Файл: Тесты к экзамену по учебной дисциплине " Математика ".doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.03.2024

Просмотров: 17

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ

по учебной дисциплине

"Математика "


ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Составитель доц. Брылевская Л.И.

Для бакалавров

Санкт-Петербург

2013

Двойные интегралы (для бакалавров)

КАТЕГОРИЯ 1

№

Вопрос

Варианты ответа



Какая сумма является интегральной для функции определенной в области D, разбитой на конечное число n элементарных областей , площади которых равны соответственно?



  2. .

  3. .

4.



Если D − ограниченная и замкнутая область плоскости ХОУ , то для существования двойного интеграла достаточно, чтобы в области Dфункция f(x, y) была:
1. Нечетной

2. Отрицательной.

3. Непрерывной

4. Четной.



Если замкнутая область D есть объединение областей D1 и D2, не имеющих общих внутренних точек, то равен:
1. .

2. .

3. .

4. .



Если k = const , то =

  1. .

  2. .

3. .

4. .





=

  1. .



Вычислите двойной интеграл , если область прямоугольник со сторонами 4 и 5…
1. 9.

2. 18.

3. 1.

4. 20.



Вычислите двойной интеграл , если область ограничена окружностью радиуса …
1.

2. 18.

3. 1.

4. 20.



Якобиан Iпреобразования прямоугольных координат к полярным равен...



  2. .

  3. .

4. .



Д
y = 1
войной интеграл по области D, приведенной на рисунке, равен:

  1. .

  2. .



4. .





Двойной интеграл по области D , приведённой на рисунке, равен:
1. 2

2. 0

3. 4

4. 1,5



Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью , снизу плоскостью и сбоку цилиндрической поверхностью, вырезающей на плоскости область , вычисляется по формуле


1. ;

2. ;

3. ;

4.




Укажите, по какой формуле можно найти площадь области D , заданной в полярной системе координат

  1. .

  2. ..

  3. .

4. .



Определите массу плоской пластинки с переменной плотностью если

1. 4

2. 8

3. 1

4. 1/8





Поменяйте порядок интегрирования в повторном интеграле




1. ;

2. ;

3. ;

4. .

15.
Масса материальной пластины D, имеющей плотность, задаваемую непрерывной в D функцией , равна …
1.

2.

3.

4.

16.
Если масса неоднородной материальной пластины D равна ,

то пластина D имеет форму …
1. прямоугольника.

2. треугольника.

3. круга.

4. трапеции.

17.
В соответствии с формулами перехода от декартовой к полярной системе координат ордината равна …
1.1

2.

3.

4.

18.


1.1

2. 2

3. 3

4. 4

19.
На какое минимальное число областей первого типа можно разбить многоугольник АВСDЕ для нахождения интеграла ?
1. Многоугольник АВСDЕ нельзя разбить на области первого типа.

2. 3

3. 2

4. 6

20.
Найдите значение двукратного интеграла


1. 2

2. 0

3. 47

4. 105

21.

Найдите значение двукратного интеграла

1. 2

2. 1

3. 0

4. 105

22.
При вычислении значения двойного интеграла от непрерывной функции по ограниченной области D



используют …
1. повторный или двукратный интеграл,

2. несобственный интеграл по бесконечному промежутку,

3. интеграл с переменным верхним пределом,

4. среди приведенных ответов нет верного.

23
Если площадь D области равна ,

то область D имеет форму …
1. прямоугольника,

2. треугольника,

3. круга,

4. трапеции.



24
Если для функции непрерывной в замкнутой области известно, что

, то

1. 1

2. - 1

3. 7

4. 12

25
Двойной интеграл численно равен …
1. Ординате центра тяжести плоской пластины D.

2. Массе неоднородной пластины D .

3. Площади области D.

4. Абсциссе центра тяжести плоской пластины D.


Двойные интегралы (для бакалавров)

КАТЕГОРИЯ 2

№

Вопрос

Варианты ответа

26
Двойным интегралом от функции f (x,y) по замкнутой области Dназывается

  1. Предел интегральной суммы при условии , где - площадь i-й элементарной площадки.

  2. Предел интегральной суммы при условии n  .

  3. Предел интегральной суммы при условии для любой элементарной площадки .

4. Конечный предел интегральной суммы при условии ( − диаметр i-й элементарной площадки), не зависящий от выбора точки Pi в пределах каждой элементарной площадки и способа разбиения области D .



27
Тело T ограничено поверхностью , плоскостью и цилиндрической поверхностью, проходящей через границу области D и имеющей образующие, параллельные оси Oz. Двойной интеграл от интегрируемой функции  0 численно равен:
1. Объёму цилиндрического тела T.

2. Моменту инерции неоднородного тела T.

3. Центру тяжести тела T.

4. Массе однородного тела T.




28
Если функции , непрерывны во всех точках замкнутой области D и при этом , то имеет место соотношение:
1. 

2. .

3. .

4. .

29
Двойной интеграл по области D, заданной неравенствами:

равен:

  1. -8

  2. 0

3. 8

4. 2

30
Если область D описана системой неравенств: , то двойной интеграл

будет равен повторному интегралу...
1.

2.

3.

4. .

Смотрите также файлы