Высоту столба жидкости, характеризующую вакуум (hвак), называют вакуумметрической. Рассмотрим покоящуюся жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности p0 (рис. 5). Выберем в этом резервуаре две произвольные точки А и В и установим в каждой из них по пьезометру. Для сопоставления величин примем плоскость сравнения, следом которой пусть будет линия 0-0. Обозначим координаты или отметки точек А и В по отношению к плоскости сравнения через ZА и ZВ. Если гидростатическое давление в этих точках обозначить через pА и pВ, то пьезометрические высоты в пьезометрах А и В соответственно будут равны

Суммы высот и или и называются гидростатическим напором в данной точке жидкости относительно выбранной плоскости сравнений 0-0. Согласно уравнению (5) эти суммы равны между собой.
(5)


Рис. 5. Определение гидростатического напора.
Следовательно, для данного объема жидкости гидростатический напор Н относительно выбранной плоскости сравнения есть величина постоянная, или
. (6)
Любые пьезометры, и в частности А и В (см. рис. 5), по существу, являются сообщающимися сосудами, и поэтому поверхности жидкости в них будут находиться в одной горизонтальной плоскости, которая называется напорной плоскостью.
2. Вывод основного уравнения гидростатики и его физический смысл. Что такое поверхность равного давления и каким уравнением она описывается? Что является поверхностью равного давления для жидкости в поле сил тяжести?
Ответ

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.6) и на ее свободную поверхность действует давление P₀. Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

---

Рисунок 6

Выделимоколо точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем



Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P₀ на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P₀. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля. Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня/ В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Решить задачу:
Какое усилие необходимо приложить к окончанию рычага гидравлического пресса (F), чтобы поднять груз массой G=1500 кг, при условии, что диаметр меньшего поршня d=150 мм, а диаметр большего поршня D=310 мм. Плечи рычага a=0,3 м и b=1,2 м. Силой трения пренебречь.
Решение


Уравнение моментов сил, приложенных к рычагу относительно точки О:



Имеем:

---

Откуда:

и

Из закона Паскаля следует:



Н

Искомое усилие:

Н

Ответ: 70,2 Н

Задание 3
Ответить на теоретические вопросы:

1. 
   Гидростатическое давление и его свойства. Что такое “эпюра давления”? Принцип построения эпюр давления. Использование эпюр давления для определения величины гидростатического давления и центра давления.
   

Ответ
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Эпюра давления — это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемого давления в этих точках. Чаще всего откладывают значение избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией (изменение давлений вдоль плоской поверхности имеет линейный характер, та какр = pgh). Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленным к рассматриваемой поверхности (рис. 8). Каждая такая стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка. Построим эпюру избыточного давления на вертикальную боковую стенку бассейна, заполненного водой глубиной H (см. рис. 8, а). Значение избыточного давления р = ρghy в точке Ак = 0, в точке Вк =ρgH ; соединив концы стрелок-перпендикулярно прямой линией и заштриховав полученный треугольник стрелками, получим эпюру избыточного давления на поверхности ЛВ бассейна. Длина стрелки ена эпюре выражает в масштабе значение манометрического давления в точк стенки бассейна на глубине А. Рис. 7. Построение эпюр избыточного давления Аналогичным образом построены эпюры давления на поверхностях АВ, ВС, АП соответствующих конструкций показанных на рис. 8, б, в. На рис. 8, г показан порядок построения результирующей эпюры избыточного давления (АС'ПВ) на плоскую пластину, перегораживающую канал глубиной H перед пластиной и Л — за пластиной.

---

 

2. 
   Методика определения силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности.
   

Ответ
Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 8).

На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью . Координатные оси выберем так, как указано на чертеже. Ось ОZ перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости оуz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью оуz.

В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления можно утверждать, что во всех точках площади давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности.



Рис. 8. Давление жидкости на плоскую стенку.
Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку d. Силу давления dP на элементарную площадку определим так:

dP = pd = (p0 + gh)d (7)

где h - глубина погружения площадки d.

Так как h = ysin, то dP =pd = (p0 + gysin)d.

Сила давления на всю площадку :

(8)

Первый интеграл представляет собой площадь фигуры :

(9)

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки относительно оси х. Как известно, статический момент фигуры относительно оси х равен произведению площади фигуры на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры, т.е.:

(10)

Подставляя в уравнение (8) значения интегралов, получаем

P = po + gsinyц.т(11)

Но так как yц.т sin = h ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры, то:

P = (p0 + ghц.т) (12)

Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры:

---

p0 + ghц.т = pц.т (13)

Следовательно, уравнение (12) можно записать в виде

P = pц.т (14)

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т.е. точку приложения силы давления Р. Так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (p0 = pатм), то его учитывать не надо.

Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы P = ghц.т будет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим yц.д. Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси ох равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси ох, т.e.

(15)

так как dP = ghd = gysind, то

(16)

Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси ох: 17)

а сила

(18)

Подставляя эти соотношения в уравнение (16), получаем

yц.д = Jx / yц.т. (17)

Формулу (17) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции Jx относительно произвольной оси ох равен

Jx = J0 + y2ц.т (18)

где J0 - момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси ох; yц.т - координата центра тяжести фигуры (т.е. расстояние между осями).

С учетом формулы (17) получим:

. (19)
Уравнение (19) показывает, что центр давления, обусловленный весовым давлением жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести рассматриваемой фигуры на величину и погружен на глубину

---

Смотрите также файлы

• Базовые информационные технологии.docx

• Создание рекламной программы для туристических направлений по Нидерландам на примере ооо Олтревел по специальности 43. 02. 10 Туризм.pdf

• Тарау 3в энергия трлері мен кздері 8 орта мектеп кмм кні 02. 2023.docx

• Жоспарды таратуга жане сатуга тыйым салынады!!!! Саба жоспары Бекітемін.docx

• Конспект внеурочного занятия 33 7 класс По страницам Черной книги.docx