Файл: Анализ линейной сау.docx

Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра «Автоматизация и управление»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Линейные системы автоматического регулирования»
Тема: Анализ линейной САУ

Вариант:66
Специальность: «Автоматизацияиуправление»
Выполнил: Султанов Адиль
Группа: АИСУ-20-12
Принял: к.т.н., доцент ЮничеваН.Р.
Работа защищена с оценкой




«»2022 г.


Алматы 2022

Оглавление

Введение

В данной работе проводится анализ системы управления углом поворота. Такие системы очень распространены в наше время, т.к. имеют широкую область применения.

Цель работы: приобретение навыков по анализу систем управления.

1. Структурная схема

Задана следующая функциональная схема системы:



Рисунок 1 - Функциональная схема системы

Таблица параметров для варианта 26:



Рисунок 2 - Таблица параметров для варианта 26
Тогда передаточные функции блоков будут иметь вид:

;

---

;

;

Составим структурную схему системы:



Рисунок 3 - Структурная схема системы
Определим размерность управляемой величины:



Рисунок 4 - Схема для определения размерности выходной величины

Управляемая величина измеряется в радианах.

Запишем передаточные функции системы (разомкнутой системы, замкнутой системы по выходу ОУ и передаточную функцию системы по ошибке).

Передаточная функция разомкнутой системы:

;

;

Передаточная функция замкнутой системы по выходу ОУ:

;

;

;

Передаточная функция системы по ошибке:

;

;

;

2. ЛЧХ разомкнутой системы и устойчивость

Для построения ЛЧХ разомкнутой системы запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

,

где , , , .

Частоты сопряжений:

;

дек;

;

дек;

;

дек;

---

;

дек;

На нулевой частоте ЛАЧХ пересекает ось L, в точке (0; 37.1), где 37.1 – значение полученное как .

Построим асимптотические логарифмические амплитудные и фазовые характеристики

По построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ найдем запасы устойчивости системы.

дБ;

град;

Проверим полученные запасы устойчивости с помощью программного пакета Matlab, функцией margin (рисунок 5).



Рисунок 5 − Результаты функции margin в Matlab

Как видно из рисунка 5, запасы устойчивости:

дБ;

град;

Расхождение данных с графиков асимптотических ЛЧХ и данных функции margin объясняется неточностью построения графиков ЛЧХ. При расчетах будем использовать более точные данные функции margin.

3. Критический коэффициент усиления системы. АФЧХ и АЧХ системы.

Найдем критический коэффициент усиления системы из графика ЛАЧХ разомкнутой системы. Из графика следует формула

;

Тогда

;

Построим АФЧХ разомкнутой системы. Для этого от передаточной функции разомкнутой системы перейдем к частотной передаточной функции разомкнутой системы и выделим действительную и мнимую часть.

;

;

;

;

;

;

Найдем частоту, при которой Р равно 0:

рад/с ;

Найдем частоту, при которой Q равно 0:

;

Из всех корней данного уравнения, нам подходит только

---

рад/с.

Приведем расчетную таблицу для построения АФЧХ:

Таблица 3.1 Расчетные значения для АФЧХ

0	19.512	∞
14.643	0	-9.207
178.43	-0.334	0
∞	0	0

Значения P и Q получены с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 6).

АФЧХ построим на миллиметровой бумаге.



Рисунок 6 − Получение P и Q c помощью пакета MathCAD

Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:

;

Разомкнутая система находится на границе устойчивости, т.к. имеет место нулевой корень. Для анализа замкнутой системы по критерию Найквиста применяется вторая формулировка.

Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку (-1;0).

Годограф Найквиста не охватывает особую точку (-1;0), значит, замкнутая система устойчива.

Построим АЧХ замкнутой системы. Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы.

;

;

Рассуждения по получению ЧПФ из ПФ аналогичны тем, что были проведены при получении ЧПФ разомкнутой системы.

АЧХ построим с помощью пакета MathCAD 15 (рисунок 7). Также с его помощью в режиме трассировки графика и некоторых вычислений были найдены полоса пропускания, частота амплитудного резонанса и показатель колебательности (рисунок 8).

---

Рисунок 7 − АЧХ замкнутой системы



Рисунок 8 - Нахождение частоты резонанса, полосы пропускания и показателя колебательности в MathCAD

Из рисунков 7 и 8:

Полоса пропускания системы – 0..166.2 рад/с;

Частота амплитудного резонанса рад/с;

Показатель колебательности .

4. ЛЧХ замкнутой системы. Амплитудно-фазовые искажения.

Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы:

;
Запишем действительную и мнимую часть ЧПФ:

;

;

Для расчета ЛЧХ используем формулы:

;

;

;

Построим ЛЧХ с помощью программного пакета Matlab, в среде Simulink (рисунок 10). Для построения используем модель (рисунок 9).



Рисунок 9 − Модель в среде Simulink для построения ЛЧХ замкнутой системы
Определим величину амплитудно-фазовых искажений. По графикам ЛЧХ видно, что дБ, град.

;

;




Рисунок 10 − ЛЧХ замкнутой системы



[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Работа с надписями".]

---