Файл: Виноградов Р.И. Автоматическое опознавание электрических сигналов.pdf

10

шло F(t) , состоящую из частот от 0 до f периодов в секунду, можно представить рядом

Следовательно, частота квантования сигналов с ограничен­ ным спектром должна быть не меньше удвоенной верхней частоты спектре входного сигнале

нала носит характер первичной обработки, имеющей цель выделить минимальное количество точек квантования, обеспечивающих*воз­ можность получения дискретного описания сигнала, инвариантного к различному виду групповых преобразований.

Применение преобразователя "энэдог-код" с неравномерной шкалой квантования позволяет значительно сократить количество выделяемых диснретных значений сигнала: что способствует ра­ циональному использованию объема памяти ДВУ, а также уменьше­ нию времени обрэботни информации. Для уяснения принципа дей­ ствия такого преобразователя рассмотрим вопрос выбора точек квантования непрерывного сигнала.

Под инвариантным описанием сигнала будем понимать такое описание, которое не будет изменяться при аффинных групповых преобразованиях, как-то: перенос, сжатие и растяжение, косой сдвиг, а также гомотетия (масштабные преобразования). Для че­ го рассмотрим получение инвариантных описаний сигналов с точ­ ки зрения теории подобия [8 ,9 ]. Методы теории подобия являют­ ся основой всякого научно поставленного эксперимента и отли­ чаются большой простотой, но требуют правильного предстэвле-

II

ния особенностей и физической сущности рассматриваемого явяения. Обычно теория подобия применяется при выборе, расчете и сооружении моделей, а также обработке и обобщении результатов экспериментов. Для упрощения дальнейших рассуждений будем рас­ сматривать сигналы в виде их осциллограмм напряжений.

Две осциллограммы напряжений, отображавшие сигналы, назы­ вается подобными, если'соответствующие точки этих осциллограмм могут быть совмещены в результате проведения подобных группо­ вых преобразований. Подобие ооциллограмн можно также определить как пропорциональность соответствующих дискретных элементов геометрических описаний этих осциллограмм.

Согласно этому определению очевидно, что геометрическое подобие осциллограмм есть необходимое условие электрического подобия сигналов.

Коэффициенты пропорронэльности, называемые константвни подобия, имеют свою особую численную величину для различного роде параметров, но сохраняют постоянное значение во всех вы­ деленных точнэх сигнала для определенного наименования пара­ метра.

Подобие геометрических описаний может выражаться не толь­ ко константами подобия, но и с помощью инвариантов подобия. Для определения инвариантов подобия необходимо произвести пе­ реход от абсолютной системы единиц измерения величин парамет­ ров сигнала н относительной системе измерений. При этом инва­ рианты подобных геометрических описаний осциллограмм напряже­ ний сигналов не изменяются при переходе от одной подобной осциллограммы к другой, которые, в свою очередь, составляют определенную группу, а переход от одного геометрического опи­ сания к другому можно определить как групповые преобразования. Особый интерес для теории подобия представляет разработанный

Для того чтобы выбранные для ввэвтования точки не осцил­ лограмме напряжений, отображающей сигналы, удовлетворяли усло­

виям аксиом понятия груп­ пы, они должны быть ин­ вариантны относительно возможных преобразова­ ний координат. К таким точкам относятся:

а ) точки перегиба - точки кривой, в которых нацрэвление вогнутости меняется на обратное;

б) точки излома, в которых кривая "скачном" меняет свое направление;

в ) точки прекращения; г ) экстремальные точ­

ки и др. Использование этих

точек для момента кван­ тования сигнала обеспе­ чивает независимость этого разбиения от аф­ финных групповых преоб­ разований, а следователь­ но, и гомотетии.

При решении многих практических задэч име­

ется возможность ограничиться квантованием сигналов лишь в их экстремальных точках, которые можно выделить в результате ана­ лиза производной от сигнала. Поэтому для упрощения дальнейших рэссуждений ограничимся рассмотрением лишь экстремальных зна- „ чений сигналов и заметим, что в случае использования всех ин­ вариантных точек останется в силе все нижеприведенное.

§ 1 .8 . Инвариантные признаки и дискретные описания сигналов

Если передавать сигналы в ДВУ лишь с помощью их экстре­ мальных значений, которые не р и с .1. 2 , а обозначены точками, то

13

дискретные описания таких сигналов можно представить в виде дискретных функций. Совокупность случайных дискретных функций называют дискретным случайным процессом. К сожалению, такие дискретные функции не могут быть описаны с помощью так назы­ ваемых решетчатых функций, значения которых изменяются только при дискретных равно отстоящих друг от друга значениях неза­ висимой переменной [п].

Импульсная последовательность значений напряжения, харак­ теризующая в дискретные моменты времени соответствующие экстре­ мальные значения напряжений носителя сигнала, может быть выраженэ в виде следующей дискретной функции: