Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

однієї системи відліку до іншої повна анергія й імпульс змінюються, однак числове значення виразу (49.4) залишається однаковим.

Це твердження називають законом взаємозв'язку маси й енергії спокою (іноді для стислості говорять просто про енергію).

Взаємозв'язок маси і енергії приводить до того, що сумарна маса частинок, які взаємодіють між собою, не зберігається. Переконаємося в цьому на такому прикладі. Нехай дві однакові частинки масою m , які рухаються з рівними за модулем й протилежно направленими швидкостями, мають абсолютно непружне зіткнення, у результаті якого утвориться нова частинка. Як випливає з закону збереження імпульсу, швидкість цієї нової частинки дорівнює нулю. До зіткнення повна енергія кожної частинки дорівнює

mc2 / 1− υ2 / c2 . Повна енергія частинки, що утворилась, дорівнює m′c2 , де m′ – маса нової частинки. Із закону збереження енергії випливає, що 2mc2 / 1− υ2 / c2 = m′c2 . Звідки

Таким чином, маса частинки, що утворилася, більша суми мас вихідних частинок. Це обумовлено тим, що кінетична енергія частинок перетворилася в еквівалентну кількість

енергії спокою, а це, у свою чергу, привело до зростання маси на m = E0 / c2 .

При розпаді нерухомої частинки на декілька частинок, що розлітаються у різні сторони, спостерігається зворотне явище – сума мас частинок, які утворилися, виявляється меншою маси вихідної частинки на величину, яка дорівнює сумарній кінетичній енергії цих

частинок, що поділена на c2 .

В основі роботи атомних електростанцій лежить ланцюгова реакція розподілу ядер урану. Сумарна маса осколків, що утворилися при розпаді менше маси ядра урану. Тому процес розпаду супроводжується зменшенням енергії спокою частинок. Різниця енергій спокою перетворюється в кінетичну енергію осколків і в енергію електромагнітного випромінювання, яке виникає при розпаді.

77

РОЗДІЛ 2 ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ І ТЕРМОДИНАМІКИ

ТЕМА 8 МАКРОСКОПІЧНИЙ СТАН

§ 50 Статистичний і термодинамічний підходи до вивчення теплових властивостей макроскопічних тіл [4]

Існує два способи опису процесів, що відбуваються в макроскопічних тілах (тобто тілах, що складаються з дуже великої кількості частинок – атомів або молекул), –

статистичний і термодинамічний.

1 Статистичною фізикою називається розділ фізики, присвячений вивченню властивостей макроскопічних тіл, виходячи із властивостей частинок, які утворюють тіло, і взаємодій між ними.

Макроскопічними називають тіла, що складаються з величезної кількості частинок

( ~ NA = 6×1023 ). Здавалося б, що, знаючи положення й швидкість всіх молекул у деякий

початковий момент часу, можна за допомогою законів механіки визначити положення й швидкість кожної молекули, а отже, і стан тіла в наступні моменти часу. Однак для такого детального опису частинок, що утворюють макроскопічне тіло, потрібно було б написати, а потім вирішити величезну кількість рівнянь руху (по три рівняння на кожну частинку). Витрати часу на розв’язання цих рівнянь настільки величезні, що використовувати такий спосіб для дослідження макроскопічних тіл не має сенсу.

Крім нездоланних технічних труднощів, існують фізичні причини, через які розглянутий вище опис руху всіх частинок неможливо здійснити. Справа полягає в тому, що мікроскопічний світ описується не законами ньютонівської механіки, а законами квантової механіки. З точки зору квантової механіки «абсолютно» точне одночасне визначення координат і швидкостей молекул є неможливим. Тому початкові значення координат і швидкостей можуть бути визначені лише з похибками. Під час проведення розрахунків ці похибки будуть накопичуватися. Через це розрахунковий результат буде дуже сильно відрізнятися від реального стану речей.

Також слід зазначити, що в системах з величезною кількістю частинок виникають принципово нові закономірності, які мають ймовірнісний характер, і називаються

статистичними. Саме ці статистичні закономірності і є об’єктом дослідження статистичної фізики. При цьому вона користується ймовірнісними методами й пояснює властивості тіл, які безпосередньо спостерігаються на досліді (такі, наприклад, як тиск і температура), як сумарний, усереднений результат дії частинок макроскопічного тіла.

2 На відміну від статистичної фізики, термодинаміка вивчає властивості макроскопічних тіл і процеси, що протікають у них, не конкретизуючи мікроскопічну природу тіл. В основі термодинаміки лежить невелике число фундаментальних законів (які називають принципами термодинаміки), які встановлені шляхом узагальнення дуже великої кількості дослідних фактів. Через цю причину результати, які отримані термодинамікою, мають більш загальний характер ніж результати, які отримані статистичною фізикою, тому що не залежать від внутрішнього улаштування тіл.

У статистичної фізики й термодинаміки загальний предмет вивчення – властивості речовин і процеси, що відбуваються в них. Підходячи до вивчення цих властивостей і процесів з різних точок зору, статистична фізика й термодинаміка взаємно доповнюють один одного, створюючи, за суттю, єдине ціле.

78

§ 51 Термодинамічна система. Параметри стану системи. Рівноважні та нерівноважні стани. Термодинамічний процес. Квазистатичний процес [4]

1 Термодинамічною системою називається сукупність макроскопічних тіл, які можуть обмінюватися енергією між собою та зовнішнім середовищем (тобто з іншими тілами).

Прикладом може служити рідина і пара, що контактує з нею. Система може складатись і з одного макроскопічного тіла.

Термодинамічна система може перебувати у різних станах, які відрізняються температурою, тиском, об'ємом, густиною й так далі. Подібні величини, що характеризують стан системи як єдиного цілого, називаються параметрами стану.

Параметри стану не завжди мають певні значення. Наприклад, у тіла, що підігрівається з однієї сторони й охолоджується з іншої, температура в різних точках буде різною і йому, як цілому, не можна приписати певне значення температури. Стан, у якому хоча б один із параметрів не має певного значення, називається нерівноважним.

Стан термодинамічної системи називають рівноважним, коли всі параметри стану мають певні значення, які не змінюються із часом.

Термодинамічні системи, які не обмінюються із зовнішнім середовищем ні енергією, ні речовиною, називаються ізольованими (або замкненими).

2 Термодинамічним процесом називається перехід системи з одного стану в інший.

Такий перехід завжди пов'язаний з порушенням рівноваги системи. Наприклад, розглянемо рух поршня, який приводить до зменшення об'єму газу у посудині. При цьому газ буде стискуватися й у першу чергу підвищиться тиск газу поблизу поршня – рівновага буде порушена. Порушення рівноваги буде тим більшим, чим швидше буде переміщуватись поршень. Якщо рухати поршень дуже повільно, то рівновага порушується незначно й тиск у різних точках мало відрізняється від рівноважного значення, яке відповідає цьому об'єму газу. У разі нескінченно повільного стискання тиск газу в різних точках посудини буде мати в кожний момент часу однакове значення. Отже, стан газу весь час буде рівноважним. Таким чином, нескінченно повільний процес можна розглядати як такий, що складається з послідовності рівноважних станів. Такий процес називається рівноважним або квазистатичним.

Нескінченно повільний процес є абстракцією. Практично можна вважати процес квазистатичним, коли він протікає настільки повільно, що відхиленнями значень параметрів від рівноважних можна знехтувати.

Квазистатичні процеси мають важливу властивість – вони є оборотними. Це означає, по-перше, що система може перейти в зворотному напрямку через ті самі стани, що й у прямому процесі, й повернутись у вихідний стан, й по-друге, для того щоб процес пішов у зворотному напрямку, достатньо невеликої (в граничному випадку – нескінченно малої) зміни зовнішніх умов.

Якщо вздовж координатних осей відкладати значення будь-яких двох параметрів (наприклад, p і V або p й T і т.д.), то рівноважний стан системи можна зобразити точкою на

координатній площині, а оборотний процес – суцільною лінією. Нерівноважні стани й процеси так зображати не можна, тому що в таких процесах параметри системи не мають певного значення. Необоротні процеси, що протікають між двома рівноважними станами, ми будемо умовно зображувати штриховими лініями.

Процес, при якому система після ряду змін вертається у вихідний стан, називається круговим процесом або циклом. Круговий цикл зображується на координатній площині замкненою кривою.

§ 52 Температура. Термометр. Загальний (нульовий) закон термодинаміки. Основна властивість температури. Шкала температур Цельсія. Абсолютна температура [8]

1 Одним із основних параметрів стану термодинамічної системи є температура.

Якісно температуру можна визначити як величину, яка характеризує ступінь нагрітості тіл. Однак кількісна міра ступеня нагрітості, яка була б придатна для наукових досліджень,

79

не може бути встановлена за допомогою чуттєвого сприйняття, яке для кожної людини є різним.

2 З’ясуємо, яким чином можна кількісно виміряти температуру. Відомо, що від ступеня нагрітості тіл або від температури залежать такі властивості, як, наприклад, об’єм, тиск, електричний опір і так далі. Тому за зміною цих властивостей можна визначити кількісно температуру.

Розглянемо улаштування пристрою для вимірювання ступеню нагрітості тіла – термометр. Нехай у запаяній трубці, з якої викачали повітря, ртуть займає деякий об’єм (див. рис. 52.1). Забезпечимо тепловий контакт

термометра з тілом, ступінь нагрітості якого нам потрібно виміряти. Відомо, що об’єм ртуті залежить від ступеню нагрітості тіл. Тому, коли ступінь нагрітості тіла є іншим, ніж у ртуті, то об’єм ртуті буде змінюватися. Почекаємо деякий час поки рівень стовпчика ртуті не перестане зміщуватися. За висотою рівня ртуті можемо визначити кількісно ступінь

нагрітості досліджуваного тіла. Таким чином, за висотою ртутного Рисунок 52.1

стовпчика можемо аналізувати ступінь нагрітості тіла або температуру кількісно.

Зрозуміло, що улаштування термометрів може бути й іншим.

3 Розглянемо дослід. Візьмемо два тіла, температури яких різні (наприклад, за оцінкою висоти стовпчика ртуті у приладі, який описано вище). Будемо вважати, що вони утворюють ізольовану систему тіл. Таким чином, два тіла в ізольованій системі мають тепловий контакт тільки один з одним. Дослід показує, що одне тіло буде нагріватися, а інше охолоджуватися, поки в системі не припиняться будь-які макроскопічні зміни. При цьому стан, в якому припиняються макроскопічні процеси, характеризується однаковою температурою обох тіл. Тоді, застосовуючи термінологію, запозичену з механіки, говорять, що ці два тіла будуть знаходитись у термодинамічній рівновазі один з одним. Термодинамічна рівновага, як показує дослід, зрештою наступає не тільки у випадку теплового контакту двох, але й у випадку контакту скількох завгодно тіл.

Узагальнимо результати подібних експериментів: яким би не був початковий стан тіл ізольованої системи, в ній зрештою встановиться термодинамічна рівновага, яка характеризується припиненням усіх макроскопічних процесів і яка характеризується однаковою температурою у всіх частинах системи. Це положення відіграє важливу роль у термодинаміці й приймається в ній за постулат, який іноді називають загальним принципом

(законом) термодинаміки.

З вищеописаних експериментів випливає основна властивість температури: у

стані теплової рівноваги температура у всіх частинах системи має одне і теж значення. Таким чином, температура є параметром системи, який в стані термодинамічної

рівноваги має одне і теж значення у всіх частинах системи.

4 Температуру можна вимірювати за допомогою шкали Цельсія . У цьому разі

об’єм, при температурі 0°C ; V100 – об’єм, при температурі 100°C .

Коли температуру льоду, який тане, взяти за 32°F , а температуру води, яка кипить за

212°F , то отримаємо шкалу Фаренгейта.

У фізиці є дуже зручною і нею часто користуються абсолютна шкала температур. Ця температура вимірюється в градусах Кельвіна (°K ). Абсолютна температура пов’язана з температурою за шкалою Цельсія співвідношенням

80