ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2024
Просмотров: 27
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Все четыре основных арифметических действия в представлении учащихся имеют непосредственную связь с практическими задачами, в которых они применяются. Смысл действий сложения и вычитания, умножения и деления раскрывается на основе практических действий со множествами предметов и в системе текстовых задач. Определяя по двум числам третье, соответствующее заданным условиям, учащийся выполняет математическое действие. Современные системы обучения математике опираются на теоретико-множественный подход при раскрытии и формировании смысла арифметических действий. Среди задач общего образования, школьного математического образования, следует отметить задачу развития учащихся. Процесс мышления детей, переход от практических операций к абстрактным, логическим действиям с числами и понятиями эффективнее всего развивается в курсе изучения математики.
Вычислительное умение – это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется.
Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.
В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом. Вычислительный навык складывается из следующих характеристик:
Правильность– ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность – ученик осознает, на основе каких свойств арифметических действий выбраны операции вычислительного приема и почему именно такой порядок их выполнения.
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием. Это качество навыка проявляется тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата.
Обобщенность – ученик может применить вычислительный прием к большому числу случаев и способен перенести умение выполнять этот прием на новые случаи.
Автоматизм (свернутость)– ученик может выполнять операции достаточно быстро и свернуто, однако в случае необходимости всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Прочность – ученик сохраняет сформированный вычислительный навык достаточно долго.
Рассмотрим основные вопросы методики формирования вычислительных навыков в начальной школе.
Общая схема изучения вычислительного приема:
1. изучается математическое правило, которое является теоретической основой приема;
2. изучается сам вычислительный прием, который выполняется на основе правила.
В методике работы над каждым отдельным приемом можно выделить ряд этапов.
Этапы формирования вычислительного навыка:
1. подготовка к введению нового приема
На этом этапе готовность к усвоению нового вычислительного приема: изучаются теоретические положения, на которых базируется прием, повторяются или изучаются отдельные операции, которые входят в вычислительный прием.
2. ознакомление с вычислительным приемом
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
Выделяют такие формы интерпретации приема, как:
а) материальная (представление данного приема в виде каких-либо материальных объектов: абак, палочки и т.д.)
б) перцептивная (создание зрительного восприятия)
В результате интерпретации вычислительного приема в материальной и перцептивной формах вырабатывается ориентировочная основа действия.
в) внешнеречевая форма сначала связана с перцептивной: предлагается развернутая запись всех операций (выполнение каждой операции сопровождается подробными пояснениями).
3. Закрепление знания вычислительного приема и выработка вычислительного навыка.
Выделяют 4 стадии:
1 стадия. Закрепляется знание приема: ученики самостоятельно выполняют операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит с новым приемом.
2 стадия. Частичное свертывание выполнения операций: учащиеся вслух выделяют только основные операции, а вспомогательные операции (какие-то промежуточные вычисления) выполняют «про себя», что способствует их свертыванию, т.е. быстрому выполнению в плане внутренней речи.
3 стадия (внутриречевая). Полное свертывание выполнения операций: учащиеся называют только конечный результат, а все операции выполняются «про себя».
4 стадия. Предельное свертывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, без проговаривания, т. е. они овладевают вычислительным навыком. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
В случае затруднения при выполнении арифметических действий учитель должен вернуться к любому из этапов формирования навыка, к любой форме, любой стадии с учетом индивидуальных особенностей ребенка.
Задание 5.Выполните сравнительный анализ обучения табличному сложению и вычитанию по различным вариативным программам (УМК по выбору). Результаты сравнения оформите в виде таблицы 4.
Таблица 4. – Сравнительный анализ обучения табличному сложению и вычитанию по различным вариативным программам
Задание 6. Разработайте три ситуации с интересными сюжетами на все виды предметных действий, которые можно использовать для формирования у учащихся представлений о смысле сложения и вычитания.
ОТВЕТ: для разъяснения действия сложения используются предметные, вербальные, графические и символические модели, между которыми устанавливается соответствие.
1. Например, детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум, и дается задание: «Расскажи, что делают Миша и Маша». Организуя деятельность учащихся с этой картинкой, педагог ориентируется на такую последовательность в работе: дети разглядывают картинку, которая служит предметной моделью. Выполняют задание, выражая свои наблюдения в словах (вербальная модель, соответствующая картинке)
Ответы учеников обычно выглядят так: «Запускают рыбок в один аквариум; запускают рыбок вместе в аквариум, объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум 2 рыбок, Маша - 3». Ответы могут быть разными, важно, чтобы класс обратил внимание на то, сколько рыбок запускает в аквариум Миша, а сколько Маша, и что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аквариуме. Затем учитель обращает внимание первоклассников на записи под картинками (это числовые выражения) и предлагает им найти ту запись, которая, по их мнению, подойдет к картинке. Анализируя выражения и ориентируясь на числа, имеющиеся в них, дети находят подходящие (2+3 и 3+2).
Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак «+») и как можно прочитать их по-разному (2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3). Дети упражняются в чтении выражений.
Помимо выражений к рассматриваемой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом ученики также могут догадаться, пересчитав предметы на ней.)
В результате проведенной работы дети записывают равенства, а также знакомятся с названиями результата сложения и его компонентов.
После этого числовые равенства интерпретируются на числовом луче.
Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:
а) составление одного предметного множества из двух данных: такая ситуация рассмотрена выше;
б) увеличение данного предметного множества на несколько предметов
. Указанием к выполнению предметных действий в этом случае может стать задание: «Покажи ...».
Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».
Дети выкладывают 4 марки (круга, квадрата, треугольника) и движением руки показывают, сколько марок было у Коли. Затем добавляют 2 марки. И движением руки показывают, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие математическими знаками, используя для этой цели цифры, знаки «плюс» и «равно» (4+2=6). Целесообразно уже на этом этапе употреблять термины «выражение» и «равенство».
Ситуации вида б) фактически можно свести к ситуациям вида а), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное множество, а марки, которые ему подарили, как другое предметное множество.
Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В данной ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили».
Обозначая части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2), или целое, значение которого равно 6 (4+2=6).
в) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному:
В этом случае деятельность учащихся можно так же, как при увеличении данного множества предметов, организовать с помощью задания «Покажи...»
Например: «На одной тарелке 5 яблок, а на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке».
В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида в), у школьников формируется понятие «больше на...» («увеличить на...»), представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и еще»), то есть объединяются совокупности «столько же» и «еще».
Задание 1. Формирование у учащихся представлений о смысле действия сложения.
А) С дерева сначала улетели 5 синиц, затем еще 3. Покажи, сколько синиц улетело с дерева.
Б) Маша съела утром 3 яблока, вечером еще 2. Покажи, сколько всего яблок съела Маша.
В) У Коли было 4 марки, у Пети — на две марки больше. Покажи, сколько марок у Пети.
Г) С одного дерева улетели 5 синиц, с другого на 3 больше. Покажи, сколько синиц улетело со второго дерева.
Вычислительное умение – это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется.
Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.
В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом. Вычислительный навык складывается из следующих характеристик:
Правильность– ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность – ученик осознает, на основе каких свойств арифметических действий выбраны операции вычислительного приема и почему именно такой порядок их выполнения.
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием. Это качество навыка проявляется тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата.
Обобщенность – ученик может применить вычислительный прием к большому числу случаев и способен перенести умение выполнять этот прием на новые случаи.
Автоматизм (свернутость)– ученик может выполнять операции достаточно быстро и свернуто, однако в случае необходимости всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Прочность – ученик сохраняет сформированный вычислительный навык достаточно долго.
Рассмотрим основные вопросы методики формирования вычислительных навыков в начальной школе.
Общая схема изучения вычислительного приема:
1. изучается математическое правило, которое является теоретической основой приема;
2. изучается сам вычислительный прием, который выполняется на основе правила.
В методике работы над каждым отдельным приемом можно выделить ряд этапов.
Этапы формирования вычислительного навыка:
1. подготовка к введению нового приема
На этом этапе готовность к усвоению нового вычислительного приема: изучаются теоретические положения, на которых базируется прием, повторяются или изучаются отдельные операции, которые входят в вычислительный прием.
2. ознакомление с вычислительным приемом
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
Выделяют такие формы интерпретации приема, как:
а) материальная (представление данного приема в виде каких-либо материальных объектов: абак, палочки и т.д.)
б) перцептивная (создание зрительного восприятия)
В результате интерпретации вычислительного приема в материальной и перцептивной формах вырабатывается ориентировочная основа действия.
в) внешнеречевая форма сначала связана с перцептивной: предлагается развернутая запись всех операций (выполнение каждой операции сопровождается подробными пояснениями).
3. Закрепление знания вычислительного приема и выработка вычислительного навыка.
Выделяют 4 стадии:
1 стадия. Закрепляется знание приема: ученики самостоятельно выполняют операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит с новым приемом.
2 стадия. Частичное свертывание выполнения операций: учащиеся вслух выделяют только основные операции, а вспомогательные операции (какие-то промежуточные вычисления) выполняют «про себя», что способствует их свертыванию, т.е. быстрому выполнению в плане внутренней речи.
3 стадия (внутриречевая). Полное свертывание выполнения операций: учащиеся называют только конечный результат, а все операции выполняются «про себя».
4 стадия. Предельное свертывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, без проговаривания, т. е. они овладевают вычислительным навыком. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
В случае затруднения при выполнении арифметических действий учитель должен вернуться к любому из этапов формирования навыка, к любой форме, любой стадии с учетом индивидуальных особенностей ребенка.
Задание 5.Выполните сравнительный анализ обучения табличному сложению и вычитанию по различным вариативным программам (УМК по выбору). Результаты сравнения оформите в виде таблицы 4.
Таблица 4. – Сравнительный анализ обучения табличному сложению и вычитанию по различным вариативным программам
| № п/п | Название программы, УМК | Особенности изучения табличного сложения и вычитания | Преимущества данного методического подхода | Недостатки использованного методического подхода |
| 1 1. | УМК «Школа России» Авторы М. И.Моро М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова | Всего на нее отводится 78 учебных часов («Сложение и вычитания». Числа от 1 до 10»- 56ч., «Сложение и вычитание. Числа от 1 до 20 - 22ч). В 1 части учебника учащиеся научатся прибавлять и вычитать числа 1,2,3. Во второй части научатся выполнять сложение применяя переместительное свойство сложения; выполнять на основе связи сложения и вычитания вычисления вида: 5+4=9, 9- 5=4, 9-4=5. Задания, которые даны в основном с иллюстрациями для наглядности, так же изображение линейки для вычислений, заполнение таблицы сложени. Во второй части учебника 1 класса есть отдельные темы «Таблица сложения». | Материал учебника позволяет организовать дифференцированное обучение и обеспечивает достижение личностных, предметных и мета-предметных результатов освоения Основной образовательной программы начального общего образования. Система заданий обеспечивает формирование навыка решения учебно-практических задач и развитие у обучающихся функциональной грамотности. Учебник подготовлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. | Я считаю, что данный учебник имеет усовершенствован-ный методический подход, который позволяет полноценно изучить данную тему. |
| 2 2. | УМК «Школа 2100» авторы А.А.Леонтьев, Д.И.Фельдштейн, С.К.Бондырева, Ш.А.Амонашвили. | На табличные случаи сложения и вычитания отводится 23 часа. в учебнике первого класса 2 части есть отдельная тема «Таблица сложения». Так же в учебнике присутствует как фронтальная, индивидуальная, так и групповая (парная). Предлагаемое содержание курса математики: обеспечивает требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый стандартом математического образования; позволяет осуществить такую подготовку, которая является не только необходимой, но и достаточной для углубленного изучения математики. | Курс построен по спирали и направлен на формирование системы математических понятий и общих способов деятельности. Каждая тема на новом витке спирали позволяет осуществить повторение ранее изученного на более высоком уровне, устанавливая причинно-следственные связи, находя общее между объектами и явлениями, ранее казавшимися далекими друг от друга, выявляя различия между объектами и явлениями, ранее казавшимися сходными. | В отличие от предыдущей образовательной системе, в данной скудно представлено моделирование. |
| 3 3. | УМК «Школа 2000» Л. Г. Петерсон. | На изучение темы отведено 26 учебных часов. Так же в комплекте часто используемый прием это моделирование. Задания отличаются от заданий, которые даны в других учебно-методических комплексах. Задания с повышенной сложностью отсутствует. При изучении новой, для обучающихся темы, в учебнике предлагается только либо фронтальная, либо индивидуальная форма работы, то есть групповая отсутствует | Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...». Суть её заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но главное, они 20 осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определённых ФГОС, и умение учиться в целом. Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебнопознавательную деятельность. | Я считаю, что данная программа достаточно продумана и является многофункциона-льной, из недостатков лишь то, что на изучение темы дается небольшое количество часов. Думаю, было бы целесообразно добавить еще часов. |
| 4 4. | УМК «Перспектива» авторы Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова | На изучение раздела «Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание» отводится 58 часов, а на «Числа от 11 до 20. Сложение и вычитание» уже меньше, 26 учебных часов. Осваивая данный курс математики, младшие школьники учатся моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Для этого в курсе предусмотрены вычисления на числовом отрезке, что способствует усвоению состава числа, выработке навыков счета группами, формированию навыка производить вычисления осознанно | При изучении новой, для обучающихся темы, в учебнике предлагается только либо фронтальная, либо индивидуальная форма работы. Освоение содержания данного курса побуждает младших школьников использовать не только собственный опыт, но и воображение: от фактического опыта и эксперимента – к активному самостоятельному мысленному эксперименту с образом, являющемуся важным элементом творческого подхода к решению математических проблем. Кроме того, у учащихся формируется устойчивое внимание, умение сосредотачиваться. | Задания с повышенной сложностью отсутствует. Групповая формы работы отсутствуют. |
Задание 6. Разработайте три ситуации с интересными сюжетами на все виды предметных действий, которые можно использовать для формирования у учащихся представлений о смысле сложения и вычитания.
ОТВЕТ: для разъяснения действия сложения используются предметные, вербальные, графические и символические модели, между которыми устанавливается соответствие.
1. Например, детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум, и дается задание: «Расскажи, что делают Миша и Маша». Организуя деятельность учащихся с этой картинкой, педагог ориентируется на такую последовательность в работе: дети разглядывают картинку, которая служит предметной моделью. Выполняют задание, выражая свои наблюдения в словах (вербальная модель, соответствующая картинке)
Ответы учеников обычно выглядят так: «Запускают рыбок в один аквариум; запускают рыбок вместе в аквариум, объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум 2 рыбок, Маша - 3». Ответы могут быть разными, важно, чтобы класс обратил внимание на то, сколько рыбок запускает в аквариум Миша, а сколько Маша, и что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аквариуме. Затем учитель обращает внимание первоклассников на записи под картинками (это числовые выражения) и предлагает им найти ту запись, которая, по их мнению, подойдет к картинке. Анализируя выражения и ориентируясь на числа, имеющиеся в них, дети находят подходящие (2+3 и 3+2).
Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак «+») и как можно прочитать их по-разному (2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3). Дети упражняются в чтении выражений.
Помимо выражений к рассматриваемой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом ученики также могут догадаться, пересчитав предметы на ней.)
В результате проведенной работы дети записывают равенства, а также знакомятся с названиями результата сложения и его компонентов.
После этого числовые равенства интерпретируются на числовом луче.
Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:
а) составление одного предметного множества из двух данных: такая ситуация рассмотрена выше;
б) увеличение данного предметного множества на несколько предметов
. Указанием к выполнению предметных действий в этом случае может стать задание: «Покажи ...».
Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».
Дети выкладывают 4 марки (круга, квадрата, треугольника) и движением руки показывают, сколько марок было у Коли. Затем добавляют 2 марки. И движением руки показывают, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие математическими знаками, используя для этой цели цифры, знаки «плюс» и «равно» (4+2=6). Целесообразно уже на этом этапе употреблять термины «выражение» и «равенство».
Ситуации вида б) фактически можно свести к ситуациям вида а), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное множество, а марки, которые ему подарили, как другое предметное множество.
Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В данной ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили».
Обозначая части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2), или целое, значение которого равно 6 (4+2=6).
в) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному:
В этом случае деятельность учащихся можно так же, как при увеличении данного множества предметов, организовать с помощью задания «Покажи...»
Например: «На одной тарелке 5 яблок, а на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке».
В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида в), у школьников формируется понятие «больше на...» («увеличить на...»), представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и еще»), то есть объединяются совокупности «столько же» и «еще».
Задание 1. Формирование у учащихся представлений о смысле действия сложения.
А) С дерева сначала улетели 5 синиц, затем еще 3. Покажи, сколько синиц улетело с дерева.
Б) Маша съела утром 3 яблока, вечером еще 2. Покажи, сколько всего яблок съела Маша.
В) У Коли было 4 марки, у Пети — на две марки больше. Покажи, сколько марок у Пети.
Г) С одного дерева улетели 5 синиц, с другого на 3 больше. Покажи, сколько синиц улетело со второго дерева.