Заменим 1-ый столбец матрицы на вектор результата.

111
-4	2	-1
-4	1	-1

Найдем определитель полученной матрицы.
∆₁ = (-1) ^{1 + 1}a₁₁∆₁₁ + (-1) ^{2 + 1}a₂₁∆₂₁ + (-1) ^{3 + 1}a₃₁∆₃₁ =

= 1 (2 (-1) - 1 (-1)) - (-4) (1 (-1) - 1 1) + (-4) (1 (-1) - 2 1) = 3
Заменим 2-ый столбец матрицы на вектор результата В.

211
1	-4	-1
-1	-4	-1

Найдем определитель полученной матрицы.
∆₂ = (-1) ^{1 + 1}a₁₁∆₁₁ + (-1) ^{2 + 1}a₂₁∆₂₁ + (-1) ^{3 + 1}a₃₁∆₃₁ =

=2 ( (-4) (-1) - (-4) (-1)) - 1 (1 (-1) - (-4) 1) + (-1) (1 (-1) - (-4) 1) = - 6


Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

2	1	1
1	2	-4
-1	1	-4

Найдем определитель полученной матрицы.
∆₃ = (-1) ^{1 + 1}a₁₁∆₁₁ + (-1) ^{2 + 1}a₂₁∆₂₁ + (-1) ^{3 + 1}a₃₁∆₃₁ =

=2 (2 (-4) - 1 (-4)) - 1 (1 (-4) - 1 1) + (-1) (1 (-4) - 2 1) = 3



Решение системы:
Проверка:
+1 (-2) +11 = 1 11+2 (-2) - 11 = - 4 -11+1 (-2) - 11 = - 4
. Исследовать и решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

.





Решение
)

---

Работаем со столбцом №1 Добавим 3-ю строку к 2-й:

3	-4	1	-2
-1	2	-1	0
0	2	-2	-2

Умножим 1-ю строку на (k = 1/3 = ¹/₃) и добавим к 2-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-2/3
0	2	-2	-2

Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 2/²/₃ = - 3) и добавим к 3-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-2/3
0	0	0	0

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

1	-4/3	1/3	-2/3
0	1	-1	-1
0	0	0	0

Теперь исходную систему можно записать как:
x= - ²/₃ - ( - ⁴/₃y + ¹/₃z) = ^{- 2}/₃ +⁴/₃y - ¹/₃z y = - 1 - ( - z) = - 1+z
-ая строка является линейной комбинацией других строк.

Необходимо переменную z принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.


Общее решение

)
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

---

3	-4	1	-2
-1	2	-1	0
2	-2	0	-4

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

3-41-2
2	-2	0	-4
-1	2	-1	0

Работаем со столбцом №1 Умножим 2-ю строку на (k = 1/2 = ¹/₂) и добавим к 3-й:

3	-4	1	-2
2	-2		-4
0	1	-1	-2

Умножим 1-ю строку на (k = - 2/3 = - ²/₃) и добавим к 2-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-8/3
0	1	-1	-2

Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 1/²/₃ = - ³/₂) и добавим к 3-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-8/3
0	0	0	2

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

1	-4/3	1/3	-2/3
0	1	-1	-4
0	0	0	2

---

Ранг основной матрицы системы равен r (A) =2.

Ранг расширенной матрицы равен r=3 (в основной матрице системы имеется нулевая строка). Таким образом, система не имеет решения.
3)
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

3	-4	1	-2
-1	2	-1	0
2	-2	0	-2

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

3-41-2
2	-2	0	-2
-1	2	-1	0

Работаем со столбцом №1 Умножим 2-ю строку на (k = 1/2 = ¹/₂) и добавим к 3-й:

3	-4	1	-2
2	-2		-2
0	1	-1	-1

Умножим 1-ю строку на (k = - 2/3 = - ²/₃) и добавим к 2-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-2/3
0	1	-1	-1

Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 1/²/₃ = - ³/₂) и добавим к 3-й:

3	-4	1	-2
0	2/3	-2/3	-2/3
0	0	0	0

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

---

1	-4/3	1/3	-2/3
0	1	-1	-1
0	0	0	0

Теперь исходную систему можно записать как:
x= - ²/₃ - ( - ⁴/₃y + ¹/₃z) y = - 1 - ( - z)
Необходимо переменную z принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.


Общее решение

---

Смотрите также файлы

• Дисциплина История психологии Практическое задание 2, Модуль 2.doc

• Презентация по выполнению кейсзадания по дисциплине Введение в профессиональную деятельность Выполнил студент первого курса, о чнозаочной формы обучения, направление 38. 03. 02 Менеджмент.docx

• Білім беру йымыны атауы 2 Майайын жоббм пні.docx

• Реферат таырыбы Тыныс алу жаттыуларыны пайдасы.docx

• Ш. Уaлиханов атындаы орта мектебі,мектепке дейінгі шаын орталыымен кмм.doc