально-сферический ФП (движение с центральной симметрией)
Выведем уравнение:
– уравнение Лапласа в сферических координатах для установившегося радиально-сферического фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси.
Порядок решения прямой краевой задачи
-
Выписывается соответствующее этому случаю ДУ движения нефти и газа в пласте -
Интегрирование этого уравнения; получаем общее решение -
Задаемся ГУ и НУ -
Подставляем ГУ и НУ в общее решение, находим частное интегрирование -
Подставляем их в общее решение, получаем частное решение – закон распределения давления -
Берем первую производную – градиент давления -
Из линейного закона Дарси находим скорость фильтрации υ -
Используя площади фильтрации, определяем дебит или расход Q -
Находим закон движения t, далее средневзвешенное пластовое давление и т.д.
Установившаяся прямолинейная фильтрация несжимаемой жидкости в однородном пласте по линейному закону Дарси (приток галереи)
Pг