Файл: Анализ линейной сау.docx

[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Работа с надписями".]

5. Полюса и нули замкнутой системы. Корневые показатели качества.

Найдем нули и полюса замкнутой системы, приравняв числитель и знаменатель передаточной функции к нулю.

Числитель:

;

;

;

;

Знаменатель:

;

Найдем корни этого уравнения с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 11).



Рисунок 11 − Нахождение полюсов в MathCAD 15

Из рисунка 11:

;

;

;

;

- нули замкнутой системы, - полюса замкнутой системы.
Изобразим нули и полюса на комплексной плоскости (рисунок 12)



Рисунок 12 − Нули и полюса на комплексной плоскости

Из-за разности порядка величин масштаб графика завышен, вследствие чего точки и практически слились. Так как это ноль, а - полюс, проверим, не компенсируют ли они друг друга. Условие компенсации: , где

---

- полюс, а - ноль.

Подставим и в данное условие.

− выполняется. Значит полюс и ноль взаимно компенсируются.

Определим корневые показатели качества:

− показатель колебательности (отношение мнимой части ближайшего к оси Im комплексного корня, к его действительной части);

Оценим перерегулирование:



− степень устойчивости (расстояние от оси Im до ближайшего корня);

Оценим быстродействие системы. Примем .

;

6. Переходная характеристика системы. Прямые показатели качества.

Получим выражение для построения переходной характеристики системы:

;

;

Выполним обратное преобразование Лапласа в программном пакете MathCAD 15 c помощью функции invlaplace.



;

Построим переходную характеристику системы с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink. Модель для построения переходной характеристики аналогична модели на рисунке 9 с небольшим дополнением для отображения коридора.



Рисунок 13 − Переходная характеристика системы

Из рисунка 13 видно, что , а .

Определим перерегулирование системы:

;

Определим время переходного процесса . Для этого отобразим на графике переходной характеристики 5%-ный коридор. График увеличен в окрестности точки вхождения переходной характеристики в коридор (рисунок 14).

---

Рисунок 14 − Увеличение графика переходной характеристики для определения времени переходного процесса

Из рисунка 14 − с.

7. Коэффициенты ошибок. График ошибки системы при обработке линейного сигнала.

Рассчитаем коэффициенты ошибок системы.

;

− коэффициенты ошибок.

Определим ошибку при линейно нарастающем входном сигнале.



;

;

Коэффициент найдем с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 15).

Из рисунка 15 видно, что .



Рисунок 15 − Нахождение коэффициента в MathCAD 15

− расчетная ошибка.

Т.к. входной линейно нарастающий сигнал система обрабатывает с постоянной ошибкой, можно сделать вывод, что в системе имеет место астатизм первого порядка. Это объясняется наличием в прямой цепи системы интегратора.

Экспериментальную ошибку найдем с помощью функции invlaplace программного пакета MathCAD 15.

;



;

С помощью программного пакета Matlab в среде Simulink построим график экспериментальной ошибок (рисунок 17). Для построения используем модель (рисунок 16). Осциллограф Scope1 покажет график ошибки.



Рисунок 16 − Модель для получения графика ошибки при подаче на вход линейно нарастающего сигнала

---

Рисунок 17 − График экспериментальной ошибки

Как видно из графика, установившаяся ошибка стремится к расчетной.

8. Реакция системы на гармонический сигнал. Амплитудно-фазовые искажения.

Определим реакцию системы на гармонический входной сигнал с амплитудой А=20 В/с и частотой рад/с.

Найдем изображение входного сигнала с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 18).



Рисунок 18 − Изображение входного сигнала в MathCAD 15

Тогда, реакция системы на входной гармонический сигнал, построенная в MathCAD 15 (рисунок 19):

;



;



Рисунок 19 − Реакция системы на входной гармонический сигнал

Ошибка системы при входном гармоническом сигнале (рисунок 20):

;



;



Рисунок 20 − Ошибка при входном гармоническом сигнале
Определим амплитудно-фазовые искажения. Построим графики входного и выходного сигнала в одной плоскости с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink (рисунок 22). Используем модель, приведенную на рисунке 21.



Рисунок 21 − Модель для построения на одной плоскости графиков входного и выходного сигналов



Рисунок 22 − Графики входного и выходного сигнала

Амплитудные искажения

Для определения фазовых искажений увеличим график в окрестности пересечения функциями оси t (рисунок 23).

---

Из графика на рисунке 23 − , тогда град.

В пункте 4 мы получили значения , град.

Небольшое расхождение в значениях связано с неточностью снятия данных с графиков.



Рисунок 23 − Увеличение графиков входного и выходного сигнала в окрестности пересечения оси t

Построим график вынужденной составляющей ошибки в MathCAD 15.

;

;

;





Рисунок 24 − График вынужденной составляющей ошибки

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы был проведен анализ системы. Система оказалась устойчива, что было подтверждено критериями Найквиста с использованием АФЧХ и ЛЧХ. Были найдены: критический коэффициент усиления системы; прямые, частотные и корневые показатели качества. Также была исследована точность системы, рассчитаны и построены графики ошибок при отработке системой линейного и гармонического сигналов.

К преимуществам системы можно отнести небольшое время переходного процесса, а также невысокие показатели перерегулирования и колебательности.

Библиографический список

1. 
   Бесекерский, В.А.Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – 3-е изд. – Москва: Наука, 1975. – 767с.
   
2. 
   Макаров, И.М. Линейные автоматические системы / И.М. Макаров, Б.М. Менский. – 2-е изд. – Москва: Машиностроение, 1982. – 504 с.
   
3. 
   Павловская, О.О. Теория автоматического управления: учебное пособие к лабораторным и курсовым работам / О.О. Павловская, И.В. Чернецкая. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 93 с.
   
4. 
   Долбенков, В.И. Simulink в задачах систем автоматического управления: учебное пособие / В.И. Долбенков. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. – 101 с.
   

---