Файл: Виноградов Р.И. Автоматическое опознавание электрических сигналов.pdf

Поэтому рациональней вырвзить диснретную функцию ( 1. 2) в виде отношений смежных разностей первого порядка дискретов сигнала. Такое преобразование дискретной функции (1 .2 ) сделает ее ин­ вариантной относительно групповых подобных преобразований и она примет следующий вид:

где минимальные значения определяются разрешающей способно­ стью преобразователя, а максимальные - разрядностью ДВУ.

Практически вычисление инвариантов, представляющих собой отношения смежных дискретов сигнала, связано с определенными техническими трудностями. Поэтому можно рекомендовать исполь­ зовать в качестве признаков логарифмы инвариантов:

Примером подобных преобразований сигналов может служить случайная мультипликативная помеха, частота которой меньше ча­ стоты основного сигнала. В данном случэе эта помеха принимает­ ся для каждой конкретной реализации принятого сигнале как по­ стоянный случайный множитель и может воздействовать как на амплитуду, так и на частоту сигнала.

Такое рассмотрение, мультипликативной помехи как некоторого постоянного случайного множителя является достаточно серьезным ограничением и поэтому в дальнейшем будет снято.

16

Совокупность ранее рассмотренных преобразований составляет подгруппу группы аффинных преобразований, изучением свойств ко­ торой занимается перспективно-аффинная геометрия [12]. Основ­ ными свойствами перспентивно-аффииного соответствия изображе­ ний фигур будут нолденнэрность соответствующих прямых линий, а также равенство простого отношения трех точек прямой одной

плоскости простому отношению трех соответствующих точек другой плоскости.

Эти свойства перспективно-аффинных преобразований выражают инвариантность понятия прямой линии и понятия простого отно­ шения трех точек прямой, а также позволяют вывести целый ряд свойств других "инвариантов". Особое внимание следует обратить не теорему об отношении площадей соответствующих фигур, кото­ рая формулируется следующим образом:

"Отношение двух каких-либо площадей не изменяется (яв­ ляется инвариантным) в перспективно-аффинном соответствии".

Так как изображение экстремальных точек преобразованного сигнала представляет собой конечную последовательность,то, соединив их прямолинейными отрезками, образуем конечную ломаную линию,

на базе которой можно получить цепь ориентированных треуголь­

упорядоченная тройка точен вершин треугольника, не лежащих не одной прямой, а цепью треугольников называется конечная после­ довательность ориентированных треугольников, где два соседних треугольника этой последовательности отличаютоя либо порядком вершин, либо одной вершиной, имеющей в обоих треугольниках один и тот же номер. Два омежных ориентированных треугольника могут иметь одинаковый или противоположный обход в зависимости от того, лежат ли принадлежащие им вершины по одну сторону от прямой, соединяющей общие вершины треугольников, или по разные стороны. Примем ориентацию двух смежных треугольников положи­ тельной при одинаковом обходе и отрицательной - при противопо­ ложном обходе. Следовательно, характеристика направления обхо­

18

Частным случаем такого произведения перспективно-аффинных преобразований является гиперболический поворот, называемый лоренцевым преобразованием, при котором так хе, как и при сдви­ ге , площади цепей треугольников сохраняет свои значения, и по­ тому тенив преобразования называется эввиаффинными.

К аналогичным результатам можно прийти, если рассмотреть разбираемый нами вопрос с точки зрения дифференциальной гео­ метрии [13]. Однако, на наш взгляд, применение этих математи­ ческих аппаратов лишь усложнило бы уяснение рассматриваемого метода.

§ 1 .4 . Доверительные интервалы инвариантных признаков опознаваемых сигналов

Отсутствие априорных данных о случайных помехах, воздействуещих на полезный сигнал, значительно усложняет зэдэчу.Случайныэ изменения величины мультипликативной помехи в течение длительности сигнала Tg , а также наличие случайной нестацио­ нарной аддитивной помехи приводит к серьезным искажениям ве­ личины инвариантных признаков. Поэтому рассмотреть величин инвариантных признаков будем осуществлять в определенном до­ верительном интервале возможных изменений их величин. Другими словами, в процессе сравнения признаков, несмотря на случайные искажения признаков принимаемых сигналов, с определенной веро­ ятностью должно происходить покрытие интервалами со случайны­ ми концами определенных значений эталонных признаков сигна­

где й - некоторое наперед заданное положительное число, ве­ личина которого определяется условиями поставленной задачи.

Однако в постановке зэдвчи отмечалось, что априорные дан­ ные о помехах отсутствуют, и поэтому мы лишены возможности использовать вероятностные характеристики помех.

Рассмотрение величины инвариантных признаков в доверитель-' ном интервале требует введения такой характеристики, кан шири­ не доверительного интервала.

19

Как следует из равенстве (1 .5 ), ширина доверительного ин­ тервала

W = 2г .

При этом е. необходимо рассматривать квк функцию от х , так как инвариантные признаки представляют собой относительные ве­ личины. Кроме того, доверительный интервал не может всегда располагаться симметрично относительно выделяемых значений признаков, потому что, как правило, отсутствует равномерное распределение плотностей используемых значений признаков, т .е .

тели, которые также могут являться функциями от переменной х , если известен ее закон плотности распределения.

При достаточно боль­ шом алфавите опознаваемых сигналов плотность распре­ деления значений эталонных признаков приобретает ха­ рактер нормального закона распределения. В этом слу­ чае, с целью обеспечения . наилучших результатов опо­ знавания, э также равно­ мерной нагрузки ЦВУ, выбор

доверительного интервала должен осуществляться следующим об-