МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»



Лабораторная работа №1

«Методы решения нелинейных уравнений»

Выполнил: студент гр. БИК2109 Креминский Д.Е.

Проверил: ст.пр. Юсков И.О.___________

Москва, 2023 г.

Содержание

1. Отделение корней................................................................................................2

2. Метод №1..............................................................................................................4

3. Метод №2..............................................................................................................6

4. Решение с помощью функции fsolve..................................................................7

1. Отделение корней

Таблица 1 – вариант и задание к работе

Вариант	Уравнение	Метод №1	Метод №2
9	4 (1 + x1/2) ln(x) – 1 = 0	Метод итерации	Метод половинного деления

-> function s = fi(x)

> deff('y = f(x)', 'y = exp(x)+log(x)- x');

> plot([0.2 : 0.2 : 1], f);

> xtitle('', 'x', 'f(x)')

> xgrid;

> dy = numderivative(f, x);

> dy2 = numderivative(f, x, 2);

> s = [x, f(x), dy, dy2];

> endfunction

--> p = zeros(6, 4);

--> x = 0.2 : 0.2 : 1;

--> for i = 1 : 5

> p(i, :) = fi(x(i));

> end

p =

0.2 -0.5880352 5.2214028 1.2650963

0.4 0.175534 2.9918247 1.8066862

0.6 0.7112932 2.4887855 2.4590451

0.8 1.2023974 2.4755409 3.2476876

1. 1.7182818 2.7182818 4.2040674

Вывод: на концах отрезка [0;1] функция имеет противоположные

знаки, а 1-я производная знакопостоянна, следовательно, на этом отрезке

уравнение e^x+ln(x)-x=0

---

имеет единственный корень.
2. Метод №1

Метод половинного деления

Метод половинного деления сходится, если на выбранном отрезке

отделен один корень. Так как на отрезке [0;1] функция f(x) = e^x+ln(x)-x=0

меняет знак ( f(0)  f(1)  0 ) и монотонна (f’(x)>0), то условие сходимости

выполняется.

Начальным приближением является середина отрезка [0;1]:

X0=(a+b)/2=0.5

function ff=f(x) // lab1_1.sce

ff=exp(x) + log(x) - x

endfunction

disp(' n a b f(a) f(b) c=(a+b)/2 f(c) b-a');

n=0; fa = f(a); fb = f(b); c=(a+b)/2;fc=f(c);z=[n,a,b,fa,c,fc,b-a];

z

for n=1:3

if f(c)*f(a)<0 then b=c; else a=c; end

fa=f(a); fb=f(b);c=(a+b)/2;fc=f(c);z=[n,a,b,fa,fb,c,fc,b-a];

z

c=(a+b)/2;

end

--> a=0.2;b=1;

--> exec('C:\Users\Egor\Desktop\Учёба\2 семестр\ЧМ\лаба1\lab1_1.sce',0);

n a b f(a) f(b) c=(a+b) f(c) b-a

0. 0.2 1. -0.5880352 0.6 0.7112932 0.8

1. 0.2 0.6 -0.5880352 0.7112932 0.4 0.175534 0.4

2. 0.2 0.4 -0.5880352 0.175534 0.3 -0.154114 0.2

3. 0.3 0.4 -0.154114 0.175534 0.35 0.0192454 0.1

Таблица 2 – результаты вычислений для метода половинного деления

n	a	b	f(a)	f(b)	c=(a+b)/2	f(c)	b-a
0	0.2	1	-0.5880352	0.6	0.6	0.7112932	0.8
1	0.2	0.6	-0.5880352	0.7112932	0.25	0.175534	0.4
2	0.2	0.4	-0.5880352	0.175534	0.375	-0.154114	0.2
3	0.3	0.4	-0.154114	0.175534	0.3125	0.0192454	0.1

---

После трёх итераций приближение к корню x₃ = 0.3125 Погрешность результата: |b₃ - a₃| = 0.1

---

Смотрите также файлы

• Класс 3 Тип урока урок развития речи умк Перспективная начальная школа Тема Работа с картиной В. Серова Портрет Мики Морозова. Устное сочинение Цель.docx

• за мерзімді жоспар тарауы іі блім. Адамзатты ндылытар жне лем мдениеті. Малімні атыжні.doc

• Контрольная работа Выполнил(а) Васильева Е. Ю. группа Дата, подпись.docx

• Годовой план коррекционнопедагогической работы на 20222023 учебный год учителялогопеда Автономовой М. Н. Основные задачи оу.docx

• 3. Государственная и муниципальная кадровая политика понятие, задачи и механизм реализации.docx