Файл: Уманский А.И. Обнаружение неисправностей в сложных электротехнических системах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 45
Скачиваний: 0
39
мн, которые могут быть определены по формуле
|
|
|
N |
|
|
(3.3) |
Д Я Л . |
~ |
= У |
“ й |
’ |
||
■“З |
"J |
Ы |
|
|||
8 |
* |
|
|
|
|
|
где |
ДЛх . |
|
|
a |
t |
-допустимое отклонение от номинального зна чения параметра I -го элемента при этом ДаС.«‘71(. ;
Л/ - общее число элементов в > -й группе;
:?М 2н Ы |
_ коэффициент влияния, |
т .е . показатель чув |
|||
dciifи |
|
ствительности <f-ro |
обобщенного параметра |
||
|
t |
Iq системы к изменению параметра I -го эле |
|||
|
|
мента; |
|
|
|
|
7t. |
- |
номинальное значение |
параметра |
L -го |
|
0 |
|
элемента. |
|
|
Аналитическое определение коэффициентов влияния предусмат |
|||||
ривает, чтобы функция |
была непрерывной и дифференцируе |
||||
мой в области задания |
по каждому из своих аргументов |
. Ре |
|||
альные технические системы обычно удовлетворяют этим требова ниям, т .е . малые изменения параметров их элементов приводят к столь же мяднм изменениям обобщенных параметров, а сами измене ния состояния системы протекают с конечной скоростью.
Выражение аналогичное формуле (3 .3 ), может быть такаю ис пользовано для определения состояния диагностируемой системы при незначительных вариациях параметров ее элементов, т .е . при соблюдении следующего условия:
ДЯ. « |
Ti; |
, |
ь |
<<0 |
|
где До^ - вариация параметра |
L -го элемента системы; |
|
<к. - номинальное значение параметра.
Определение вариаций параметров элементов системы по вариа циям обобщенных параметров системы при различных ее входных воз действиях связано с составлением следующей системы алгебраиче
ских линейных уравнений: |
|
АмДас1+ й ]гД012+... + А?.Дпс.+...+ /<гмД ^ - Д |
0 , |
А'г,Лаг)+ й2гД л г+...+ а2.д П 1 .+ ...+ А ^Д ^-Д П г = |
0 , |
|
(3 .4) |
k j ,Д я ?+ к -2 Д % + .. h . . Дх - +. . . +к - N Д А П - = 6 ,
/<п Дя?+ k TZA T ip ..+ kj.-АЯ.+...+>Vnд |
Апт~ 0 * - |
40
где h 'i |
- коэффициент влияния L -го |
элемента на обобщенный |
параметр |
системы, который соответствует |
у -му входному воздей |
ствию. |
|
|
Система уравнений (3.4) соответствует частному случаю, когда
Н ] . =Ы г =- = Ы /
|
цри |
L = 1 ,2,3, |
. . . , |
N . |
Для существования решения системы (3 .4) необходимо,чтобы |
||||
ее определитель |
был отличен от нуля, т .е . |
|||
|
■1 |
> |
k 1N |
|
^21* ^22* ‘ |
Z i |
^ 2 N |
(3.5) |
|
|
|
h j i , . . . , |
h jN |
Ф о |
|
|
|
||
'T P |
* |
• • •» |
|t|- |
|
72»'*• » |
" t L’ * '• ’ |
TN |
|
|
Определитель (3 .5) может быть равен |
нулю по следующим при |
|||
чинам:
- какая-либо строка или столбец определителя заполнены
одними нулями. Если у -я |
строка состоит из одних нулей, это |
||
значит, что |
отклонение от номинального значения в пределах ДTi- |
||
параметра любого элемента системы не |
приводит к изменению у -го |
||
обобщенного |
параметра системы. Если |
6-й столбец определителя |
|
состоит из |
одних нулей, |
это значит, |
что параметр L -го элемен |
та не влияет в пределах |
Aft. ни на один обобщенный параметр си |
||
стемы; |
|
|
|
- если |
две строки или два столбца определителя отличаются |
||
друг от друга только постоянным множителем, что означает ли нейную зависимость между соответствующими обобщенными парамет рами или параметрами отдельных элементов.
Практический интерес |
представляет система (3 .6 ), получен |
|
ная из |
системы уравнений |
(3.5) и представляющая собой фак |
тически |
алгорифм определения состояния технической системы. |
|
Д= т пД ^ + т ]г&П+..Лт ^ЛПл-...+m^А Пт, '
Дтг2=m 2fД/7;+ m 22ДЛ2+ |
...+ я? .Д/7у+.. |
+ т 2тАПТ , (3.6) |
ктч = т .^ П + т .г М г +... |
+ т ..кп+.. |
+ т1тАПТ , |
41
Так как в большинстве случаев параметры элементов техниче ских систем характеризуются не абсолютными, а относительными допусками, то целесообразно показать связь между относительны ми вариациями обобщенных и промежуточных параметров
g n |
- |
у 9(f r [ f c ) j] |
П . |
6 % . |
(3.7) |
||
D//: |
|
I * |
йпг. |
|
|||
|
|
£=» |
3 % ь г |
,_"</<> |
|
|
|
где б Л |
- |
относительная вариация j -го обобщенного парамет |
|||||
i |
|
ра, т .е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А П ; |
. |
|
|
|
|
|
' |
в л Г |
п, |
|
|
|
6<Jt; |
- |
|
|
</о |
|
|
и -го элемента; |
относительная вариация параметра |
|||||||
7t. |
- |
номинальное |
значение |
параметра |
I -го обобщенного |
||
0 |
|
параметра. |
|
|
|
|
|
На основании выражения (3.7) может быть получена система линейных алгебраических уравнений, аналогичная той, которая представлена выше (3 .4 ). -В большинстве практических случаев для динамических систем вместо выражения (3 .3) можно использо вать следующую зависимость между вариацией реакции и вариация ми параметров элементов системы при наличии на ее входе воздей
ствия в виде |
ступенчатой функции: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Д Tt; |
|
|
|
Qpffq- \ |
j |
% г |
гЧ „ |
|
|
|
|
L |
Ьо |
|
|
|||
где |
— L\ ‘Л’..- = |
функция чувствительности, т .е . |
прямая |
||||
|
опт. |
1 1 ' |
___ |
_____„„„„„„„я „„„„ |
|
||
|
|
* i s *£o |
оценка чувствительности выходной вели |
||||
|
|
чины к вариациям параметров элементов |
|||||
|
|
|
системы. |
|
|
||
|
С точки зрения контроля более удобен полулогарифмический |
||||||
вид функции чувствительности, |
который записывается следующим |
||||||
о бразом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.(*. t) - |
££ГЫ . * ] |
Д е т . |
(3 .9) |
||
|
|
|
a |
In 3U; |
|
||
%■О= %.Ln
В этом случае выражение (3.8) принимает следующий вид
42
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.10) |
|
|
b y = |
' £ |
? ( * £, *) |
Aoc. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем систему линейных алгебраических уравнений, решив |
||||||||||||
которую можно определить вариации параметров элементов |
системы |
||||||||||||
|
f n 4ot1+ ^ 2A Y - + P , i4 * i + ...+ pw a |
v |
a i/r =0 |
> |
' |
|
|||||||
|
?2, A V P ^ + . . . + |
f 2. t o I+ ...+ f t^ |
V |
a ^ =0 |
- |
I |
A I I ) |
||||||
|
f |
) |
|
> |
|
V |
|
|
f |
> |
I |
|
|
где |
_ |
8F[{g;J,t] |
- |
коэффициент чувствительности, |
т .е . |
||||||||
|
j j t |
9 |
^:= 5t. |
показатель чувствительности выходной |
|||||||||
„ |
|
|
^ |
г° |
величины системы к изменению парамет |
||||||||
|
|
|
|
|
ра |
£ |
-го |
ее элемента в |
момент време |
||||
|
|
|
|
|
ни t ■ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л и . |
- |
значение выходной величины в момент |
|||||||||
|
|
- |
" |
|
времени |
tj . |
|
|
|
|
|||
|
Аналогично выражению (3.7) может быть записана функция |
||||||||||||
|
|
б » = Е р Ц . * > |
|
зо |
|
а * г , |
|
|
<5 л » |
||||
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которая устанавливает связь между относительными вариациями. В случае подачи на вход системы гармонических колебаний будем иметь
|
|
9/г[ К Ы |
Л<зг |
(3.1?) |
|
|
|
|
e in T t.L |
1 |
|
|
|
|
|
||
где |
д П { т ч },ш ] |
( % л |
|
|
|
ц |
1.п |
- функция чувствительности; |
|
||
|
а Ьг\%.t %;-%•J |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
о) - частота гармонических колебаний. |
||
Основными трудностями практической реализации способа "черного ягаика" в электротехнических системах являются следую щие:
I . Применение способа затруднено в системах, где отказ типа "обрыв" любого из последовательно соединенных элементов приводит к исчезновению реакции на ее выходе.
