Файл: IOOD_Lab.pdf

Міністерство освіти і науки України Запорізька державна інженерна академія

С.І. Павлик А.С. Сечин

Імовірнісні основи обробки даних

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

для студентів спеціальності 6.050801 «Мікрота наноелектроніка»

Запоріжжя

2010

Міністерство освіти і науки України Запорізька державна інженерна академія

С.І. Павлик А.С. Сечин

Імовірнісні основи обробки даних

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

для студентів спеціальності 6.050801 «Мікрота наноелектроніка»

Рекомендовано до видання

на засіданні кафедри ФБМЕ

протокол №10 від 24.12.2010

Запоріжжя

2010

Імовірнісні основи обробки даних. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів спеціальності 6.050801 «Мікрота наноелектроніка» / Укл.: С.І. Павлик, А.С. Сечин -Запоріжжя: ЗДІА, 2010. – 52с.

Методичні вказівки призначені для студентів спеціальності 6.050801 «Мікрота наноелектроніка», які виконують лабораторні роботи по курсу «Імовірнісні основи обробки даних». Вказівки містять теоретичні відомості, приклади виконання з використанням Excel, завдання.

Укладачі: Павлик Сергій Ігорович – доцент,

Сечин Андрій Сергійович – аспірант

Відповідальний за випуск: завідувач кафедрою ФБМЕ

професор Швець Є.Я.

Зміст

Вступ…………………………………………..………………………………..4

1. Лабораторна робота № 1. Рішення комбінаторних та імовірнісних

завдань в MS Excel................................................................……………………….5

2.Лабораторна робота № 2. Визначення числових характеристик випадкової величини в MS Excel…..…………………………..........……………23

3.Лабораторна робота №3. Побудова розподілів випадкових величин

вMS Excel. Біноміальний розподіл………………………………………………34

4.Лабораторна робота № 4. Побудова розподілів випадкових величин в MS Excel. Нормальний розподіл……………………..…………………………...40

5.Лабораторна робота № 5. Використання електронних таблиць

Excel для побудови вибіркових функцій розподілу…………………..…….......45

Рекомендована література…………………………………………………..…52

Вступ

Дисципліна ―Імовірнісні основи обробки даних‖ вивчає різноманітні ме-

тоди обробки експериментальних даних та вимірювань у галузі електронної техніки із застосуванням імовірнісних методів. Слід зазначити, що теорія імо-

вірностей та математична статистика відігріває важливу роль у виявленні кі-

лькісних закономірностей і якісних тверджень у природничо-наукових,

інженерно-технічних і гуманітарних дослідженнях. Необхідність її вивчення диктується сучасним рівнем розвитку науки й техніки, коли математика стала універсальною мовою науки й елементом загальної культури.

Необхідність застосування персональних комп'ютерів у процесі обробки даних управлінських рішень у наш час стала особливо актуальна. Однак, на жаль, не всі фахівці володіють простим і доступним навіть непрофесійним програмістам засобом рішення задач теорії ймовірностей. Це засіб - таблич-

ний процесор Excel. Для успішного рішення задач за допомогою Excel необ-

хідно знати основні ідеї й методи теорії ймовірностей, умови їхнього застосування. Ціль лабораторного практикуму - допомогти студентам засвоїти елементи теорії імовірностей і методи пошуку рішень її задач із використан-

ням Excel, що дає можливість оперативно й на сучасному рівні приймати рі-

шення в майбутній діяльності студентів як фахівців.

Курс лабораторних робот виключає розрив між математичною й ком-

п'ютерною підготовкою й забезпечує тісний зв'язок навчання математичним методам із загально інженерною підготовкою фахівця.

4

Лабораторна робота № 1

«Рішення комбінаторних та імовірнісних завдань в MS Excel»

Мета роботи складається у вивченні й освоєнні практичних можливос-

тей MS Excel для рішення імовірнісних і комбінаторних завдань.

Зміст роботи: послідовне виконання завдань.

Завдання 1. Класичне визначення імовірності

Теоретичні відомості

Імовірність є одним з основних понять теорії імовірностей. Існує кілька визначень цього поняття. Розглянемо визначення, що називають класичним.

Кожний з можливих результатів випробування, тобто кожну подію, що може наступити у випробуванні, назвемо елементарним результатом.

Ті елементарні результати, при яких подія, що цікавить нас, наступає,

назвемо сприяючими цій події.

Імовірністю події А називають відношення числа сприяючих цій події результатів до загальної кількості всіх єдиноможливих і рівноможливих ре-

зультатів випробування.

Ð À mn ,

де m – кількість елементарних результатів, що сприяють події A ; n – кількість всіх можливих елементарних результатів випробування.

Відносною частотою події називають відношення числа випробувань, у

яких подія з'явилася, до загального числа фактично зроблених випробувань.

W A mn ,

де m – кількість появи події;

n – загальна кількість випробувань.

Імовірність обчислюють до випробування, а відносну частоту - після випробування.

5

Завдання. З використанням засобів пакета MS Excel створити шаблон для обчислення імовірності (класичне визначення).

Хід виконання завдання

1. Запустити програму для роботи з електронними таблицями (Пуск-

Програми-Microsoft Office-Excel).

Рисунок 1.1 – Інтерфейс програми

2.Зберегти файл у своєму робочому каталозі на диску D (ФайлЗбе-

регти як...).

Рисунок 1.2 – Діалогове вікно для збереження файлу

6

3. Змінити назву «Аркуш1» на «Розрахунок імовірності» (правою кноп-

кою мишки на ярличку Аркуша 1, вибрати «Переіменувати»).

4. Встановити курсор миші в комірку А1 і ввести текст «Загальна кіль-

кість результатів випробування».

5. Встановити курсор миші в комірку В1 і ввести текст «Сприятлива кі-

лькість результатів випробування».

6.Встановити курсор миші в комірку С1 і ввести текст «Імовірність».

7.Мишею виділити комірки А1, В1, С1. З контекстного меню викликати

«Формат комірок» і застосувати «Переносити за словами», вирівнювання по вертикалі - «По середині».

Рисунок 1.3 – Діалогове вікно «Формат комірок»

До заголовків застосувати жирне накреслення шрифту, відцентрувати по горизонталі.

Після застосування формату комірок аркуш із обчисленням імовірнос-

тей прийме вигляд:

7

Рисунок 1.4 – Вигляд електронної таблиці

8. У комірку А2 ми будемо вводити число, що відповідає загальній кіль-

кості всіх можливих результатів події, а в комірку В2 – кількість результатів,

сприяючих появі результату, що цікавить. Для обчислення імовірності необхід-

но до комірки С2 увести формулу, що, по класичному визначенню імовірності,

буде підраховувати й виводити в цю комірку результат розподілу сприяючої кількості результатів на загальну кількість. Таким чином, формула у цій комір-

ці повинна бути наступна:

=В1/А1

Зверніть увагу на те, що в результаті введення формули у комірку С2

з'явилось значення #ДЕЛ/0!, що є результатом того, що в А2 і В2 поки значень не міститься, а отже відбувається ділення на нуль, про що й попереджає про-

грама.

9. Уведіть в комірки А2 і В2 значення, які визначаються з умови наступ-

ного завдання:

Гральний кубик кидається один раз. Яка імовірність того, що на верхній грані випаде парне число, більше 3-х?

Рішення: Загальне число результатів дорівнює шести, тому що в граль-

ному кубику 6 граней, що відповідають певним числам. Результати, сприятливі появі події, що цікавить, складаються у випаданні на верхній грані кубика або четвірки, або шістки. Отже, число сприятливих результатів випробування дорі-

8

внює двом. Тоді електронна таблиця буде мати вигляд:

Рисунок 1.5 – Електронна таблиця після введення вхідних даних завдання

10. Якщо змінити значення в комірках А2 і В2, то й імовірність автома-

тично зміниться в комірці С2, тому що в ній утримується формула, дані якої не є конкретними числами, а посилаються на значення інших комірок.

11. Щоб зберегти дані розрахунків імовірностей для інших завдань, бу-

демо вводити вихідні дані завдання в наступні рядки таблиці. Тому що форму-

ла для підрахунку імовірності знаходиться у комірці С2, скопіюємо її на наступні рядки. Для цього лівою кнопкою мишки необхідно нажати на нижній правий кут комірки та, утримуючи кнопку, тягти вниз до необхідної комірки.

Формула з комірки С2 автоматично скопіюється на наступні рядки, причому таким чином, що адреси комірок, за значеннями яких будуть робитися обчис-

лення, автоматично зміняться, тому що ми маємо справу з відносною адресаці-

єю.

12. З використанням шаблона вирішити наступні завдання: 1). Монета кинута один раз. Знайти імовірність появи гербу.

2). У коробці 4 синіх і 5 червоних футболок. Навмання витягають одну футболку. Знайти імовірність того, що вона виявиться синьою.

9

Рисунок 1.6 – Вигляд електронної таблиці при копіюванні формули

Рисунок 1.7 – Вигляд електронної таблиці після копіювання формули

3). Студент вивчив тільки 5 квитків з 20 можливих. Яка імовірність того,

що навмання витягнутий квиток виявиться вивченим?

4). Задумано двозначне число. Знайти імовірність того що задуманим числом виявиться: а) випадково назване число; б) випадково назване число,

цифри якого різні.

5). В урні знаходиться 6 однакових, ретельно перемішаних куль, причо-

10

му 2 з них - червоні, 3 - сині й 1 - біла. З урни навмання виймають одну кулю.

Яка імовірність того, що витягнута куля: а) червона; б) синя; в) біла?

6). Кинуто гральну кістку. Знайти імовірність того, що на верхній грані з'явиться:

а) число «2»; б) парне число; в) число «7»; г) не більше 6-и очок.

Завдання 2. Основні формули комбінаторики

Теоретичні відомості

Формули комбінаторики становлять теоретичну базу при використан-

ні класичного визначення імовірності, що у прикладних завданнях відіграє важ-

ливу роль.

Залежно від правил складання можна виділити три типи комбінацій:

Перестановки;

Розміщення;

Сполучення.

I. Перестановки

Комбінації з n елементів, які відрізняються друг від друга тільки поряд-

ком елементів, називають перестановками.

Позначаються символом Ðn ;

Ðn n!

Приклад. У змаганні брало участь 4 команди, скільки існує варіантів ро-

зподілити місця між ними.

Рішення. Кількість варіантів розподілу чотирьох команд по місцях дорі-

внює числу перестановок із чотирьох елементів: Р4 4! 1 2 3 4 24 .

Приклад. У ящику п'ять однакових пронумерованих кубиків. Навмання по одному витягають всі кубики з ящика. Знайти імовірність того, що номера витягнутих кубиків з'являться в зростаючому порядку.

11