Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 4
82 |
Геометрия |
61. Площади многоугольников
Рнс. 11.
Геометрия |
83 |
62. Правильные многоугольники
Обозначения (рис. 12): а — сторона многоугольника, R — ра диус описанного около него кру га, г -— радиус вписанного в него круга (апофема), 2р — периметр
и S — площадь многоугольника,
а— угол между двумя сосед ними радиусами описанного круга
/ |
360р |
, где п — число сторон |
I о = |
у |
многоугольника).
Название мн-ка
а) Правильный треугольник (равносторонннй тр-к>
б) Правильный четырехуголь ник (квадрат)
в) Правильный шестиугольник
г) Правильный н-угольннк
Длина |
|
Площадь 5 |
|
|||
стороны а |
|
|
||||
RV 3 |
a"- У~Ъ |
3 /Г -/1 Г |
||||
|
4 |
= |
4 |
= |
||
|
|
|||||
|
|
' = |
3r 2 y ~ T |
|||
R V ~2 |
|
a2 = |
2R2 = |
4r2 |
||
R |
|
T |
|
|
_ |
|
|
= |
- т Я2 / T = |
2r®y'"3 |
|||
2R sin JL = |
у |
n/?2 sin ct = |
nr2 tg у |
|||
= 2 rtg A |
||||||
|
|
|
|
|
||
84 |
|
|
Геометрия |
|
|
|
|
|
|
|
|
63. |
Окружность и линии в окружности |
|
|
||||||
Отрезок, соединяющий любую точку |
окружности с |
|||||||||
центром, |
наз. |
радиусом |
окружности (ОД |
рис. |
13). |
Все |
||||
|
|
|
|
радиусы окружности |
рав |
|||||
|
|
|
|
ны. Прямая, пересекающая |
||||||
|
|
|
|
окружность, наз. секущей |
||||||
|
|
|
|
(MN). Часть секущей, |
||||||
|
|
|
|
заключенная |
внутри окру |
|||||
|
|
|
|
жности, наз. хордой (АВ). |
||||||
|
|
|
|
Хорда, проходящая |
через |
|||||
|
|
|
|
центр, |
|
наз. |
диаметром |
|||
|
|
|
|
(CD). |
Диаметр составлен |
|||||
|
|
|
|
из двух |
радиусов |
(CD = |
||||
|
|
|
|
ОС + |
OD). |
Прямая, |
име |
|||
|
|
|
|
ющая одну общую |
точку |
|||||
|
|
|
|
с окружностью, наз. каса |
||||||
|
|
|
|
тельной |
к |
окружности |
||||
|
|
|
|
(КС). |
Т — точка касания. |
|||||
|
|
|
64. Круг |
и части |
круга |
|
|
|
||
Кругом |
наз. |
часть |
плоскости, |
ограниченная окруж |
||||||
ностью. |
Всякая |
секущая |
делит круг |
на две части, |
назы- |
|||||
а |
6 |
Рве. М.
Геометрия |
85 |
ваемые сегментами круга (Р и Q, рис. 14, а). Диаметр делит круг на два равных сегмента. Часть круга, отсекае мая двумя радиусами, называется сектором круга (АОВ, рис. 14. б). ^сАОВ — угол сектора, или центральный угол.
65. |
Расположение |
двух кругов |
|
|||
Взаимные |
положения |
двух |
кругов |
изображены |
на |
|
рис. 15. Круги |
могут |
находиться — один вне другого, |
||||
один — внутри |
другого (при этом, если |
центры обоих кру |
||||
гов совпадают, |
|
окружности наз. |
концентрическими); |
они |
||
•могут пересекаться в. двух точках и, наконец, касаться друг друга в одной точке внешним или внутренним образом. При внешнем и внутреннем касании линия цен тров (00') проходит через точку касания (Л1).
86 |
Геометрия |
|
Если два |
круга лежат целиком один вне другого |
|
(рис. 16), то |
можно к ним |
провести четыре общих каса |
тельных — две внешних и |
две внутренних. Точка пересе |
|
чения внешних касательных и точка пересечения внутрен них касательных лежат на линии центров.
66. Градусное измерение углов и дуг
V во часть прямого угла (т. е. Vsoo часть полного оборота) служит единицей измерения углов и называется
угловым градусом; 1/00 часть градуса называется угловой минутой; 1 /00 часть минуты называется угловой секундой.
Если угол содержит, например, 15 градусов 30 минут 14 секунд, то это записывают так: 15°30'14". Дуга, соответствующая центральному углу в один градус, есть дуговой градус. Дуговой градус также разделяется на минуты и секунды. Обозначения дуговых градусов, минут и секунд такие же, как и угловых.
Геометрия |
87 |
67. Число л
Длина окружности С всякого круга больше его диаметра D в определенное число раз. или. иначе,
отношение -дС- длины окружности к диаметру — постоян
ное число Это число приблизительно равно 3,14 или
22
- j - , более точное его значение: 3.141591). Оно обозначается греческой буквой п
68. Основные формулы для круга (длины и площади)
Длины и площади, рассматриваемые в круге, при ведены в следующей таблице (R — радиус круга. D — диаметр):
Название |
|
|
Формула |
||
Длина окружности |
|
С «=» тсО |
2t:R |
||
Длина дуги в <х° |
|
|
|
TzDa |
i:Ra |
|
Ъ“ |
|
360 |
180 |
|
|
|
|
|||
Площадь круга |
S |
кр |
"> — tcD1 —izR‘ |
||
|
|
|
4 |
|
|
Площадь сектора с углом в а° |
|
|
g |
_ |
|
|
|
|
сект ” |
360 |
|
|
|
|
|
||
Продолжение на об.
1) Это значение также не является совершенно точным, тс—число иррациональное, его нельзя точно выразить никакой дробью
88 |
Геометрия |
Название
Элементы сегмента с центральным углом а (рис. 17). Длина хорды
5
Длина
дуги
1
1 / Радиус круга
Рнс. 17.
Центральный угол
Длина стрелки (высота сегмента)
Площадь
кольца
(рнс. 18)
Рис. 18.
Площадь части кольца (рис. 19)
U—Г
Рис. 19.
Продолжение
Формула
i — 2R sin —
|
|
nRa |
|
|
|в — в градусах) |
|
|||
|
t“ -f Ah1 |
|
||
R - • |
8/1 |
|
||
|
|
2 h |
|
|
|
|
1 |
а |
|
- 2 Я sin1 4 |
1 |
|||
§■ *'* т |
||||
|
4 |
|||
*(ЛЖ- |
г*) |
|
|
|
- я (Я + г) (R - О - |
|
|||
где Яср - |
средний |
|
||
радиус, |
равный R + r |
|
||
л т —•D- |
— ширин* |
|||
|
2 |
|
|
|
|
кольца |
|
||
1C ( R 2 — г 2) а |
|
|||
“ |
360 |
“ |
|
|
k(R ± г) (Л —О а |
|
|||
|
360 |
*ЛСр та |
|
|
|
|
|
||
|
|
160 |
|
|
где а — угол АОВ |
|
|||
в градусах, |
a Rcр и |
|
||
m имеют те же зна* |
|
|||
чення. |
что в выше |
|
||
