Файл: Уманский А.И. Обнаружение неисправностей в сложных электротехнических системах учебное пособие.pdf

61

ния любого отказавшего элемента может быть определена следую­ щим образом £ l j :

- составляется матрица влияния, которая показывает влияние элементов системы на значение проверяемых параметров. В стро­ ках такой матрицы записываются элементы системы, а в столбцах -

еепроверки.

Впоследнем столбце матрицы записывается кодовое число, характеризующее данный элемент системы. Цифры кодового числа составлены из номеров тех проверок, которые обозначены индек­ сом I.

Если в этом столбце не получится одинаковых чисел и не бу­ дет нулей, то можно утверждать, что данный набор проверок обес­ печивает однозначное определение неисправного элемента, т .е .

такой набор образует диагностический тест.

восемью параметрами.

Элементарный диагностический тест может быть получен пу­ тем последовательного исключения отдельных проверок из перво­ начального набора. При этом каждый раз после исключения про­ верки проводится контроль оставшегося набора проверок на до­ статочность вышеуказанным способом. Если при исключении руко­ водствоваться таким правилом, что в первую очередь исключаются, те проверки, - которые обладают наименьшей информативностью, то полученный элементарный диагностический тест близок к минималь­ ному [I] .

63

Так как условием, при котором какой-либо набор проверок считается диагностическим тестом, является различимость всех пар состояний системы, то необходимо, чтобы в каждой строке матрицы различимости состояний была по крайней мере одна еди­ ница.

2. В полученной матрице различимости состояний системы вы­ черкиваются столбцы, не содержащие единиц.

3. Штрица различимости состояний упрощается путем приме­ нения правила поглощения строк и столбцов.

последней проверяются на предмет нормы (норма строки опреде­ ляется числом единиц в ее наборе). Вели в матрице появится строка, которая содержит только одну единицу, то столбец со­ ответствующий этой единице, вычеркивается. Проверка вычеркну­ того столбца будет входить во все элементарные диагностические тесты. Вычеркнутые рассмотренным образом столбцы матрицы отме­

чаются отдельно.

5. Преобразование исходной матрицы различимости состояний производится до тех пор, пока это возможно. Упрощение матрицы М может привести к двум результатам:

- после преобразования штрицы в последней не останется ни одного столбца. В этом случав столбцы, исключенные из исход­ ной матрицы согласно п.4 рассматриваемой методики (отмеченные

64

столбцы), образуют неприводимую матрицу М * , т .е . такую мат­ рицу, к которой нельзя применить ни одного правила упрощения матриц.

Набор проверок, соответствующий этой неприводимой матрице, будет элементарным диагностическим тестом с минимальным числом проверок, геминимальным диагностическим тестом;

- после преобразования исходной матрицы М получена мат­ рица MQ , которая не упрощается при дальнейшем применении правил преобразования. Такая матрица называется циклической,

В этом случае диагностический тест может быть представлен, как про;:- ведение двух подмножеств

- Путем упрощения циклической матрицы М0 может быть получен достаточно простой (близкий к минимальному) диагностический

му столбцу включается в диагностический тест циклической мат­

не останется ни одного столбца. Проверки, соответствующие от­ меченным столбцам, составляют элементарный тест TQ , который будет близок к минимальному.

65

Взаключение отметим, что преобразование матрицы согласно

п.7 может вновь привести к получению циклической матрицы,по­ этому процедура согласно п.6 может повторяться неоднократно.

Приведем пример, на котором докажем практическое примене­ ние вышеизложенной методики. Пусть задана матрица различимо­ сти (табл.8.3) состояний, содержащая десять проверок. Процесс упрощения матрицы будет состоять из следующих этапов:

1. Восьмая строка поглощается шестой, в результате второй столбец удаляется из матрицы и отмечается как входящий во всё неприводимые матрицы. Проверка входит в искомый диагности­ ческий тест.

2. Шестой столбец поглощается первым.

3. Девятая строка поглощается десятой. При этом первый стол­ бец удаляется из матрицы как входящий во все неприводимые мат­ рицы. Проверка входит в искомый диагностический тест. В результате проведенных преобразований получена циклическая мат­ рица. Поскольку шесть столбцов содержат наибольшее количество единиц (две), в качестве первого можно выбрать любой из них. Процесс дальнейшего упрощения циклической матрицы будет со­ стоять из следующих этапов:

I. Выбираем пятый столбец, как входящий в сокращенную мат­

66

рицу. Тогда первая и вторая строки окажутся вычеркнутыми. Проверка <к5 входит в искомый тест.

2. Десятый столбец поглощается четвертым.

3. Девятый столбец поглощается третьим.

4.Пятая строка поглощается третьей.

5.Седьмой и восьмой столбцы вычеркиваются из матрицы, так как они не содержат единиц.

6.Третий и четвертый столбцы содержат по одной единице, поэтому они отмечаются как входящие во все неприводимые мат­ рицы. Проверки Пьз и входят в искомый диагностический тест.

Таким образом, отмеченными столбцами являются I, 2, 3, 4 и 5-й, а искомым достаточно простым диагностическим тестом будет тест

Задача определения минимальных диагностических тестов может быть также решена методами алгебры логики. Так на осно­ вании матрицы различимости может быть записана тест-функция,

числу строк в матрице. Содержательно конъюнкция означает,что

x (5i 2vol6) ( tl vgx7)(a-Li v 7 i6) .

Преобразование тест-функции таким образом, чтобы она пред­ ставляла собой дизъюнкцию конъюнкций соответствующих проверок, приводит к получению всех элементарных диагностических тестов. Число тестов при этом соответствует числу логически слагаемых членов дизъюнкции.