ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
| (наименование института полностью) |
| |
| (Наименование учебного структурного подразделения) |
| |
| (код и наименование направления подготовки / специальности) |
| |
| (направленность (профиль) / специализация) |
Практическое задание №___
по учебному курсу «»
(наименование учебного курса)
Вариант 17
| Обучающегося | И.С. Тусина | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | ЭТКбд-2102а | |
| | | |
| Преподаватель | Палфёрова С.Ш. | |
| | (И.О. Фамилия) | |
Тольятти 2023
Задание 1
Раздел №1. Линейная алгебра
Задача 1
-
Найдем собственные числа из характеристического уравнения:
1
-λ 1 -11 2-λ -1 = −λ3+5*λ2−6*λ+2
0 -1 2-λ
λ1 = 1
-
Для каждого λ найдем его собствепнный вектор:
λ 1=1
0 1 -1
А-λ Е= 1 1 -1
0 -1 1
( 
A-λE)X = 0, Тогда имеем ОСЛУ, решим ее методом Гаусса:0 1 1- 0 1 1 -1 0 1 1 -1 0 1 0 0 0
1 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0
0
-1 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0
Х= с
С
Задача №2
Метод Гаусса:
Решение:
-2x1 + 3x3 = 4
4x1 + 7x2 + 2x3 + 2x4 = -6
2x1 + 8x2 + 5x3 = -10
0 = 0
П
ерепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса-
2 0 3 0 44 7 2 2 -6
2 8 5 0 -10
0 0 0 0 0
1
-ую строку делим на -21 0 -1.5 0 -2
4 7 2 2 -6
2 8 5 0 -10
0 0 0 0 0
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
1
0 -1.5 0 -20 7 8 2 2
0 8 8 0 -6
0 0 0 0 0
2
-ую строку делим на 71 0 -1.5 0 -2
0 1 8/7 2/7 2/7
0 8 8 0 -6
0 0 0 0 0
о
т 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 81 0 -1.5 0 -2
0 1 8/7 2/7 2/7
0 0 -8/7 -16/7 -58/7
0 0 0 0 0
3
-ую строку делим на -87
1
0 -1.5 0 -20 1 8/7 2/7 2/7
0 0 1 2 7.25
0 0 0 0 0
к
1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.5; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 871 0 0 3 8.875
0 1 0 -2 -8
0 0 1 2 7.25
0 0 0 0 0
Ответ:
С
истема имеет множество решений:x1 + 3x4 = 8.875
x2 - 2x4 = -8
x3 + 2x4 = 7.25
Матричное исчисление:
Решение:
-2 0 3 0
4 7 2 2
А= 2 8 5 0
0 0 0 0
-4
-6
В= -10
0
x1
x2
X= x3
x4
A · X = B
значит
X = A-1 · B
Найдем обратную матрицу методом алгебраических дополнений
Найдем детерминант матрицы А:
det A = 0
Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.
det A = -2 0 3 0
4 7 2 2
2 8 5 0
0 0 0 0 =
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 2; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
= -2 0 3 0
0 7 8 2
0 8 8 0
0 0 0 0 =
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 8/7
= -2 0 3 0
0 7 8 2 = (-2)·7·(-8/7)·0 = 0
0 0 -8/7 -16/7
0 0 0 0
Ответ. Ответ: так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).
Задача №3
| |
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
В матрице B 1-й и 2-й столбцы пропорциональны. Из двух пропорциональных столбцов в базисный минор может попасть только один. Для системы это означает перенос членов с x1 в правую часть уравнений.
| |
Умножим 1-ую строку на (-2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
| |
Умножим 2-ую строку на (-3). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
| |
Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (7). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
| |
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
| |
