Файл: Задача Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой Rb и индуктивное X.rtf
Добавлен: 29.03.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2=-0,04 сим.
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :
ℓIa1=Ia1/mi=12,6/2=6,3 см ;
ℓIp1=Ip1/mi=11,3/2=5,65 см ;
ℓI1=I1/mi=16,9/2=8,45 см ;
ℓIa2=Ia2/mi=6,1/2=3,05 см ;
ℓIp2=Ip2/mi=9,8/2=4,8 см ;
ℓI2=I2/mi=11,6/2=5,8 см.
ℓIa=Ia/mi=18,7/2=9,35 см ;
ℓIp=Ip/mi=1,5/2=0,75 см ;
ℓI=I/mi=18,7/2=9,35 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U, который откладываем горизонтально. Вектор тока Ia1 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia1 откладываем вектор тока Ip1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов Ia1 и Ip1 дают вектор I1. Вектор тока Ia2 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia2 откладываем вектор тока Ip2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов Ia2 и Ip2 дают вектор I2. Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I1 и I2 , или как геометрическую сумму векторов Ia и Ip
.
Ответ : I1=16,9 A; I2=11,6 A; I=18,7 A; cosφ=1 ; P=4201,7 Вт ; Q=417,5 вар;
S=4114 В∙А; g2=0,28 сим; bc=-0,04 сим.
Задача 3. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой Rb и индуктивное XL, включен конденсатор, емкостное сопротивление которого XC. Определить полное сопротивление цепи z; коэффициент мощности и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L0, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z0; ток I0; падение напряжения на активном Ua0 и емкостном Uc0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mu=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.
Дано:
R=6 Ом
XL=24 Ом
XC=14 Ом
I=10 Ом
Найти : z ; cosφ ; U ; L0 ; z0 ; I0 ; Ua0 ; UC0 ; cosφ0 ; S ; P ; Q.
Решение:
Схема цепи приведена на рисунке.
2=2=12 Ом
Коэффициент мощности цепи: cosφ=R/z=6/12=0,5
Напряжение, приложенное к цепи: U=Iz=10∙12=120 В
Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений.
Условие резонанса: XL0=XC=14 Ом
Индуктивность катушки : L0=XL0/(2
πf)=14/(2∙3,14∙50)=0,045 Гн=45 мГн.
Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению: z0=R=6 Ом.
Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I0=U/z0=120/5=24 А.
Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений: Ua0=I0R=24∙6=144 В.
Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений:
UC0=I0XC=24∙14=436,8 В.
Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений: cosφ0=R/z0=6/6=1
Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений:
P=I02R=242∙6=3456 Вт; Q=0; S=P=3456 В∙А.
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов: ℓUa=144/50=2,9 см ;
ℓUc0=436,8/50=8,7 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua0 откладываем вектор напряжение UC0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора UC0 откладываем вектор напряжения UL0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора UC0 и UL0 равны).
Геометрическая сумма векторов Ua0 , UC0 и UL0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=Ua0).
Ответ: z=12 Ом ; cosφ=0,5 ; U=120 В ; L0=45 мГн ; z0=6 Ом ; I0=24 A ; Ua0=144 В; UC0=436,8 В ; cosφ0=1 ; P=3456 Вт ; Q=0 ; S=3456 В∙А.
Вопрос 1 (вариант 1). Объясните принцип работы асинхронного двигателя.
Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля.
Для уяснения работы такого двигателя проделаем следующий опыт.
Укрепим подковообразный магнит на оси таким образом, чтобы его можно было вращать за ручку. Между полюсами магнита расположим на оси медный цилиндр, могущий свободно вращаться.
Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля
Рисунок 1. Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля
Начнем вращать магнит за ручку по часовой стрелке. Поле магнита также начнет вращаться и при вращении будет пересекать своими силовыми линиями медный цилиндр. В цилиндре, по закону электромагнитной индукции, возникнут вихревые токи, которые создадут свое собственное магнитное поле — поле цилиндра. Это поле будет взаимодействовать с магнитным полем постоянного магнита, в результате чего цилиндр начнет вращаться в ту же сторону, что и магнит.
Установлено, что скорость вращения цилиндра несколько меньше скорости вращения поля магнита.
Действительно, если цилиндр вращается с той же скоростью, что и магнитное поле, то магнитные силовые линии не пересекают его, а следовательно, в нем не возникают вихревые токи, вызывающие вращение цилиндра.
Скорость вращения магнитного поля принято называть синхронной, так как она равна скорости вращения магнита, а скорость вращения цилиндра — асинхронной (несинхронной). Поэтому сам двигатель получил название асинхронного двигателя. Скорость вращения цилиндра (ротора) отличается от синхронной скорости вращения магнитного поля на небольшую величину, называемую скольжением.
Обозначив скорость вращения ротора через n1 и скорость вращения поля через n мы можем подсчитать величину скольжения в процентах по формуле:
s = (n - n1) / n.
В приведенном выше опыте вращающееся магнитное поле и вызванное им вращение цилиндра мы получали благодаря вращению постоянного магнита, поэтому такое устройство еще не является электродвигателем.
Надо заставить электрический ток создавать вращающееся магнитное поле и использовать его для вращения ротора. Задачу эту в свое время блестяще разрешил М. О. Доливо-Добровольский. Он предложил использовать для этой цели трехфазный ток.
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :
ℓIa1=Ia1/mi=12,6/2=6,3 см ;
ℓIp1=Ip1/mi=11,3/2=5,65 см ;
ℓI1=I1/mi=16,9/2=8,45 см ;
ℓIa2=Ia2/mi=6,1/2=3,05 см ;
ℓIp2=Ip2/mi=9,8/2=4,8 см ;
ℓI2=I2/mi=11,6/2=5,8 см.
ℓIa=Ia/mi=18,7/2=9,35 см ;
ℓIp=Ip/mi=1,5/2=0,75 см ;
ℓI=I/mi=18,7/2=9,35 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U, который откладываем горизонтально. Вектор тока Ia1 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia1 откладываем вектор тока Ip1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов Ia1 и Ip1 дают вектор I1. Вектор тока Ia2 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia2 откладываем вектор тока Ip2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов Ia2 и Ip2 дают вектор I2. Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I1 и I2 , или как геометрическую сумму векторов Ia и Ip
.
Ответ : I1=16,9 A; I2=11,6 A; I=18,7 A; cosφ=1 ; P=4201,7 Вт ; Q=417,5 вар;
S=4114 В∙А; g2=0,28 сим; bc=-0,04 сим.
Задача 3. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой Rb и индуктивное XL, включен конденсатор, емкостное сопротивление которого XC. Определить полное сопротивление цепи z; коэффициент мощности и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L0, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z0; ток I0; падение напряжения на активном Ua0 и емкостном Uc0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mu=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.
Дано:
R=6 Ом
XL=24 Ом
XC=14 Ом
I=10 Ом
Найти : z ; cosφ ; U ; L0 ; z0 ; I0 ; Ua0 ; UC0 ; cosφ0 ; S ; P ; Q.
Решение:
Схема цепи приведена на рисунке.
2=2=12 Ом
Коэффициент мощности цепи: cosφ=R/z=6/12=0,5
Напряжение, приложенное к цепи: U=Iz=10∙12=120 В
Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений.
Условие резонанса: XL0=XC=14 Ом
Индуктивность катушки : L0=XL0/(2
πf)=14/(2∙3,14∙50)=0,045 Гн=45 мГн.
Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению: z0=R=6 Ом.
Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I0=U/z0=120/5=24 А.
Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений: Ua0=I0R=24∙6=144 В.
Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений:
UC0=I0XC=24∙14=436,8 В.
Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений: cosφ0=R/z0=6/6=1
Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений:
P=I02R=242∙6=3456 Вт; Q=0; S=P=3456 В∙А.
Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов: ℓUa=144/50=2,9 см ;
ℓUc0=436,8/50=8,7 см.
Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua0 откладываем вектор напряжение UC0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора UC0 откладываем вектор напряжения UL0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора UC0 и UL0 равны).
Геометрическая сумма векторов Ua0 , UC0 и UL0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=Ua0).
Ответ: z=12 Ом ; cosφ=0,5 ; U=120 В ; L0=45 мГн ; z0=6 Ом ; I0=24 A ; Ua0=144 В; UC0=436,8 В ; cosφ0=1 ; P=3456 Вт ; Q=0 ; S=3456 В∙А.
Вопрос 1 (вариант 1). Объясните принцип работы асинхронного двигателя.
Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля.
Для уяснения работы такого двигателя проделаем следующий опыт.
Укрепим подковообразный магнит на оси таким образом, чтобы его можно было вращать за ручку. Между полюсами магнита расположим на оси медный цилиндр, могущий свободно вращаться.
Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля
Рисунок 1. Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля
Начнем вращать магнит за ручку по часовой стрелке. Поле магнита также начнет вращаться и при вращении будет пересекать своими силовыми линиями медный цилиндр. В цилиндре, по закону электромагнитной индукции, возникнут вихревые токи, которые создадут свое собственное магнитное поле — поле цилиндра. Это поле будет взаимодействовать с магнитным полем постоянного магнита, в результате чего цилиндр начнет вращаться в ту же сторону, что и магнит.
Установлено, что скорость вращения цилиндра несколько меньше скорости вращения поля магнита.
Действительно, если цилиндр вращается с той же скоростью, что и магнитное поле, то магнитные силовые линии не пересекают его, а следовательно, в нем не возникают вихревые токи, вызывающие вращение цилиндра.
Скорость вращения магнитного поля принято называть синхронной, так как она равна скорости вращения магнита, а скорость вращения цилиндра — асинхронной (несинхронной). Поэтому сам двигатель получил название асинхронного двигателя. Скорость вращения цилиндра (ротора) отличается от синхронной скорости вращения магнитного поля на небольшую величину, называемую скольжением.
Обозначив скорость вращения ротора через n1 и скорость вращения поля через n мы можем подсчитать величину скольжения в процентах по формуле:
s = (n - n1) / n.
В приведенном выше опыте вращающееся магнитное поле и вызванное им вращение цилиндра мы получали благодаря вращению постоянного магнита, поэтому такое устройство еще не является электродвигателем.
Надо заставить электрический ток создавать вращающееся магнитное поле и использовать его для вращения ротора. Задачу эту в свое время блестяще разрешил М. О. Доливо-Добровольский. Он предложил использовать для этой цели трехфазный ток.